1樓：匿名使用者
第四節 最佳平方逼近多項式�
一 內積與正交多項式�
定義1 設 ， 是〔a，b〕上的權函式，記
(1)�
稱為函式 上帶權 的內積。�
內積具有以下性質：�
① 對稱性 ；�
② 齊次性 ；�
③ 可加性 ；�
④ 非負性 ，且 當且僅當 ， �x∈〔a，b〕。
定義2 如果內積 (2)則稱函式f，g在〔a，b〕上帶權 正交。
例如，三角函式系 是 上帶權 ≡1的正交函式系。
如果〔a，b〕上的連續函式系 滿足
（3）�
則稱 是〔a，b〕上帶權 的正交函式系。如果 為多項式系， 且 是最高項係數 的n次多項式，則稱 為區間〔a，b〕上 帶權 的正交多項式系，並稱 是〔a，b〕上帶權 的n次正交多項式。�
利用gram-schmidt 方法可以構造出〔a，b〕上的帶權 的正交多項式系 如下：
（4）�
這樣構造出的正交多項式系 具有以下性質：�
① 是最高項係數為1的n次多項式；�
② 任意n次多項式均可表示為前n+1個 的線性組合；�
③ 對於任意i≠j， ，並且 與任一次數小於n的多項式都正交；�
④ 在區間〔a，b〕 內有n個互異的實零點。�
首項係數為1的正交多項式系 有下面遞推關係：�
(5)其中�
(6)二 常見的正交多項式系�
1. 勒讓德多項式�
在區間〔-1，1〕上權函式為 ≡1的正交多項式
（7）�
稱為勒讓德(legendre)正交多項式，顯然 的首項 的係數 ，故�
表示首項係數為1的勒讓德多項式。
�勒讓德多項式 具有以下性質：�
① 正交性�
（8）�
② 遞推關係�
（9）�由 遞推可得
③ 奇偶性
即：當n為奇數時， 為奇函式；當n為偶數時， 為偶函式。�
④ 在區間〔-1，1〕內有n個互異的實零點。�
2.切比雪夫多項式�在區間〔-1，1〕上權函式為 的正交多項式�
（10）
稱為切比雪夫(chebyshev)多項式。�
切比雪夫多項式具有以下性質：�
① 正交性
（11）�
② 遞推關係�
（12）�
由 遞推可得�
顯然， 的首項係數 (n≥1)。�
③ 奇偶性 �當n為奇數時， 為奇函式；當n為偶數時， 為偶函式。即�
④ 在區間〔-1，1〕內有n個互異的實零點 。�
三 最佳平方逼近多項式�
定義3 設f(x)∈c〔a，b〕，若有一次數不超過n(n≤m)的多項式 ，使得
（1 3）�
稱滿足式（13）的 為f(x)在區間〔a，b〕上的n次最佳平方逼近多項式。該問題等價於求多元函式
的最小值。由多元函式求極值的必要條件，得�
即�（14）�
式（14）是關於 的線 性方程組，用矩陣表示為
（15） �
式（14）或式（15）稱為正規方程組或法方程組。
�可以 證明，方程組（15）的係數矩陣是一個對稱正定矩陣，故存在唯一解。從式（14）中解出 ，從而可得最佳平方逼近多項式
�若〔a，b〕=〔0， 1〕， ≡1，則
�方程組（15）的係數矩陣為
稱為希爾伯特（hierbert） 矩陣。以後，不特別宣告，均取 ≡1。�
例1 求 在區間〔0，1〕上的二次最佳平方逼近多項式。�
解得正規方程組�
解得 ，所以
�用 作基，求最佳平方逼近多項式，當n 較大時，係數矩陣是病態矩陣， 求正規方程組的解，舍入誤差會很大，這時選正交多項式為基，就可避免這種情況。
一般地，設
同式（14）的推導完全類似， 可得 應滿足的正規方程組為
其中�若取 ，則式（16）就是式（13）；若取 為區間〔a，b〕上的正交多項式，則式（16）的係數矩陣為對角矩陣，解為
（17） �
例4 求 在區間〔-1,1〕上的三次最佳平方逼近多項式。
解 在式（16）中，取勒讓德多項式系中 為基，則�
� 得�
所以�對於有限區間〔a，b〕，做變數替換
於是 在區間〔-1,1〕上可用勒讓德多項式為基求得最佳平方逼近多項式 ，從而得到在區間〔a,b〕的最佳平方逼近多項式 ，這與用（15）求得的是一致的，但用前者計算公式比較方便，不存在病態問題。
2樓：實變函式學十遍
用初等數學證估計會很煩，試試複變函式中的cauchy不等式估計導數，應為既然是多項式，那麼就全純，性質應該會比較好，你可以試試看
3樓：諸琛
這象是高中的序列問題,挺難的.沒代筆,改天試試.
