1樓：第幾個夏至
用極大無關向量組來求解，
設a的極大無關向量組a1(s個向量)，設b的極大無關向量組b1(t個向量)，由題得有a1=b1*k，k為t行s列矩陣
若kx=0有非零解，則a1x=0有非零解，與a1線性無關矛盾故無非零解，則k可逆，則有
r(a1)＝r(b1*k)≤r(b1)
2樓：匿名使用者
設(a1,a2,...,am)是a向量組中的一個極大線性無關組構成的矩陣a'
設(b1,b2,...,bn)是b向量組中的一個極大線性無關組構成的矩陣b'
由a可以由b表述，說明存在矩陣c，滿足a=bc根據r(bc)<=r(b)得證
3樓：奧利奧
解題方式如下：
設α1,α2,...,αs1; β1,β2,...,βt1，則r(α1,α2,...,αs)=s1, r(β1,β2,...,βt)=t1
且由已知 α1,α2,...,αs1 可由 β1,β2,...,βt1 線性表示.
所以存在矩陣k滿足 (α1,α2,...,αs1)=(β1,β2,...,βt1)k
k為t1行s1列矩陣.
假如 t1
向量組等價的證明，有答案
1全部感覺答案的做法比較簡潔 既然 1，2，3，4，5，n 可由 1，2，3，n線性表示，那就表示k是可逆的，因為從答案可以看出 k 1 2 n n 1 1 n 1 1 n 1 1 n 1 1 n 1 2 n n 1 1 n 1 1 n 1 1 n 1 1 n 1 2 n n 1 1 n 1 1 n...
證明如果向量組線性無關,則向量組的任一部分組都線性無關
證明，用反證法，設有向量抄組a1，a2,a3,a4,an線性無關，bai同時，設du 其中向量a1，a2,a3,a4,aj線性相zhi關，j該向量組組dao成的矩陣a a1，a2,a3,a4,aj，an 方括號裡面是列，不是行，這裡輸不了 可以通過初等變換變為a aj，an 則a的秩為n j 1 向...
線性代數問題證明n維向量組a1 a2 an線性無關的充分
必要性因為bai任意n 1個 dun維向量一定線性相關，zhi設a是任意一個n維向dao量專，則向量組a,a1.a2 an必線性相關，又屬n維向量組a1.a2 an線性無關，a都可由他們線性表示。充分性若任一n維向量a都可由a1.a2 an線性表示，那麼，特別的，n維單位座標向量組也由他們線性表示。...