1樓：匿名使用者
證明，用反證法，
設有向量抄組a1，a2,a3,a4,…，an線性無關，bai同時，設du
其中向量a1，a2,a3,a4,…，aj線性相zhi關，j該向量組組dao成的矩陣a=[a1，a2,a3,a4,…，aj，…，an](方括號裡面是列，不是行，這裡輸不了)可以通過初等變換變為a=[，，，,…，aj，…，an]，則a的秩為n-j+1 2樓：長映諫瑩 向量組baia線性相關,則其中 du的任一部分zhi組都線性相關,為什麼不對dao？ 說明結版 論不對，只有能舉權出反例就可以了。反例如下： 向量組a：a1=(1,0,0),a2=(0,1,0),a3=(1,1,0) 顯然a3=a1+a2,故向量組a線性相關，但a的部分組a1,a2線性無關。 矩陣列向量組線性無關，行向量組也線性無關嗎？ 證明：若一個向量組線性無關，則它的任何一個部分向量組也線性無關。 3樓：匿名使用者 反證法：若某一個部分向量組線性相關，則原向量組線性相關設原向量組為x1,x2……xn,如果某個部分向量組線性相關比如x1,x2,x3, 就是說a1*x1+a2*x2+a3*x3=0 時，a1,a2,a3,不全為0，則對b1*x1+b2*x2+……bn*xn=0 令b1=a1,b2=a2,b3=a3,b4=b5=……=bn=0該式成立，就是b1到bn不全為0 所以原向量組線性相關 4樓：匿名使用者 反證法向量組線性無關 假設部分向量組 , 是1,2,...,n的一個子集若線性相關 則存在不全為零的數列， 使得sigma kni ani =0 然後把向量組補全，令補上的向量的kn全是0 （kni依舊不變）我們就有 sigma kn an =0, 其中kn不全為零，這與原線性向量組線性無關矛盾 所以矛盾 原結論成立 若向量組的部分組線性相關,則這個向量組線性相關；;若向量組線性無關,則其任一部分組線性無關 5樓：匿名使用者 若向量bai組的部分組線性du相關,則這個向量組線性相關zhi設a1,...,as 的部分組 a1,...,ar 線性相關dao則存在不全為內0的數 使得 k1a1+.... +krar = 0所以容存在不全為0的數使 k1a1+....+krar +0ar+1+...+0as= 0 所以向量組a1,...,as線性相關. (2) 若向量組線性無關,則其任一部分組線性無關這個用上面的結論可得. 設向量組線性無關 反證. 若向量組的一個部分組, 則整個向量組線性相關, 與已知矛盾. 行向量組線性無關，則行向量的延伸組則一定線性無關，有誰能幫忙舉個例子麼？ 6樓：匿名使用者 你好！下圖就是一個例子，所謂延伸組就是原向量後面增加幾個數字成為新的向量組。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！ 7樓：熱心網友 那幾行可以當成矩陣的行列式算，知道行列式怎麼算嗎，主對角線的所有元素的乘積，**化為上三角形行列式（主對角線下方元素全為0））若乘積≠0，則線性無關，你看那位回答的老兄給的行向量組乘積1×1×1≠0，所以線性無關，至於後面只要每行加的分量對每個向量位置都一樣（每一行後面都加了2個數）那麼主對角線乘積不變，同樣，列向量組往下加，乘積也不變；至於為什麼≠0線性無關，請看完線性空間線性無關的定義，令<ψ¹，ψ²，…ψ∞>＝0，則所有係數k1,…kn都為0，證明相應的齊次線性方程組的解只有零解這一個解，而唯一解可以推出非零行個數等於未知數，可以推出行列式≠0，（請看完行列式中克萊姆法則） 請問一下大家，能不能證明一下」一個向量組線性無關的充要條件是它的... 8樓：老蝦米 設一組向量線性無來關，則顯然，該向自量組的bai 任何一個向量du都可由這組向量線性表示（zhi自己表示自己dao即可），所以，這組向量本身就是自身的極大線性無關組。 反之 ，一個向量組的極大線性無關組是自身，因為極大線性無關組首先是線性無關的。所以這組向量線性無關。 任一組線性無關的向量組都可以正交化嗎 9樓：匿名使用者 對的，用斯密特正交化方法 用極大無關向量組來求解，設a的極大無關向量組a1 s個向量 設b的極大無關向量組b1 t個向量 由題得有a1 b1 k，k為t行s列矩陣 若kx 0有非零解，則a1x 0有非零解，與a1線性無關矛盾故無非零解，則k可逆，則有 r a1 r b1 k r b1 設 a1,a2,am 是a向量組中的一個... 把向量組的各列向量拼成一個矩陣，求出矩陣的秩。若秩小於向量個數，則向量組線性相關 若秩等於向量個數，則向量組線性無關。判斷向量組線性相關還是線性無關？解 令x 1，1，3，1 y 3，1，2，4 z 2，2，7，1 0，0，0，0 有 x 3y 2z 0且x y 2z 0且3x 2y 7z 0且x ... 對的，用斯密特正交化方法 矩陣列向量組線性無關，行向量組也線性無關嗎？施密特正交化只適用於線性無關的向量組嗎 你好！是的，用施密特正交化的前提是向量組必須是線性無關的。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！你不可能把一組線性相關的向量正交化 劉老師您好，請問為什麼只有線性無關的向量組才能正交化？5...樣證明若向量組a可由向量組b線性表出則a的秩不
判定向量組線性相關還是線性無關，判斷向量組線性相關還是線性無關？
任一組線性無關的向量組都可以正交化嗎