1樓：
先把a看成來
定點,即變源成圓外一定點a到圓(x-2)^2+y^2=1的任意一點b的最小距離問題,設c為圓心,其座標為:(2,0),|ab|的最小值=|ca|-1
事實上,a為動點,於是上述問題又變為求|ca|的最小值問題了.
設a(5cosθ,3sinθ),|ca|²=(5cosθ-2)²+(3sinθ)²=25cos²θ-20cosθ+4+9sin²θ=16cos²θ-20cosθ+13=16(cosθ+5/8)²+27/4≥27/4
所以|ca|的最小值=3√3/2
故|ab|的最小值為3√3/2-1.
2樓：
|這題用三
bai角函式解起來比較快.不知du
道你學了沒有.
設a點坐zhi標為(5cosx,3sinx),b點座標為(2+cosx,sinx),x為任dao意實數.
所以|回ab|=根號下[(5cosx-2-cosx)^2+(3sinx-sinx)^2]
即求答(3cosx-2)^2+(2sinx)^2的最小值再開根號.
(3cosx-2)^2+(2sinx)^2
=9cosx)^2-12cosx+4+4(sinx)^2
=8+5(cosx)^2-12cosx
=8+5[(cosx)^2-5/12*cosx+36/25-36/25]
=8+5(cosx-5/6)^2-36/5
=5(cosx-5/6)^2+4/5
因為cosx在[-1,1]之間,且由影象來看是遞減,
所以,當cosx=1時,有最小值,為5(1-5/6)^2+4/5,即為1.
1開根號還是1,所以答案為1.
已知a為橢圓x^2/25+y^2/9=1上任意一點，b為圓（x-1)^2+y^2=1上任意一點，求|ab|的最小值。
3樓：匿名使用者
|的設a（5cosa,3sina），b（1+cosb,sinb）b在圓上，|ab|的最小值是：b在a到圓心o（1，0）的直線上時，|ab|有最內小值ao-1，本題實際上容就是求橢圓上的點到（1，0）的最小值！
ao^2=(5cosa-1)^2+9sina^2=25cosa^2-10cosa+1+9-9cosa^2=16cosa^2-10cosa+10
=(4cosa-5/4)^2+135/16cosa=5/16時，ao有最小值3根號15/4|ab|的最小值是：3根號15/4-1.
已知橢圓c:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√2/2,並且直線y=x-b在y軸上的截距為-1(1)求橢圓的方程
4樓：drar_迪麗熱巴
(1)b=1,有a²=1+c²,c/a=√2/2,解得a=√2,∴橢圓方程為x²/2+y²=1
(2)若存在這樣的
定點,那麼當l旋轉到與y軸重合時,依然滿足at⊥bt
此時的a(0,1),b(0,-1),t在以ab為直徑的圓x²+y²=1上
同理,當l旋轉到與x軸平行時,滿足at⊥bt
令y=-1/3,解得x1=-4/3,x2=4/3,所以a(-4/3,-1/3),b(4/3,-1/3)
t在ab為直徑的圓x²+(y+1/3)²=16/9上
聯立解得t的座標為(0,1)∴ta→=(x1,y1-1),tb→=(x2,y2-1)
設直線l:y=kx-1/3,聯立橢圓方程得(2k²+1)x²-4kx/3-16/9=0
x1+x2=4k/3(2k²+1),x1x2=-16/9(2k²+1)
∴y1+y2=kx1-1/3+kx2-1/3=-2/3(2k²+1),y1y2=(kx1-1/3)(kx2-1/3)=(1-18k²)/9(2k²+1)
ta→*tb→=x1x2+(y1-1)(y2-1)=x1x2+y1y2-(y1+y2)+1=0
即無論k取何值,都有ta→*tb→=0
∴存在t(0,1)
橢圓的標準方程共分兩種情況：
當焦點在x軸時，橢圓的標準方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；
當焦點在y軸時，橢圓的標準方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；
其中a^2-c^2=b^2
推導:pf1+pf2>f1f2(p為橢圓上的點 f為焦點)
幾何性質
x，y的範圍
當焦點在x軸時 -a≤x≤a,-b≤y≤b
當焦點在y軸時 -b≤x≤b,-a≤y≤a
對稱性不論焦點在x軸還是y軸，橢圓始終關於x/y/原點對稱。
頂點：焦點在x軸時：長軸頂點：（-a，0），（a，0）
短軸頂點：（0，b），（0，-b）
焦點在y軸時：長軸頂點：（0,-a），（0,a）
短軸頂點：（b,0），（-b,0）
注意長短軸分別代表哪一條軸，在此容易引起混亂，還需數形結合逐步理解透徹。
焦點：當焦點在x軸上時焦點座標f1（-c,0）f2(c,0)
當焦點在y軸上時焦點座標f1（0，-c）f2(0,c)
已知橢圓c：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的焦點為f1,f2,p是橢圓上任意一點，
5樓：殤詰丶
|設q(x1y1)，r(x2，y2)，qr：y=kx+n 由題意得|n|/√(k+1)=√(4/3)即3n=4k+4 聯立x/4+y/2=1 y=kx+n 得，(2k+1)x+4knx+2n-4=0 所以
x1+x2=-4kn/(2k+1) x1x2=(2n-4)/(2k+1) 所以向量回oq*向量or=x1x2+y1y2=(k+1)x1x2+kn(x1+x2)+n=(3n-4k-4)/(2k+1)=0 所以∠qor＝答90°
6樓：風箏lk人生
設q(x1y1)，copyr(x2，y2)，qr：y=kx+n 由題意得|n|/√(k+1)=√(4/3)即3n=4k+4 聯立x/4+y/2=1 y=kx+n 得，(2k+1)x+4knx+2n-4=0 所以x1+x2=-4kn/(2k+1) x1x2=(2n-4)/(2k+1) 所以向量oq*向量or=x1x2+y1y2=(k+1)x1x2+kn(x1+x2)+n=(3n-4k-4)/(2k+1)=0 所以∠qor＝90°
已知點a（4，0）和b（2，2），m是橢圓x^2/25+y^/9=1
7樓：匿名使用者
|m是橢圓x^2/25+y^/9=1
c^2=a^2-b^2=25-9=16
且橢圓的焦點為f1(-4,0),f2(4,0)已知a( 4,0) b(2,2)是橢圓x^2/25+y^2/9=1內的點，
a點即為焦點,
|mf1|+|mf2|=2a
即|ma|+|mf1|=10
則:|ma|+|mb|=10+|mb|-|mf1|。
(1)當m不在直線bf1與橢圓焦點上時，
m、f1、b三點構成三角形，
|mb|-|mf|<|bf1|，
(2)當m在直線bf1與橢圓交點上，
則當m在直線bf1與橢圓第三象限交點時
|ma|-|mb|<|ab|有最大值
即:|ma|+|mb|
=10+|mb|-|mf1|
=10+|ab|
=10+√[(2+4)^2+2^2]
=10+2√10
8樓：匿名使用者
我也不會 會了教我
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