最小的自然數到底是1還是,最小的自然數到底是1還是0,,,

2021-08-09 18:01:36 字數 5088 閱讀 5956

1樓:僕亦閻銳進

最小的自然數是0

最小的一位數是「1」還是「0」?

0是最小的自然數,那麼最小的一位數是「1」還是「0」?在0沒有歸入自然數以前大家都很清楚,最小的一位數是1。那麼,現在0也成為自然數了,最小的一位數還是1嗎?

這是許多教師提出的疑問,筆者認為最小的一位數還是1。

因為,0表示一個物體也沒有,在記數法中是表示空位的一個符號,如3005裡「0」就分別表示這個數的十位、百位、都是空位。這次調整雖然將「0」劃歸自然數,然而對幾位數的概念並沒改變。關於「幾位數」是這樣定義的「只用一個有效數字表示的數,叫做一位數,只用兩個有效數字,其中左邊第一個數字是有效數字來表示的數就叫做兩位數……」假設0也算作一位數的話,那麼最小的兩位數是「10」還是「00」呢?

那麼最小的三位數、四位數……又是多少呢?

《九年義務教育六年制小學數學第八冊教師教學用書》第98頁「關於幾位數」是這樣敘述的:「通常在自然數裡,含有幾個數位的數,叫做幾位數。例如,2,含有一個數位的數,叫做一位數;30含有兩個數位的數,叫做兩位數;405含有三個數位的數,叫做三位數……但是要注意:

一般不說0是幾位數。

所謂最大的幾位數,最小的幾位數,通常也是在非零自然數有範圍來說。所以,最大一位數是9,最小一位數是1;最大兩位數是99,最小兩位數是10;最大三位數是999,最小三位數是100……」

綜上所述,「0」雖然是最小的自然數,但仍然不能稱為「一位數」,更不能稱為最小的一位數。

思考之三:自然數的計數單位還是「1」嗎?

大家都知道,0是自然數中最小的一個。0加1得1,1加1得2

,2加1得3,……這樣繼續下去可以得到任意一個自然數。而從自然數的排列順序可知,後面一個自然數比前面一個自然數多1。因此,任何一個自然數都是由若干個1合併而成,所以1是自然數的單位。

0可以看成是由0個1組成的自然數。

思考之四:0是其它非零自然數的倍數嗎?

《九年義務教育六年制小學數學》第十冊中,關於「數的整除」及「約數和倍數」的定義並未做任何改變,教材第54頁就有這樣的敘述:「因為0也能被2整除,所以0也是偶數」。以此類推,0能被所有非零自然數整除,根據約數倍數的定義,0是任何非零自然數的倍數,任何非零自然數都是0的約數。

但考慮到研究分解質因數、最大公約數、最小公倍數時,一般限於非零自然數範圍內,如講最小公倍數時,是把0排除在外的。為此,《九年義務教育六年制小學數學》第十冊50頁明確指出:「為了方便,以後在研究約數和倍數時,我們所說的數一般不包括0」。

這樣就避免了一些不必要的麻煩。但過去的一些說法就必須加以糾正了。例如:

「一個自然數的最小倍數是它本身」、「自然數的約數的個數是有限的」等,這樣的結論必須糾正。

思考之五:0是不是合數?

過去,在教學中,關於自然數的組成,有兩種情況:一是所有奇數和所有的偶陣列成自然數集合;二是所有的質數與所有的合數及1也組成自然數集合。現在0也成為了自然數集合的一員,因而有許多教師提出這樣的問題:

0是不是合數?

前面已經談過了,以後「在研究約數和倍數時,我們所說的數一般不包括0」,但作為一種學術研究,進行**也未嘗不可。筆者以為,0的約數有無數個,根據《九年義務教育六年制小學數學》第十冊中關於合數的定義:「一個數,如果除了1和它本身還有別的約數,這樣的數叫做合數。

」似乎應該把0劃歸為合數範圍,但仔細一想0是個特殊的自然數,因為所有非零自然數都有「本身」這個約數,如,1是1的約數,2也是2的約數……,而0這個自然數恰恰少了「本身」這個約數,因此,也不能歸為合數。試想:假設如果0是合數,那麼它能用質因數相乘的形式表現出來嗎?

