如圖圓錐的高AO 2 4cm底面半徑OB 0 7cm,AB的長多少

2021-06-16 18:16:37 字數 5851 閱讀 9336

1樓:匿名使用者

九年級數學第23章

( 圓 )

一、選擇題 (共8題,每題有四個選項,其中只有一項符合題意。每題3分,共24分):

1.下列說法正確的是( )

a.垂直於半徑的直線是圓的切線 b.經過三點一定可以作圓

c.圓的切線垂直於圓的半徑 d.每個三角形都有一個內切圓

2.在同圓或等圓中,如果 = ,則ab與cd的關係是( )

(a)ab>2cd; (b)ab=2cd; (c)ab<2cd; (d)ab=cd;

3.如圖(1),已知pa切⊙o於b,op交ab於c,則圖中能用字母表示的直角共有( ) 個

a.3 b.4 c.5 d.6

4.已知⊙o的半徑為10cm,弦ab‖cd,ab=12cm,cd=16cm,則ab和cd的距離為( )

a.2cm b.14cm c.2cm或14cm d.10cm或20cm

5.在半徑為6cm的圓中,長為2 cm的弧所對的圓周角的度數為( )

a.30° b.100 c.120° d.130°

6.如圖(2),已知圓心角∠aob的度數為100°,則圓周角∠acb的度數是( )

a.80° b.100° c.120° d.130°

7. ⊙o的半徑是20cm,圓心角∠aob=120°,ab是⊙o弦,則 等於( )

a.25 cm2 b.50 cm2 c.100 cm2 d.200 cm2

8.如圖(3),半徑oa等於弦ab,過b作⊙o的切線bc,取bc=ab,oc交⊙o於e,ac 交⊙o於點d,則 和 的度數分別為( )

a.15°,15° b.30°,15° c.15°,30° d.30°,30°

9.若兩圓半徑分別為r和r(r>r),圓心距為d,且r2+d2=r2+2rd, 則兩圓的位置關係為( )

a.內切 b.內切或外切 c.外切 d.相交

10.圓錐的母線長5cm,底面半徑長3cm,那麼它的側面圖的圓心角是( )

a.180° b.200° c.225° d.216°

二、填空題:(每小題4分,共20分):

11.一條弦把圓分成1∶3兩部分,則劣弧所對的圓心角的度數為 .

12.如果⊙o的直徑為10cm,弦ab=6cm,那麼圓心o到弦ab的距離為______cm.

13.在⊙o中,弦ab所對的圓周角之間的關係為_________.

14.如圖(4), ⊙o中,ab、cd是兩條直徑,弦ce‖ab, 的度數是40°,則∠bod= .

(4)15. 點a是半徑為3的圓外一點,它到圓的最近點的距離為5,則過點a 的切線長為__________.

16.⊙o的半徑為6,⊙o的一條弦ab長6 ,以3為半徑的同心圓與直線ab的位置關係是__________.

17.兩圓相切,圓心距為10cm,已知其中一圓半徑為6cm, 則另一圓半徑為____

18.如果圓弧的度數擴大2倍,半徑為原來的 ,則弧長與原弧長的比為______.

19.如圖(5),a是半徑為2的⊙o外一點,oa=4,ab是⊙o的切線,點b是切點,弦bc ‖oa,連結ac,則圖中陰影部分的面積為_________.

20.如圖(6),已知扇形aob的圓心角為60°,半徑為6,c、d分別是 的三等分點, 則陰影部分的面積等於_______.

三、解答題(第21~23題,每題8分,第24~26題每題12分,共60分)

21.已知如圖,在以o為圓心的兩個同心圓中,大圓的弦ab交小圓於c,d兩點。

試說明:ac=bd。

22. 如圖所示,在rt△abc中,∠bac=90°,ac=ab=2,以ab為直徑的圓交bc於d, 求圖形陰影部分的面積.

23. 如圖所示,ab是⊙o的直徑,ae平分∠bac交⊙o於點e,過點e作⊙o的切線交ac於點d,試判斷△aed的形狀,並說明理由.

