1樓：匿名使用者
因為m,n為正整數
所以m^2-4n0)
-4n=-2ma+a^2
即n=a(2m-a)/4
所以n^2-4m=a^2(2m-a)^2/4-4m因為n是正整數
所以a(2m-a)能被4整除
故a為偶數
不妨設a=2b，(b>0)
則n^2-4m=(b(m-b))^2-4m=c^2b^2m^2-(2b^3+4)m+b^4-c^2=0假設上述一元二次方程有實數根m1、m2
則m1+m2=2b+4/b^2
m1*m2=b^2-c^2/b^2
因為m為正整數
所以4/b^2為正整數
故b=1或2
b=1時，m1+m2=6，m1*m2=1-c^2因為c≥0
所以m1*m2=1-c^2≤0
故無解b=2時，m1+m2=5，m1*m2=4-c^2/4因為c≥0
所以c=0或2
當c=0時，m1+m2=5，m1*m2=4解得m1=1，m2=4
因為n=b(m-b)>0
所以m>b
所以m=4，n=4
當c=2時，m1+m2=5，m1*m2=0所以m1=0，m2=5
因為n=b(m-b)>0
所以m=5，n=6
綜上，(m,n)為(4,4)或(5,6)
2樓：匿名使用者
只有2組解（2，2）（5，6）
3樓：我是土匪和天才
(m^2-4n)^2=(n^2-4m）*2
正整數對(m,n)就有（1.1）（3.3）。。。。。。。。。。
求所有正整數對(m,n),使得m^2-4n和n^2-4m均是完全平方數
4樓：
^既然m^2-4n和n^2-4m都是平方數，而且顯然m^2-4n設m^2-4n=(m-k)^2，(k為正整數)
-4n=-2mk+k^2
n=k(2m-k)/4
因此n^2-4m=k^2(2m-k)^2/4-4m因為n是正內整數
所以容k(2m-k)能被4整除
所以k必須是偶數
不妨設k=2p，(p為正整數)
則n^2-4m=(p(m-p))^2-4m=c^2p^2m^2-(2p^3+4)m+p^4-c^2=0以上一元二次方程有實數根，設為m1、m2
則m1+m2=2p+4/p^2
m1*m2=p^2-c^2/p^2
因為m為正整數
所以4/p^2必為正整數
故p=1或2
p=1時，m1+m2=6，m1*m2=1-c^2因為c≥0，所以m1*m2=1-c^2≤0故無解p=2時，m1+m2=5，m1*m2=4-c^2/4因為c≥0
所以c=0或2
當c=0時，m1+m2=5，m1*m2=4解之得m1=1，m2=4
因為n=p(m-p)>0，所以m>p
所以m=4，n=4
當c=2時，m1+m2=5，m1*m2=0所以m1=0，m2=5
又因為n=b(m-b)>0
所以m=5，n=6
綜上所述，(m,n)為(4,4)、(5,6)或（6,5)
求所有正整數對（m，n），使得m²-4n和n²-4m均是完全平方數
5樓：匿名使用者
m²-4n和n²-4m都是平方數，
設n²-4m=4c^2--------------------------(1) (不是n²-4m=c^2)
m，n是正整數,顯然m²-4n0，p為正整數,所以m>p, ∴m≠1,
所以m=4，n=p(m-p)=2*(4-2)=4當c^2=4時，m1+m2=5，m1*m2=0所以m1=0，m2=5
又因為n=p(m-p)>0, p為正整數,所以m>p, ∴m≠1,所以m=5，n=p(m-p)=2*(5-2)=6m,n 是對稱, 所以同樣可以證明 m=6，n=5綜上所述，(m,n)為(4,4)、(5,6)或（6,5)
若m,n∈正整數，試求出所有有序整數對（m,n），使得(n^3+1)/(mn-1)∈整數
6樓：起名何其難
解答繁瑣。
答案是：(1,2)(1,3)(2,5)(3,5)(2,2)(2,1)(3,1)(5,2)(5,3) 共九對。
大體是由對稱性知m和n一樣，然後用同餘的知識解。
參見《高中數學競賽培優教程（專題講座）》（浙江大學出版社）第20頁【例2.5】。
已知（mn-1)|(n^3+1)
因為（mn-1,m)=1,所以（mn-1,m^3)=1
所以由（mn-1)|(n^3+1)可以得出（mn-1)|(n^3+1)*m3
但
又因為（mn-1)|(m^3*n^3-1)，所以（mn-1)|(m^3+1)
若m=n,則（n^3+1)/(mn-1)=(m^3+1)/(n^2-1)=n+1/(n-1),即1/（n-1)是整數，只能是n=2,答案是（2，2）
若m<>n,不妨設m>n
若n=1,則2/(m-1)是整數，m=2,3,此時答案是（2，1），（3，1）
若m>n>=2,因n^3+1對n同餘1，mn-1對n同餘-1,
令n^3+1=q(mn-1),必有q對n同餘-1,故可設q=kn-1,於是
kn-1=(n^3+1)/(mn-1)<(n^3+1)/(n^2-1)=n+1/(n-1)<=n+1
注意到n>=2,所以k=1.於是
n^3+1=(n-1)(mn-1)=mn^2-n-mn+1,
n^2=mn-1-m,
n^2-1=m(n-1)-2
上式表明（n-1)|2,故n=2,3,相應的m=5,答案為（5，2），（5，3），
考慮到m,n的對稱性，還有（1,2),(1,3),(2,5),(3,5).
輸入正整數m和n,計算m n，輸入2個正整數m和n,計算m n
include void main for i 1 i n i sum0 sum1 sum2 printf 階乘的加和結果是dao 2f n sum0 擴充套件資料 正整內數容，為大於0的整數，也是正數與整數的交集。正整數又可分為質數，1和合數。正整數可帶正號 也可以不帶。如 1 6 3 5，這些都...
試求所有的正整數m,n,使得1 x x 2nx mn被1 x x 2x m整除（高中
首先觀察式子可以發現從第三項開始 後面的多項式比前面的多項式各項的指數少內了個n 而題意對x又沒有定容義 即 對任意的x 要滿足題意假設n 1 那麼 x mn 與x m 是高階無窮小的關係如果要使式子成立 那麼 x 必須是特定的數 與 任意的x 相悖所以 最高次項的指數必定相同 得到 n 1 此時m...
輸入正整數 m 和 n（1《m,n《500），統計並
int prime int i return 1 因為對於任何數i，i i總是等於0的。迴圈的終止條件應該是j include include int main void printf count d,sum d n count,sum int prime int i return 1 這是我改的源...