1樓：毛金龍醫生
取決於矩陣的性質
如果沒什麼特殊條件的話householder變換最好, 既穩定工作量又小
一個矩陣可qr分解的充要條件？如何進行qr分解？
2樓：夢想隊員
任何一個矩陣都可以進行qr分解。有兩種方式：施密特正交化；householder矩陣法
如果矩陣不是列滿秩的矩陣，如果還想使用施密特正交的方法進行qr的分解，需要對矩陣進行什麼處理？
3樓：
一般來講特徵向量抄不能襲做正交化，注意bai，是不
可以，du而不是不需要。 正交化相當zhi於daoqr分解，a=q*λ*q^一般是不可能等價於a=(qr)*λ*(qr)^。 只有正規矩陣的特徵向量才可以做正交化，因為不同特徵值對應的特徵向量天然地正交，而重特徵值的特徵向量是否做正交化沒什麼影響，只不過是相當於選取特徵子空間的正交基。
schmidt正交化
4樓：雪劍
有n個向量的正交化
a1,a2,...an
正交化過程是：
b1=a1
b2=a2-(a2,b1)b1/(b1,b1）...bn=an-(an,bn-1)bn-1/(bn-1,bn-1)
行最簡形矩陣化簡就只能通過看來化簡嗎? 5
5樓：凌月霜丶
將矩陣化簡為行最簡形矩陣有多種化簡方式，一般都是用可逆矩陣進行行列變換，在數值計算中，還經常用到正交型的變換與三角形的變換。
1、矩陣的qr分解：q是一個正交陣，r是上三角矩陣。矩陣的qr分解可以有兩種方法。
其一是gram-schmidt正交化方法。該方法的好處是，不論分解了多少步，都可以中途停止。利用這一方法得到的修正的gram-schmidt正交化方法，也可以算是arnoldi方法是矩陣快速求特徵值的方法。
相關知識可參閱有關krynov子空間的知識。
其二是household正交三角化方法，該方法的本質是利用映象變換運算元將原矩陣下三角部分化為0。最後可以得到一個上三角矩陣。方法的缺點是不能中途停止。
2、矩陣的svd分解：可將一個mxn矩陣通過乘以正交矩陣化簡為單位陣和零矩陣的拼接。svd（singular value decomposition），顧名思義奇異值分解，是適用於任何矩陣的一種分解。
在求解低秩矩陣逼近時應用廣泛。
3、gauss消元法。這也是矩陣化簡為標準型的一種方法。最後可以得到一個上三角矩陣。用途是求解線性方程組。優點是計算簡便，缺點是穩定性分析過於複雜。
4、schur分解：利用酉相似變換將一個復矩陣變換為一個上三角矩陣。在復矩陣是厄米矩陣的時候，最後可以得到一個對角矩陣。
用哪個方法做矩陣qr分解比較好？
6樓：電燈劍客
取決於矩陣的性質
如果沒什麼特殊條件的話householder變換最好, 既穩定工作量又小
矩陣[1,2;3,4]qr分解
7樓：匿名使用者
|qr分解即是將矩陣分解為正交陣和上三角陣的乘積,嚴格表述如下：
設a為一個n級實矩陣,且|a|≠0,則a=qt.其中q為正交陣,t為上三角陣,且分解唯一.
證明如下：
（1）設a=(aij),它的n個列向量為α1,...,αn.
由於|a|≠0,所以α1,...,αn線性無關,從而是r^n的一組基.
利用施密特正交化過程,由α1,...,αn可得正交基和標準正交基η1,ηn：
β1=α1,η1=β1/|β1|；
β2=α2-(α2,η1)η1,η2=β2/|β2|；
.βn=αn-(αn,η1)η1-...-(αn,η(n-1))η(n-1),ηn=βn/|βn|.
再將βi=|βi|ηi (i=1,2,...,n)帶入等式左邊,移項整理得
α1=t11η1,
α2=t12η1+t22η2,
.αn=t1nη1+t2nη2+...+tnnηn.
