表面積相等的長方體和正方體的體積相比,哪個大?為什麼

2021-06-19 03:13:18 字數 2807 閱讀 1771

1樓:匿名使用者

長方體體積與表面積關係問題

實質上是均值不等式的應用

設長方體三條稜長度為a、b、c那麼表面積s等於2(ab+ac+bc)那麼同樣表面積的的正方體稜設為x,

補充資料算式平均值大於等於幾何平均值大於等於調好平均值當然,如果沒有學到這些不等式,記住結論也行,或者給出具體例子,表表面積固定時,正方體體積是固定的,當長方體可以壓得很偏,體積可以非常小。

2樓:匿名使用者

這個問題對小學生來講,可以通過反證法:

體積相等的長方體和正方體,哪個表面積大,用積木來演示:8個邊長為1的小正方體,拼起來就是邊長為2的正方體,體積為8,表面積是24,如果把這8個小正方體拼成1×2×4的長方體,體積不變,表面積是28。如果拼成1×1×8的長方體,表面積就是34。

由此可以看出同樣的體積,越接近正方體其表面積越小一些。

對中學生可用不等式來證明:

正方形與長方形表面積相等可表示為:6a²=2(ab+bc+ac)正方體體積大於長方體體積:a³>abc 即a²>bc上式帶入:(ab+bc+ac)>3bc

ab+ac>2bc

a>(2bc)/(b+c)

滿足這個不等式的正方體,體積大於長方體。

3樓:啟東德樂潤滑

表面積相等的長方體和正方體的體積相比,正方體的體積更大。

如:表面積都是24平方米,正方體的體積是:24/6=4平方米,邊長就是2,體積是2*2*2=8立方米

長方體的體積是:24/3=8平方米,長,寬,高分別是1,2,3,體積就是1*2*3=6立方米

表面積相等的長方體和正方體的體積相比,哪個大?為什麼

4樓:匿名使用者

表面積相等的長方復體和正制方體的體積相比,正方體的體積更大。

使用反證法:8個邊長為1的小正方體,拼起來就是邊長為2的正方體,體積為8,表面積是24,如果把這8個小正方體拼成1×2×4的長方體,體積不變,但是表面積可以數或者算出來就是28。如果拼成1×1×8的長方體,表面積就是34。

可以得出:同樣的體積,正方體的表面積要小一些。

推理:如果正方體表面積要和長方體一樣大,那正方體就得擴大一些,所以說,表面積相等的時候,正方體的體積大。

5樓:匿名使用者

肯定正方體的體積大

請點採納,謝謝

6樓:我要去小營

一樣大,從計算可看出:a×a×a=a/2×2a×a

表面積相等的長方體和正方體的體積相比哪一個大?

7樓:禾鳥

表面積相等的長方體和正方

體的體積相比,正方體的體積更大。

例如:表面積都是24平方米,回正方體答的體積是:24/6=4平方米,邊長就是2,體積是2*2*2=8立方米

長方體的體積是:24/3=8平方米,長,寬,高分別是1,2,3,體積就是1*2*3=6立方米

長方體體積=長×寬×高

正方體體積=稜長×稜長×稜長

擴充套件資料

體積的計算方式:

一般來說一個幾何體是由面、交線(面與面相交處)、交點(交線的相交處或是曲面的收斂處)而構成的圖形的體積的數學算式。

體積公式:用於計算體積的公式,即計算各種幾何體體積的數學算式。比如:圓柱、稜柱、錐體、臺體、球、橢球等。

體積公式:計算各種由平面和曲面所圍成。

8樓:匿名使用者

表面bai積相等的長方體

和正du方體的體積相zhi比,正方體的體積更大。

如:dao表面積

都是回24平方米,正方體的體積答是:24/6=4平方米,邊長就是2,體積是2*2*2=8立方米

長方體的體積是:24/3=8平方米,長,寬,高分別是1,2,3,體積就是1*2*3=6立方米

9樓:匿名使用者

假設bai:一個長方體的長是du5釐米,寬1.5釐米,zhi高3釐米,

它的表dao面積:

(5×專3+5×1.5+3×1.5)=54(平方釐米)體積:5×3×1.5=22.5(立方屬釐米)。

一個正方體的稜長是3釐米,

它的表面積:

3×3×6=54(平方釐米)

體積:3×3×3=27(立方厘米)

可見,表面積相等的長方體和正方體,正方體的體積大。

10樓:85洋洋

如果是bai小學生,應該用擺積木的形式du,比較形象zhi,用8個邊長為1的小正dao方體,內拼起來就是邊長為2的正容方體,體積為8,表面積是24,如果把這8個小正方體拼成1×2×4的長方體,體積不變但是表面積可以數或者算出來就是28。如果拼成1×1×8的長方體,表面積就是34。可以看出同樣的體積,則正方體的表面積要小一些。

所以當正方體和長方體表面積相同時,正方體的體積要大。

11樓:匿名使用者

表面積相等的長方體和正方體,正方體的體積大。

因為當長方體的長是6cm,寬是內3cm,高是1cm時,它的表面積是容54平方釐米,體積是18立方厘米;而正方體的稜長為3釐米時表面積也是54平方釐米,與長方體表面積相等,但正方體的體積卻是27立方厘米。所以表面積相等的長方體和正方體,正方體的體積大。

12樓:匿名使用者

正方體的體積要大一些。如稜長是3的正方體與長寬高各是1、3、6的長方體的表面積都是54,但正方體的體積是3×3×3=27,而長方體的體積是1×3×6=18,由此可看出正方體的體積大。

13樓:匿名使用者

正方體大!!!!!!!!!!!!!!

表面積相等的長方體和正方體,誰的體積大

表面積相等的bai長方體和正方 du體的體積zhi相比,哪個大?為什麼dao?請用小學生看得回懂的方法來解答答.給小學生講這個的話,不能夠用什麼不等式之類的,他們不能懂的.而且給小學生講課往往並不需要嚴格的證明,事實上也做不到,一般讓他們弄明白就行了.下邊我說說我會怎麼講 事實上我很少給小學生講課,...

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