4樓：區涵
還要註冊啊``真的很麻煩`
5樓：
忒強了，一道題目就這麼長
6樓：匿名使用者
厲害，小波分析是不是這樣的正交函式呢？
網友們好，向大家請教一個問題：我做數學作業的時候多寫了一道題，如果我劃掉就會不好看，不劃掉就會寫錯
7樓：year相信自己
分數才是硬道理，中看有什麼用啊
8樓：奮進
（1）方法一：在後面註明是第幾題，說明自己又重做了一遍。
（2）方法二：用塗改液將重複的部分去掉，在寫其它的題。
9樓：woailuo帥
寫錯就寫錯了唄，該寫的沒少就行了。
10樓：匿名使用者
塗改液，，修改紙，，這些都不能用嗎？
各位老師同學朋友，向大家請教一個有關概率得數學題，請多多支援
11樓：
對第一小題的兩種理解，第一種是錯誤的。
前面9槍都不中10環，概率的確是0.6^9，如果用1-0.6^9，那就是前9槍至少中一個10環的概率，而不是你所說的第十槍打中十環的概率。
第二種理解才是對的。
至於第二小題，我覺得題目是有點問題的，射中十環的概率是0.4，那麼意味著10環以下的概率是0.6，那麼中一環的概率就是小於0.6的，題目沒給就不能求出了。
12樓：匿名使用者
第一種應該是第二個解法，0.6^9*0.4，因為第十槍命中十環的概率也為0.4；而你第一種的答案其實是前面連續九槍不全不中十環的概率。
命中一環的概率沒有給出，不好計算，第十槍剛好命中十環概率為0.4*0.6^8*0.4考慮第一槍命中
向大家請教一道智力題。
13樓：西瓜飛霜
把條件分為aabccx2（導演分別在2個家庭),然後分為2^3=8種情況討論，加上條件b的限制，符合的就是答案。
結果是：艾茲拉-符合條件abc 從懷特家庭考慮(導演為亞歷克斯)
費伊或艾茲拉-符合條件abc 從布萊克家庭考慮（2人分別為導演和主角）
貝爾或卡斯-符合條件abc 從布萊克家庭考慮（貝爾時是導演為迪安，卡斯時導演為埃茲拉）
亞歷克斯-符合條件abc 從布萊克家庭考慮（導演為迪安）
條件a ：主角和導演是親屬 ；條件a:不是親屬
條件b:如果主角和導演職業不同，則導演姓懷特
條件c：如果主角和導演性別相同，則導演是個舞蹈家 ；條件c:性別不同，則導演姓布萊克
14樓：匿名使用者
太亂了,我都推迷糊了 暈!!