24.如圖所示,有一座拱橋是圓弧形,它的跨度為60米,拱高18米, 當洪水氾濫到跨度只有30米時,要採取緊急措施,若拱頂離水面只有4米,即pn=4米時是否要採取緊急措施?

25. 如圖,四邊形abcd內接於半圓o,ab是直徑.(1)請你新增一個條件,使圖中的四邊形abcd成等腰梯形,這個條件是 (只需填一個條件)。(2)如果cd= ab,請你設計一種方案,使等腰梯形abcd分成面積相等的三部分,並給予證明.

26. 在射線oa上取一點a,使oa=4cm,以a為圓心,作一直徑為4cm的圓,問:過o的射線ob與oa的銳角α取怎樣的值時,oa與ob(1)相離;(2)相切;(3)相交。

《圓》複習測試題參***

一、選擇題:

1、d 2、c 3、d 4、c 5、a

6、d 7、c 8、b 9、b 10、d

二、填空題:

11、90° 12、4 13、相等或互補 14、110° 15、 16、相切

17、4cm或16cm 18、3:1 19、 π 20、2π

三、解答題:

21、證明:過o點作oe┴cd於e點

根據垂徑定理則有ce=de,ae=be

所以ae-ce=be-de

即:ac=bd

22、解:連線ad

ab是直徑, ∠adb=90°

△abc中ac=ab=2, ∠bac=90° ∠c=45°

cd=ad=

= × × =1

弦ad=bd, 以ad、bd和它們所對的劣弧構成的弓形是等積形

= =1

23、解:△aed是rt△,理由如下:

連結oe

ae平分∠bac ∠1=∠2

oa=oe ∠1=∠3

∠2=∠3 ac//oe

ed是⊙o的切線 ∠oed=90°

∠ade=90° △aed是rt△。

24、解:設圓弧所在的圓的圓心是o,連結oa,oa ,on,on交ab於點m,則p、n、m、o四點共線。

在rt△aom中,ao2=om2+am2

r2=(r-18)2+302

r=34

在rt△a on中,a o2=on2+a n2

r2=(r-4)2+a n2

a n2=342-302

a n2=16

a b =32>30

所以不需要採取緊急措施。

25、ad=bc或 或 或∠a=∠b

解:連結oc,od,則 = =

oa=ob=cd,cd//ab

四邊形aocd和四邊形bcdo都是平行四邊形。

= == =26、解:ac=ao•sina

當ac=2cm時,銳角a=30°, 當a=30°時,該圓與ob相切;

當0°<a<90°時,sina隨a的增大而增大。

30°<a<90°時,ac>2cm,該圓與ob相離;0°<a<30°時,該圓與ob相交。

〖圓的定義〗

幾何說:平面上到定點的距離等於定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心,定長稱為半徑。

軌跡說:平面上一動點以一定點為中心,一定長為距離運動一週的軌跡稱為圓周,簡稱圓。

集合說:到定點的距離等於定長的點的集合叫做圓。

〖圓的相關量〗

圓周率:圓周長度與圓的直徑長度的比叫做圓周率,值是3.14159265358979323846…,通常用π表示,計算中常取3.1416為它的近似值。

圓弧和絃:圓上任意兩點間的部分叫做圓弧,簡稱弧。大於半圓的弧稱為優弧,小於半圓的弧稱為劣弧。連線圓上任意兩點的線段叫做弦。經過圓心的弦叫做直徑。

圓心角和圓周角:頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上,且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。

內心和外心:過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓,其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內切圓,其圓心稱為內心。

扇形:在圓上,由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側面圖是一個扇形。這個扇形的半徑成為圓錐的母線。

