在三角形abc中2sina21783開方

2021-12-24 08:56:25 字數 3439 閱讀 3661

1樓:為善最樂

解:∵2sin^2a/2=2√3sina/2cosa/2∴tana/2=√3,∴a=2π/3

∵sin(b-c)=2cosbsinc

∴sinbcosc=3cosbsinc

∵b*(a^2+b^2-c^2)/2ab=3c*(a^2+c^2-b^2)/2ac

即2b^2-2c^2=a^2...(1)

a^2=b^2+c^2-2bccosa=b^2+c^2-2bccos2π/3=b^2+c^2+bc

a^2=b^2+c^2+bc.(2)

把(2)代入(1)得2b^2-2c^2=b^2+c^2+bc,∴b^2-3c^2-bc=0

b/c-3c/b-1=0(設b/c=x,則c/b=1/x,)x-3/x-1=0

x^2-x-3=0

x=(1+√13)/2,  或  x=(1-√13)/2(捨去)∴x=(1+√13)/2,

b/c=x=(1+√13)/2,即ac/ab=(1+√13)/2,希望能幫到你,祝你進步!

2樓:

由sin(b-c)=2cosbsinc,得sinbcosc=3cosbsinc,即tanb=3tanc,

由2(sin(a/2))²=√3sina,得1-cosa=√3sina,即1=√3sina+cosa=2sin(a+π/6),

所以sin(a+π/6)=1/2,得a+π/6=5π/6,即a=2π/3。

結合tanb=3tanc,可解出tanb和tanc,再求出sinb和sinc,

最後用正弦定理得ac/ab=sinb/sinc可得結果。

你自己應該會算了吧。

3樓:匿名使用者

2(sin(a/2))²=√3sina ,sin(b-c)=2cosbsinc

1-cosa=√3sina

√3sina +cosa=1

√3/2sina +1/2cosa=1/2sin(a+π/6)=1/2

a+π/6=5π/6,或a+π/6=π/6(捨去)a=2π/3

sin(b-c)=2cosbsinc

sinbcosc-cosbsinc=2cosbsincsinbcosc=3cosbsinc

在△abc中,sinb-sina=√3(sin2a-sin2b)/2(sinb+sina)求角c【等號²左邊的分子是2不是】 20

4樓:du知道君

①正弦定理 a/sina=b/sinb=c/sinc=2r 注: 其中 r 表示三角形的外接圓半徑 ②餘弦定理 c^2=a^2+b^2-2abcosc 注:角c是邊a和邊b的夾角 由公式①,可知(sina)^2=a^2÷(2r)^2 代入原式右邊得:

(√3/2)(a^2+b^2-c^2) ÷(2r)^2 又由公式②知,a^2+b^2-c^2=2abcosc ,代入上式, 得,(√3/2)(2abcosc) ÷(2r)^2,又由公式①知a=sina× (2r),b=sinb× (2r),代入, 所以, 原式右邊最終化簡=(√3) sinasinbcosc 然後,聯絡原式左邊,因為是三角形,所以 sina和sinb是可以除以化簡的, 得,sinc=(√3) cosc 所以,tanc=√3 所以,c=60°

在三角形abc中,a,b,c為三個內角.a,b,c為三角的對邊,pi/3

5樓:匿名使用者

1、∵b/(a-b)=sin2c/(sina-sin2c)∴取倒數得:a/b-1=sina/sin2c-1即a/b=sina/sin2c

又∵根據正弦定理:a/sina=b/sinb∴sinb=sin2c

又∵π/3

∴b+2c=π

又∵在△abc中,a+b+c=π

∴a=c

即△abc為等腰三角形

2、|ba+bc|=2

∴ba²+bc²+2ba*bccosb=4又∵ba²+bc²≥2ba*bc

∴(2+2cosb)*ba*bc≤4

即ba*bc≤2/(1+cosb)

∴向量babc=ba*bc*cosb≤2cosb/(1+cosb)又∵2cosb/(1+cosb)

=[2(cosb+1)-2]/(1+cosb)=2-2/(1+cosb)

又∵π/3

∴2π/3

即0

∴1/2

3/2<1+cosb<2

1<2/(1+cosb)<4/3

-4/3<-2/(1+cosb)<-1

即2/3<2-2/(1+cosb)<1

∴向量babc的範圍是:(2/3,1)

6樓:揭宇寰

1。∵b/(a-b)=sin2c/(sina-sin2c)∴(a-b)/b=(sina-sin2c)/sin2ca/b-1=sina/sin2c-1

a/b=sina/sin2c

sin2c/b=sina/a

又sina/a=sinb/b

∴sin2c=sinb

所以2c+b=180° ,又a+b+c=180°∴c=a 所以三角形是等腰三角形

2。令ba,bc為x

|ba+bc|^2=x^2+x^2-2x^2*cos2cx^2*(1-cos2c)=2

x^2=2/(1-cos2c)

又∏/3

∴2∏/3

∴-1

∴3/2<1-cos2c<2

∴1

∴1

所以ba,bc的取值範圍是(1,2√3/3)【【不清楚,再問;滿意, 請採納!祝你好運開☆!!】】

在三角形abc中,3sinb^2+7sinc^2=2sinasinbsinc+2sina^2,求sin(a+pi/4) 10

7樓:分公司前

3sinb^2+3sinc^2-2sinbsinc=3sina^2由正弦定理得 a/sina=b/sinb=c/sincsinb=b/a ·sina sinc=c/a ·sina化簡得 3sinb^2+3sinc^2+3sina^2=2sinbsinc

3﹙b²/a²﹚sin²a+3﹙c²/a²﹚sin²a+3sin²a=2· ﹙b/a﹚sina·﹙c/a﹚sina

同時除以 sin²a/a² 3b²+3c²-3a²=2bc3·﹙b²+c²-a²﹚/2bc =1

cosa=1/3

∵sin²a+cos²a=1

∴sin²a+﹙1/3﹚²=1

∴sina= 2√2 / 3

向量ab*向量ac=bc·cosa

有3b^2+3c^2-2bc=3a^2,得3(b^2+c^2)-2bc=9,又b^2+c^2大於等於2bc,所以上式可得4bc小於等於9,故向量ab*向量ac=bc·cosa=(1/3)bc的最大值為3/4.

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