1樓：匿名使用者
問題好多啊，看的出是個好學的孩子
線性代數當時學得還不錯，好長時間不看了，說的不一定正確，選擇性接受
1.矩陣的秩，我們定義為：對於一個mxn的矩陣，如果可以找到一個r（r<=m,r<=n)階矩陣,其行列式不為零,任一個r+1階矩陣（如果存在的話）的行列式都為零，那麼這個r就成為這個矩陣的秩。
習慣上我們用行變換來求矩陣的秩，你用列變換其實也是等同的；
2.至於行、列向量組必須用哪種變換記不太清了，但是不管你是行變換還是列變換，非零行或列的個數就是矩陣的秩。還有一點就是，秩是一個數，我們一般說某某矩陣的秩是多少多少，而不會去說秩的個數是多少，也不會說非零行或列的個數是秩的個數；
3.按照你的表述，極大線性無關組是方陣它有兩個前提，即：以列向量組形式進行計算行滿秩，以行向量組形式進行計算列滿秩，這是一個特殊情況，你把它擴大為一般情況自然是錯的了；
4.極大無關組是基礎解系的一部分，假設列向量組m1, m2, m3構成了矩陣的極大線性無關組，那麼基礎解系就是k1m1+k2m2+k3m3 （k1,k2,k3為任意實數）---基礎解系應該是這樣子表示的吧，記不太清楚了，你再看看書吧
5.x明明是一個行向量，為啥你ax之後就成為列向量了？
關於矩陣的秩，列向量組合行向量組的秩，還有極大無關組，我下面說的對嗎？
2樓：匿名使用者
就最後一句有點bai問題du: 則這個極大無關組是一個b階的zhi方陣
dao。
極大無關組是版
針對向量組的
行向量組與列
權向量組的極大無關組是兩回事
若硬把它們扯在一起, 那麼它們交叉點上的元素構成一個b階方陣事實上, a的秩為r時, a必有一個r階非零子式那麼這個子式所在的行,構成a的行向量組的一個極大無關組所在的列構成a的列向量組的一個極大無關組
請教個關於線性代數的問題 同一個矩陣的行向量組與列向量組的極大線性無關組有什麼聯絡沒有？
3樓：
有聯絡，兩個向量組的秩相等，即行向量組的極大無關組所含向量個數與列向量組的極大無關組所含向量的個數是相等的。
求下列矩陣的秩及行向量組的一個極大線性無關組：
4樓：匿名使用者
^因為bai題目要求行向量組的一du個極大無關zhi組, 需將矩陣轉置再用dao初等行變換(1) 解: a^專t =
3 1 1
1 -1 3
0 2 -4
2 -1 4
r1-3r2,r4-2r2
0 4 -8
1 -1 3
0 2 -4
0 1 -2
r1-4r4,r3-2r4
0 0 0
1 -1 3
0 0 0
0 1 -2
矩陣的秩為2, 第1,2行是一個極大屬無關組.
(2) 解: a^t =
1 0 2 1
1 2 0 1
2 1 3 0
2 5 -1 4
1 -1 3 -1
r2-r1,r3-2r1,r4-2r1,r5-r11 0 2 1
0 2 -2 0
0 1 -1 -2
0 5 -5 2
0 -1 1 -2
r2-2r3,r4-5r3,r5+r3
1 0 2 1
0 0 0 4
0 1 -1 -2
0 0 0 12
0 0 0 -4
r4-3r2,r5+r2
1 0 2 1
0 0 0 4
0 1 -1 -2
0 0 0 0
0 0 0 0
矩陣的秩為3, 第1,2,4行是一個極大無關組.
5樓：匿名使用者
做列初等變換，化為階梯型
關於矩陣的行向量和列向量的幾個問題 10
6樓：小樂笑了
矩陣任何時候都可以看作行向量組和列向量組。
矩陣的行向量組構成的空間和列向量組構成的空間，基中的向量數是一致的，也即行秩等於列秩，等於矩陣的秩。
從行向量裡選任意n個線性無關的向量，是行向量空間的基從列向量裡選任意n個線性無關的向量，是列向量空間的基
為什麼極大無關組中向量的個數等於由向量組構成的矩陣的秩?