〖圓和圓的相關量字母表示方法〗

圓—⊙ 半徑—r 弧—⌒ 直徑—d

扇形弧長/圓錐母線—l 周長—c 面積—s

〖圓和其他圖形的位置關係〗

圓和點的位置關係:以點p與圓o的為例(設p是一點,則po是點到圓心的距離),p在⊙o外,po>r;p在⊙o上,po=r;p在⊙o內,po<r。

直線與圓有3種位置關係:無公共點為相離;有兩個公共點為相交;圓與直線有唯一公共點為相切,這條直線叫做圓的切線,這個唯一的公共點叫做切點。以直線ab與圓o為例(設op⊥ab於p,則po是ab到圓心的距離):

ab與⊙o相離,po>r;ab與⊙o相切,po=r;ab與⊙o相交,po<r。

兩圓之間有5種位置關係:無公共點的,一圓在另一圓之外叫外離,在之內叫內含;有唯一公共點的,一圓在另一圓之外叫外切,在之內叫內切;有兩個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。

兩圓的半徑分別為r和r,且r≥r,圓心距為p:外離p>r+r;外切p=r+r;相交r-r<p<r+r;內切p=r-r;內含p<r-r。

【圓的平面幾何性質和定理】

〖有關圓的基本性質與定理〗

圓的確定:不在同一直線上的三個點確定一個圓。

圓的對稱性質:圓是軸對稱圖形,其對稱軸是任意一條過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形,其對稱中心是圓心。

垂徑定理:垂直於弦的直徑平分這條弦,並且平分弦所對的弧。逆定理:平分弦(不是直徑)的直徑垂直於弦,並且平分弦所對的弧。

〖有關圓周角和圓心角的性質和定理〗

在同圓或等圓中,如果兩個圓心角,兩個圓周角,兩條弧,兩條弦中有一組量相等,那麼他們所對應的其餘各組量都分別相等。

一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半。

直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。

〖有關外接圓和內切圓的性質和定理〗

一個三角形有唯一確定的外接圓和內切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點,到三角形三個頂點距離相等;內切圓的圓心是三角形各內角平分線的交點,到三角形三邊距離相等。

〖有關切線的性質和定理〗

圓的切線垂直於過切點的直徑;經過直徑的一端,並且垂直於這條直徑的直線,是這個圓的切線。

切線判定定理:經過半徑外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線。

切線的性質:(1)經過切點垂直於這條半徑的直線是圓的切線。(2)經過切點垂直於切線的直線必經過圓心。(3)圓的切線垂直於經過切點的半徑。

切線的長定理:從圓外一點到圓的兩條切線的長相等。

〖有關圓的計算公式〗

1.圓的周長c=2πr=πd 2.圓的面積s=πr² 3.扇形弧長l=nπr/180

4.扇形面積s=nπr²/360=rl/2 5.圓錐側面積s=πrl

【圓的解析幾何性質和定理】

〖圓的解析幾何方程〗

圓的標準方程:在平面直角座標系中,以點o(a,b)為圓心,以r為半徑的圓的標準方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。

圓的一般方程:把圓的標準方程,移項,合併同類項後,可得圓的一般方程是x^2+y^2+dx+ey+f=0。和標準方程對比,其實d=-2a,e=-2b,f=a^2+b^2。

圓的離心率e=0,在圓上任意一點的曲率半徑都是r。

〖圓與直線的位置關係判斷〗

平面內,直線ax+by+c=0與圓x^2+y^2+dx+ey+f=0的位置關係判斷一般方法是:

1.由ax+by+c=0,可得y=(-c-ax)/b,(其中b不等於0),代入x^2+y^2+dx+ey+f=0,即成為一個關於x的一元二次方程f(x)=0。利用判別式b^2-4ac的符號可確定圓與直線的位置關係如下:

如果b^2-4ac>0,則圓與直線有2交點,即圓與直線相交。

如果b^2-4ac=0,則圓與直線有1交點,即圓與直線相切。

如果b^2-4ac<0,則圓與直線有0交點,即圓與直線相離。

2.如果b=0即直線為ax+c=0,即x=-c/a,它平行於y軸(或垂直於x軸),將x^2+y^2+dx+ey+f=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b,求出此時的兩個x值x1、x2,並且規定x1x2時,直線與圓相離;

當x1

半徑r,直徑d

在直角座標系中,圓的解析式為:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

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