15樓：匿名使用者
考邏輯，我對邏輯挺有信心，來試一試
要想更容易的弄明白這道題，請先花點時間理解下面這段話
三個線索都是充分假言判斷，前件成立，則後件必然成立；後件不成立，則前件必然不成立。前件就是「如果……」，後件就是"則……"（但前件不成立推不出任何東西，後件成立也推不出任何東西，這個要注意），重新整合一下會找到兩個運用邏輯學中矛盾律和排中律的地方
注意第1條的前半句和第3條的前半句，我們把這兩句話前後件交換，用我上面說的法則，就得到
如果導演不是歌唱家（即舞蹈家），則主角和導演不是親屬；
如果導演不是舞蹈家（即歌唱家），則主角和導演性別不相同；
這樣是不是看起來順眼多了，因為這兩句話的前件是矛盾的，可以拿來比較了
推理：導演要麼是歌唱家，要麼是舞蹈家，所以主角和導演「不是親屬」和「性別不相同」，必然一真一假，再反過來說，就是主角和導演要麼性別相同，要麼是親屬，二者有且僅有一個為真
好了，這樣我們就得到了一個重要依據。我們找一找，6個人中，有親屬關係的2個人共7種情況（暫且把夫妻關係算在內，我知道你題目裡不會算姐夫等關係，但夫妻算不算待考，所以寧可先假設它也算一種吧，如果因此最後推出不止一種結果再把它廢了），而性別相同的2個人又有6種情況，前面說了，這兩種情況不能同時為真，因此重複的2種可以排除（即兩個弟弟之間的關係，兩個妹妹之間的關係）
我們只需要在剩下的（6+7-4）共9種情況中去推就可以了，分別是：夫妻；丈夫分別與妻子的兩個弟弟有兩種2種；妻子分別與丈夫的兩個妹妹有2種；兩個弟弟分別與兩個妹妹之間又有4種，共9種可能
用了兩個半句話，線索不夠了，再找。我們又發現了第2條和第3條的後半句，和我們前面做的哪個交換分析如出一轍，那我們就不客氣了，再來個交換整理。就得到
如果導演不姓懷特（即姓布萊克），則主角和導演的職業相同；
如果導演不姓布萊克（即姓懷特），則主角和導演性別相同；
「職業相同」和「性別相同」同樣必須是一真一假
在上一段判斷中我們找到了可能的9種人，其中性別相同的有4種
我們假設主角和導演的確性別相同，那麼他們的職業就必須不同，這樣只剩兩種情況：
1亞歷克斯和埃茲拉，導演是亞歷克斯，主角是埃茲拉
2或者是費伊和貝爾，導演是貝爾，主角是費伊
再檢查所有的線索，得到符合條件的是1，亞歷克斯和埃茲拉，導演是亞歷克斯，主角是埃茲拉
假設主角和導演性別不同，則他們必然是職業相同，只剩下
1埃茲拉和卡斯，導演是埃茲拉，主角是卡斯
2貝爾和迪安，導演是迪安，主角是貝爾（這時我們發現把夫妻算作親屬不影響最終的推導）
逐一檢查所有線索，得到符合條件的是2，貝爾和迪安，導演是迪安，主角是貝爾
最終結論：儘管不情願，但的確得到了2個符合所有條件的答案
1導演是亞歷克斯，主角是埃茲拉
2導演是迪安，主角是貝爾
後記：當姐夫也屬於親屬關係時，僅有2成立，我個人認為這是最大的可能性。
因為夫妻也好，姐夫也好都是姻親不是血親，既然夫妻可以算親屬，那麼姐夫與
嫂子什麼的算親屬也合情合理，這樣我們就推到了唯一結果。至於姐夫的妹妹，嫂
子的弟弟算不算親屬我就實在是。。。。。
那麼我前面的推理在第一大部分就要進行修改，不是剩下9種而是5種，我們可以更快地
得到結果。
當然，最重要的是題目的推理過程，而不是搞清楚姐夫算不算親屬，希望你對這個答案滿意！
16樓：匿名使用者
電影主角應該是埃茲拉。
我們先看第2條：如果主角和導演職業不同，則導演姓懷特。該條與其他兩條不同之處在於只寫瞭如果職業不同則如何如何，沒有寫如果職業相同則如何如何，可以推斷主角和導演職業是不同的，導演姓懷特。
因為如果職業相同，題目沒寫限定條件，那這第2條限定就是廢的，我想這不符合出題者的本意。
知道了導演姓懷特，則第3條「導演姓布萊克」肯定是錯的，說明導演是舞蹈家，導演和主角性別相同。
知道了導演是舞蹈家，則第1條「導演是個歌唱家」肯定是錯的，說明導演是男的，和主角不是親屬。
由以上條件導演姓懷特，是舞蹈家，是男的，知道導演是亞歷克斯，同時知道主角是埃茲拉。
其他人的分析，都說有好幾個答案，確實沒錯。但是我認為那不符合出題者的原意。所以沒必要搞那麼複雜。
夢見死去多年的鄰居向大家討錢，大家都給了，自己還多給了
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