7樓：汝等大胸之罩也
矩陣不就復是由列（行）向量組成
制的嗎，矩陣看成是
bai向量空間中的一個du集合，列向
zhi量看成是元素，矩陣dao的秩不是化簡矩陣得到的嗎，初等行變換可以看做是把向量的同一個位置化為0，就和方程組化簡不也是把不同方程組的未知量消去嗎，最後化簡得到的最簡形就是這個矩陣所代表的集合空間的一個標準正交基，也就是這個矩陣中的任意的向量都可以由這組標準正交基表示，那這個標準正交基不就是極大無關組的定義嘛，那不就相等了嘛
線性代數 極大無關組的問題
8樓：兔斯基
只要是進行初等變換化為階梯型，就可以看出矩陣的秩，然後由三秩相等，可以看出行向量或列向量組中的線性無關的向量，並且其餘向量可由他們表示是顯然的。望採納
9樓：匿名使用者
呵呵，很bai
簡單啊。
先把那幾du個向量以列向zhi量的形式寫成一個矩陣，然dao
後求這個矩陣的秩，專因為屬極大無關組中向量的個數就是矩陣的秩。要求矩陣的秩當然要先把矩陣化成行簡化階梯型矩陣啦，然後看看其中的單位陣部分對應哪幾個向量，這幾個向量便是極大無關組的成員嘍~。例子如下：
求a1=(-1,-1,0,0)t a2=(1,2,1,-2)t a3=(0,1,1,-1)t a4=(1,3,2,1)t
a5=(2,6,4,-1)t 的一個極大線性無關組。
解：a=
-1 1 0 1 2
-1 2 1 3 6
0 1 1 2 4
0 -1 -1 1 -1
化簡得：
a=1 0 1 0 1
0 1 1 0 2
0 0 0 1 1
0 0 0 0 0
顯然r（a)=3.因此極大無關組有3個向量。
顯然第1，2，4列為單位矩陣部分，對應的向量為a1 a2 a4,因此此即為極大無關組。
10樓：匿名使用者
這是沒問題的，只要你是行初等變換都沒問題
關於線性代數的一個問題，想知道在求向量組的秩及其極大線性無關組的過程中，能否對向量組同時進行行變換
11樓：匿名使用者
可以進行行變換，不要進行列變換
要求將其餘向量用極大線性無關組表示時，仍可使用倍法行變換。
求最高階非零子式時，因是求行列式之值，
應避免使用交換變換和倍法行變換。
12樓：醉臥叢生
不能bai同時進行行變換和列變換，我du們知道，求一zhi個矩陣秩dao的過程就是對版他進行高斯消權元法的過程，高斯消元法到最後就會把這個矩陣化成類似上三角矩陣的樣子，這樣的操作僅通過行變換就行了。
要求秩要麼只用列變換，要麼只用行變換，列變換也就相當於對這個矩陣做個轉置在進行行變換一樣。
求出下面向量組的秩和一個最大無關組，並用最大無關組表示其餘列向量。注意是三問！
13樓：匿名使用者
a = (a1, a2, a3, a4) =[1 2 1 1][0 1 1 0][4 5 0 -1]初等bai行du變zhi換dao為
[1 2 1 1][0 1 1 0][0 -3 -4 -5]初等行變換為
[1 0 -1 1][0 1 1 0][0 0 -1 -5]初等行變換為
[1 0 0 6][0 1 0 -5][0 0 1 5]r(a1, a2, a3, a4) = 3a1, a2, a3 是一個極大線性版無關組，權a4 = 6a1-5a2+5a3
關於矩陣的秩關於矩陣的秩
建議上標用 下標用 然後為了簡便,這裡就用a 表示a的轉置.1.這是一個結論 若b是m n實矩陣,則r b r b b 進而也有r b r b r bb 證明 考慮線性方程組bx 0 與b bx 0 證明二者同解.不妨在實數域上討論 秩是與數域無關的.如果在複數域上討論只需稍加修改 若x滿足 自然有...
線性代數矩陣的秩問題，線性代數中關於矩陣秩的問題，R A，B 與R AB 的區別，請舉例說明！
換個思路 因為aib1不為0，所以a的秩大於0.又矩陣的第二行及第三行都是第一行的倍數，故可通過行初等變換將第二行及第三行都化為0，所以a的秩 1，由此可知r a 1 初等變換不改變矩陣的秩。你把每行的a提出來，每列的b提出來後看看就知道了。你可以像你說的在記憶體和硬碟上顯示卡上做個記號，比較簡單的...
矩陣的秩與線性無關特徵向量的個數的關係是什麼謝謝
a的屬於特徵值 的線性無關的特徵向量的個數是 齊次線性方程組 a e x 0 的基礎解系所含向量的個數 即 n r a e r a 的取值,只能決定0是否特徵值。擴充套件資料 矩陣的秩變化規律 1 轉置後秩不變 2 r a min m,n a是m n型矩陣 3 r ka r a k不等於0 4 r ...