其中tii=|βi|>0,(i=1,2,...,n),tij=(αj,ηi),(i≠j),
即a=(α1,...,αn)=(η1,...,ηn)(t11 t12 ...t1n;0 t22 t23 ...t2n;...;0 0 0...tnn)=qt.
（2）下證唯一性：
若還有q1、t1,也使得a=q1t1=qt,其中q、q1正交,t、t1為主對角元》0的上三角矩陣.
由q1t1=qt得q1^(-1)q=t1t^(-1)
由於q1^(-1)q是正交陣,從而t1t^(-1)也是正交陣,且為上三角陣.
故t1t^(-1)主對角元為±1（由t1、t主對角元為正,故t1t^(-1)主對角元只能為1）且為對角陣.即t1t^(-1)=e,即t1=t.再由t非退化,從而q1=q,即分解唯一
矩陣理論的qr分解
8樓：匿名使用者
qr分解即是將矩陣分解為正交陣和上三角陣的乘積，嚴格
表述如下：
設a為一個n級實矩陣，且|a|≠0，則a=qt。其中q為正交陣，t為上三角陣，且分解唯一。
證明如下：
（1）設a=(aij)，它的n個列向量為α1，...，αn。
由於|a|≠0，所以α1，...，αn線性無關，從而是r^n的一組基。
利用施密特正交化過程，由α1，...，αn可得正交基和標準正交基η1，,,,，ηn：
β1=α1，η1=β1/|β1|；
β2=α2-(α2,η1)η1，η2=β2/|β2|；
......
βn=αn-(αn,η1)η1-...-(αn,η(n-1))η(n-1)，ηn=βn/|βn|。
再將βi=|βi|ηi (i=1,2,...,n)帶入等式左邊，移項整理得
α1=t11η1，
α2=t12η1+t22η2，
......
αn=t1nη1+t2nη2+...+tnnηn。
其中tii=|βi|>0,(i=1,2,...,n)，tij=(αj,ηi),(i≠j)，
即a=(α1,...,αn)=(η1,...,ηn)(t11 t12 ...
t1n;0 t22 t23 ... t2n;...;0 0 0...
tnn)=qt。
（2）下證唯一性：
若還有q1、t1，也使得a=q1t1=qt，其中q、q1正交，t、t1為主對角元》0的上三角矩陣。
由q1t1=qt得q1^(-1)q=t1t^(-1)
由於q1^(-1)q是正交陣，從而t1t^(-1)也是正交陣，且為上三角陣。
故t1t^(-1)主對角元為±1（由t1、t主對角元為正，故t1t^(-1)主對角元只能為1）且為對角陣。即t1t^(-1)=e，即t1=t。再由t非退化，從而q1=q，即分解唯一，證畢。
怎麼把矩陣分解成幾個矩陣nXn的
你的題目不完整吧?是將方陣進行分解麼 記住矩陣相乘是左行右列的變換 即左乘是進行初等行變換 而右乘是初等列變換即可 怎麼把一個矩陣分解成幾個矩陣 5 數值積分三角分解法 doolittle分解法 crout分解法 cholesky分解法。矩陣分解 de position,factorization ...
matlab裡矩陣的正交分解怎麼表示
矩陣分解 decomposition,factorization 是多半將矩陣拆解為數個三角形矩陣 triangular matrix 依使用目的的不同 可分為三種矩陣分解法 1 三角分解法 triangular factorization 2 qr 分解法 qr factorization 3 奇...
matlab中如何進行矩陣的特徵分解
比如你的矩陣專 是屬a a 4 7 10 13 5 8 11 14 6 9 12 15 7 10 13 16 u,v eig a u 0.4252 0.7922 0.1848 0.2559 0.4731 0.3667 0.1379 0.0197 0.5211 0.0588 0.8302 0.8072...