這就與「每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式」產生了矛盾。所以,我主張把0劃歸為「既不質數,也不是合數」範圍。當然了,這需要權威機構和專家們的認定。

但我認為,目前在沒有明確0是不是合數的情況下,還是以迴避為好。

思考之六:「任何相鄰的兩個自然數是互質數」對嗎?

0沒有成為自然數時,這一結論毫無疑問是正確的。現在0也是自然數,我們只要研究「0和1」這兩個相鄰的自然數是不是質數,就行了。根據《九年義務教育六年制小學數學》第十冊中關於互質數的定義:

「公約數只有1的兩個數,叫做互質數。」筆者認為,0的約數有無數個,而1的約數只有一個,那就是它本身。綜上所述,0和1的公約數只有「1」,因此,0和1是互質數。

自然,「任何相鄰的兩個自然數是互質數」這個結論也是正確的。

2樓:布樂正

最小的自然數是0。0既不是正數,也不是負數,它是整數,是最小的自然數;

自然數用以計量事物的件數或表示事物次序的數。即用數碼0,1,2,3,4,……所表示的數。表示物體個數的數叫自然數,自然數由0開始,一個接一個,組成一個無窮的集體。

自然數有有序性,無限性。分為偶數和奇數,合數和質數等。

整數包括自然數,所以自然數一定是整數,且一定是非負整數。

自然數是整數(自然數包括正整數和零),但整數不全是自然數,例如:-1 -2 -3......是整數而不是自然數。自然數是無限的。

3樓:

0到底是不是最小的自然數呢?

4樓:常姣貊敏學

是0。自然數,就是人們數數時產生的數(如「有3個蘋果」),所以用來表示物體個數的數叫做自然數。一個物體也沒有,當然可以用「0」來表示,所以「0」也是自然數。

03應該表示成3,一位數。

5樓:苦澀

答:0是,最小的自然數,因為0不是負數,而是整數,如果說是負數的話,就比如說0.1,0.2,0.3,等等

6樓:渴望怒放生命

0是0最小的自然數是0

7樓:我是最強學霸

自然數的最小單位為1

8樓:東西神馬

在我們四級下學期學習的第八冊《現代小學數學》數學課本上明確闡述:1是最小的自然數。而在我們五年級上學期的《現代小學數學課堂作業》上卻說:0是最小的自然數。

對於「0」,它是否包括在自然數之記憶體在爭議,有人認為自然數為正整數,即從1開始算起;而也有人認為自然數為非負整數,即從0開始算起。到21世紀關於這個問題也尚無一致意見。

現行九年義務教育教科書和高階中學教科書(試驗修訂本)都把非負整數集叫做自然數集,記作n,而正整數集記作n+或n*。這就一改以往0不是自然數的說法,明確指出0也是自然數集的一個元素。0同時也是有理數,也是非負數和非正數。

自然數用以計量事物的件數或表示事物次序的數。即用數碼0,1,2,3,4,……所表示的數。表示物體個數的數叫自然數,自然數由0開始,一個接一個,組成一個無窮的集體。

自然數有有序性,無限性。分為偶數和奇數,合數和質數等。

自然數是一切等價有限集合共同特徵的標記。

注:整數包括自然數,所以自然數一定是整數,且一定是非負整數。

自然數是整數(自然數包括正整數和零),但整數不全是自然數,例如:-1 -2 -3......是整數而不是自然數。自然數是無限的。

9樓:

是0、5545543555

10樓:

個個公主夢。在hen

最小自然數到底是1還是0呢? 5

11樓:海螺裡的大叔

最小的自然數是0,由於自然數是指表示物體個數的數,即由0開始,0,1,2,3,4,……1個接1個,組成1個無窮的集體,即指非負整數。

最小的一位數是0還是1 隨著計算機技術的不斷髮展,0的意義和作用越來越突出,因0而出現的問題也越來越麻煩.2023年,「0」被國家列為自然數,打破了「自然數從1開始」的傳統理念,「0」就替代「1」,成為最小的自然數.此後,關於「最小的」一說層出不群.

