1樓：絕殤盎痰
(ⅰ) 見解析 (ⅱ) 見解析 （ⅲ）見解析
（i）證明：因為（x
設m是由滿足下列條件的函式f（x）構成的集合：「①方程f（x）-x=0有實數根；②函式f（x）的導數f′（x）
2樓：萌蛋
（i）因為
f′(x)＝12+1
4cosx，所以f′(x)∈[14，3
4]滿足條件0＜f′(x)＜1，
又因為當x=0時，f（0）=0，
所以方程f（x）-x=0有實回數根0．答
所以函式f(x)＝x
2+sinx
4是的集合m中的元素．（3分）
（ii）假設方程f（x）-x=0存在兩個實數根α，β（α≠β），則f（α）-α=0，f（β）-β=0不妨設α＜β，根據題意存在數c?（α，β）
使得等式f（β）-f（α）=（β-α）f'（c）成立．因為f（α）=α，f（β）=β，且α≠β，所以f'（c）=1，
與已知0＜f'（x）＜1矛盾，
所以方程f（x）-x=0只有一個實數根；（8分）（iii）不妨設x2＜x3，因為f'（x）＞0，所以f（x）為增函式，
所以f（x2）＜f（x3），
又因為f'（x）-1＜0，
所以函式f（x）-x為減函式，
所以f（x2）-x2＞f（x3）-x3，
所以0＜f（x3）-f（x2）＜x3-x2，即|f（x3）-f（x2）|＜|x3-x2|，所以|f（x3）-f（x2）|＜|x3-x2|=|x3-x1-（x2-x1）|≤|x3-x1|+|x2-x1|＜2（13分）
設m是由滿足下列條件的函式f(x)構成的集合:①方程f(x)-x=0有實數根;②函式的導數f』(x)滿足0< f'(x)<1
3樓：盈盈梨花白
答案：是
分析：令h(x)=f(x)-x,h'(x)=-1/2+(1/4)sin(x/4)=(1/4)*(cosx/4-2),
因為-1<=cosx/4<=1，
所以h'(x)<0,h(x）遞減,又h(o)=o,所以h(x)=o只有
一個實跟，滿足條回
件2f『(x)=1/2+1/4*cosx/4=1/4*(2+cosx/4)
因為1<=2+cosx/4<=3
所以1/4<=f'(x)<=3/4也滿答足條件1綜上所述，，，，，，，，，，，，，，，，，
設m是由滿足下列條件的函式f（x）構成的集合①方程f（x）-x=0有實數根；②函式f（x）的導數f′（x） 滿足
4樓：柚子
（1）令
抄h（x）=f（x）-x，
則h′（x）=f′（x）-1，
∵函式f（x）的導數f′（x） 滿足0＜f′（x）＜1，∴h′（x）=f′（x）-1＜0，
故h（x）是單調遞減函式，
∴方程h（x）=0，即f（x）-x=0至多有一解，又由題設①知方程f（x）-x=0有實數根，∴方程f（x）-x=0有且只有一個實數根．（2）易知，g′（x）=12?1
2x，則0＜g′（x）＜1，滿足條件②；
令f（x）=g（x）-x?x
2?lnx
2+3，（x＞1），
則f（e）=?e
2?lne
2+3＝?e2+5
2＞0，
f（e2）=?e
2+1＜0，
又f（x）在區間[e，e2]上連續，
∴f（x）在[e，e2]上存在零點x0，即方程g（x）-x有實數根x0∈[e，e2]，
故g（x）滿足條件①，
綜上可知，g（x）∈m．
本題滿分18分,第1小題4分,第2小題6分,第3小題8分
中存在a 1 a 2 a 3 或a 3 a 2 a 1 成等差數列。中存在三項am ak ap 成等差數列,1不防設m k p 2,因為當n 2時,數列單調遞增,所以2ak am ap 2 化簡得 2 4k p 4m p 1 即22k 2p 1 22m 2p 1,若此式成立,必有 2m 2p 0且2...
（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題7分，第（3）小題7分）對於兩個定義域相同的函式如
中存在a 1 a 2 a 3 或a 3 a 2 a 1 成等差數列。中存在三項am ak ap 成等差數列，不防設m k p 2，因為當n 2時，數列單調遞增，所以2ak am ap 2 化簡得 2 4k p 4m p 1 即22k 2p 1 22m 2p 1，若此式成立，必有 2m 2p 0且2k...
（本題滿分14分）拋一枚均勻的骰子（骰子的六面分別有數字
當n 5時，可以列出s5的概率表 s5 5 3 1 1 3 5 p 1 32 5 32 5 16 5 16 5 32 1 32 1 故p s5 1 5 16 2 p s2 0 1 2 1 2 2 1 2所以 p s2 0 1 2 故 p s2 0,s5 1 5 16 1 2 5 32 3 e x 5...