因討論範圍的不同,「最小」也常常發生轉移,很多人不分青紅皁白,一概而論,致使「最小」成為「最簡單」、也最具爭議的一大話題.其實,只要掌握「一位數」的定義,分清楚適用範圍,這個問題就沒有爭議的理由了.比如:

(1)自然數範圍內:一位數有:0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,最小的一位數是「0」.

(2)正整數範圍內:一位數有:1、2、3、4、5、6、7、8、9,最小的一位數是1.

(3)負整數範圍內:一位數有:-9、-8、-7、-6、-5、-4、-3、-2、-1.

最小的一位數是-9.(4)整數範圍內:一位數有-9、-8、-7、-6、-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,最小的一位數是 -9.

特別說明:0在很多情況下,不應該和其他數一併而論,不能用普通的定義去衡量0本身,0的特殊性就在這裡,應該區別而論.例如:

0既不是正數,也不是負數;0是偶數;005不是三位數,但500卻是三位數;10是兩位數,而01卻是1位數;0應該是一位數(這和2023年前的一些說法不一),當0作為一個單獨的數來討論的時候;最小的兩位數是「10」,最小的一位數是「0」,而非「00」.「1.0」是兩位有效數,「0.

1」卻是一位有效數.總之,在不同的範圍內,「最小」也不同.一般在小學階段,「最小指」的是自然數的範圍,應該是0.

1、0是介於-1和1之間的整數。

2、0既不是正數也不是負數,而是正數和負數的分界點。

3、0沒有倒數,0的相反數是0,0的絕對值是0,0的平方根是0,0的立方根是0,0乘任何數都等於0。

4、0不能作為分母、除數或比的後項,0的所有倍數都是0。

12樓:不是苦瓜是什麼

最小自然數是0

1、根據國家標準:2023年1月,我國的大、中、小學數學教材在修訂中,規定0也是自然數。建國初,我國由於受國外一些國家的影響,當時的中小學教材一直規定自然數不包括0。

可是,目前一些發達國家都規定0也是自然數(最先由法國發起)。為了國際交流的方便,2023年《中華人民共和國國家標準》也隨之規定自然數包括0。

2、根據因數和倍數的定義:一個數能夠被另一數整除,這個數就是另一數的倍數。0除以任何非0的數都得0而沒有餘數。所以,0是任何非零自然數的倍數。

3、再根據偶數的定義(魯教版):自然數中,是2的倍數都是偶數。那麼0是偶數。

4、根據範圍:在自然數範圍內,最小偶數為0;在正整數範圍內,最小偶數為2;在負數範圍內,沒有最小偶數。

0的特殊性:

1、0是介於-1和1之間的整數。

2、0既不是正數也不是負數,而是正數和負數的分界點。

3、0沒有倒數,0的相反數是0,0的絕對值是0,0的平方根是0,0的立方根是0,0乘任何數都等於0。

4、0不能作為分母、除數或者比的後項,0的所有倍數都是0。

最小的自然數是幾,最小的自然數是多少?

最小的自然數是0,自然數是指用以計量事物的件數或表示事物次序的數。0是介於 1和1之間的整數。0既不是正數也不是負數,而是正數和負數的分界點。自然數由0開始,一個接一個,組成一個無窮的集體。任何數與0相加或相減,它的值都不變 相同的兩個數相減等於0,任何非零實數與0相乘都等於0。自然數按是否是偶數分...

最小的自然數是多少最小的自然數是幾,最大的自然數是幾?

自然數用以計量事物的件數或表示事物次序的數。即用數碼0,1,2,3,4,所表示的數。表示物體個數的數叫自然數,自然數由0開始,一個接一個,組成一個無窮的集體。自然數有有序性,無限性。分為偶數和奇數,合數和質數等。擴充套件資料 自然數的分類 按是否是偶數分,可分為奇數和偶數。1 奇數 不能被2整除的數...

最小的自然數是沒有最大的自然數,自然數的個數是

最小的自然數是0,沒有最大的自然數,自然數的個數是無限的.故答案為 0,無限.最小的自然數是什麼,但沒有最大的自然數,自然數的個數是什麼的。最小的自然數是0 沒有最大的自然數 自然數個數為無窮大 自然數的定義 自然數用以計量事物的件數或表示事物次序的數。即用數碼0,1,2,3,4,所表示的數。表示物...