1樓：有恃無恐
^解：因為[cos(a/2)]^2=1+cosa， 所以[cos(a/2)]^2=(b+c)/2c， 所以1+cosa=(b+c)/c， 所以cosa=b/c， 又因為cosa=(b^2+c^2-a^2)/2bc， 所以c^2=a^2+b^2， 所以三角形是直角三角形.。 追問：
cos^2a/2怎麼會等於1+cosa的啊 追問： [cos(a/2)^2]怎麼會等於1+cosa的啊 回答： 真不好意思，寫的有些急寫錯了，應該是(cosa)^2=[1+cos(2a)]/2。
解： 由 正弦定理 (b+c)/2c=(sinb+sinc)/2sinc， 所以cos^2(a/2)=(sinb+sinc)/2sinc， (cosa+1)/2=(sinb+sinc)/2sinc， 得(cosa+1)sinc=sinb+sinc， 整理cosasinc=sinb， 所以cosasinc=sinb=sin(π-a-c)=sin(a+c)=sinacosc+cosasinc， 所以sinacosc=0 ， 因為a是 三角形 內角，所以sina>0， 故cosc=0，c=90°， 所以三角形是 直角三角形 。
在三角形abc中，sin²a/2=c-b/2c,則三角形abc的形狀是
2樓：匿名使用者
因為sin²(a/2)=（c-b）/(2c)所以（1－cosa）/2=1/2 -b/(2c)即cosa=b/c
b=c*cosa
則2b²=2bccosa
由余弦定理由：a²=b²+c²-2bccosa即2bccosa=b²+c²-a²
所以2b²=b²+c²-a²
則a²+b²＝c²
三角形三條邊滿足勾股定理
所以此三角形是直角三角形.
在三角形中cosa=b/c，可以說這個三角形是以c角為直角的三角形嗎？
3樓：血紅的月
可以```
用餘弦公式：
∵cosa=(b^2+c^2-a^2)/2bc=b/c∴b^2+c^2-a^2=2b^2
∴a^2+b^2=c^2
∴再由勾股定理得``此三角形是以∠c為直角的直角三角形。
4樓：匿名使用者
您好：可以這樣說的。
解用三角函式關係判斷三角形形狀無非就是餘弦定理（把角化作邊）和正弦定理（把邊化作角）兩種。
樓上用了第一種，我就用第二種吧！
∵在三角形中有：
a/sina=b/sinb=c/sinc
∴cosa=b/c=sinb/sinc
∵sinc=sin(a+b)
∴sinb
=cosa*sinc
=cosa*sin(a+b)
=sina*cosa*cosb+sinb*(cosa)^2移項，得
sinb*(sina)^2=sina*cosa*cosb顯然sina≠0，
∴cosa*cosb-sina*sinb=0即cos(a+b)=0
∵a+b∈(0,π)，
∴a+b=π/2
∴c=π/2
∴這個△abc是以∠c為直角的三角形。
其中π就是圓周率。
得證。謝謝！
在三角形abc中，已知acosa+bcosb=ccosc，則三角形abc是什麼三角形
5樓：鼎眾公司
^^∵acosa+bcosb=ccosc
∴sinacosa+sinbcosb=sinccosc∴sin2a+sin2b=sin2c=sin(2π-2a-2b)=-sin(2a+2b)
∴0=sin2a+sin2b+sin(2a+2b)=sin2a+sin2b+sin2acos2b+sin2bcos2a=sin2a(1+cos2b)+sin2b(1+cos2a)=4sinacosa(cosb)^2+4sinbcosb(cosa)^2
=4cosacosbsin(a+b)
∵sin(a+b)=sin(π-c)=sinc>0∴cosa=0或cosb=0
∴a=π/2或b=π/2
∴△abc是直角三角形
a=2bcosc
根據餘弦定理有
a=2b*(a^2+b^2-c^2)/2ab=a^2+b^2-c^2/a
則有a^2=a^2+b^2-c^2
則有b=c
此三角形的形狀是等腰三角形
綜上所述,三角形是等腰直角三角形
6樓：yiyuanyi譯元
^^^^由余弦定理a^2=b^2+c^2-2bccosa得cosa=(b^2+c^2-a^2)/2bc
同理可得,cosb=(a^2+c^2-b^2)/2ac,cosc=(a^2+b^2-c^2)/2ab
把它們代入等式,得a(b^2+c^2-a^2)/2bc+b(a^2+c^2-b^2)/2ac=c(a^2+b^2-c^2)/2ab
去分母,就得到a^2(b^2+c^2-a^2)+b^2(a^2+c^2-b^2)=c^2(a^2+b^2-c^2)
2a^2b^2-a^4-b^4=-c^4,a^4-2a^2b^2+b^4=c^4,(a^2-b^2)^2=(c^2)^2
不妨設a>b,則有a^2-b^2=c^2,a^2=b^2+c^2
∴△abc是直角三角形
在三角形abc中，cosa/2的平方=b+c/2c，則三角形形狀是？
7樓：什麼沒幹
cosa/2的平方=(1+cosa)/2
則(1+cosa)/2=(b+c)/2c
所以cosa=b/c
所以三角形是直角三角形
在三角形abc中，cosa/2的平方=（b+c）/2c，則三角形abc的形狀是？
8樓：火星
cos²（a/2）=（b+c）/2c
2cos²（a/2）-1=cosa=b/c
說明是個直角三角形
9樓：匿名使用者
cos(a/2)^2=1+cosa
所以原式為1+cosa=(b+c)/c
所以cosa=b/c
又因為cosa=(b^2+c^2-a^2)/2bc所以c^2=a^2+b^2
所以三角形是直角三角形
10樓：小樹匪尹
^cosa/2的平方=（b+c）/2c
cosa=2cos^2(a/2)-1=b/c餘弦定理，a^2=b^2+c^2-2bccosa=c^2-b^2所以有，a^2+b^2=c^2 (勾股定理)所以三角形abc是直角三角形
高一數學題：在三角形abc中 (1+cosa)/2=(b+c)/2c 判斷該三角形的形狀 10
11樓：匿名使用者
解：因為：(1+cosa)/2=（b+c）/2c所以：(cosa+1)/2=(sinb+sinc)/2sinc,則：cosa=sinb/sinc
即：cosasinc=sinb=sin[180°-(a+c)]=sin(a+c)=sinacosc+cosasinc
所以：sinacosc=0
因為：a,b,c為三角形內的角,所以：sina不等於0所以：cosc=0,解得：c=90°
所以：該三角形為直角三角形
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祝你學習進步，更上一層樓！
不明白請及時追問，滿意敬請採納，o(∩_∩)o謝謝~~
在三角形abc中sinb乘sinc=cosa/2的平方,則三角形abc的行狀拜託了各位 謝謝
12樓：百度使用者
這個簡單！ 2sinbsinc＝1-cos（b+c） 進一步化簡的cosbcosc+sinbsinc＝1 ∴cos（b-c）＝1 ∴b-c＝0∴b＝c ∴為等腰
希望採納
三角形abc中，[cos（a/2）]的平方=(b+c)/2c,則三角形abc的形狀是什麼?
13樓：匿名使用者
由正弦定理:
b/2r=sinb,
c/2r=sinc
所以(b+c)/2c
=[(2rsinb)+(2rsinc)]/[2(2rsinc)]=(sinb+sinc)/2sinc
所以:cos^2(a/2)=(sinb+sinc)/2sinc(cosa+1)/2=(sinb+sinc)/2sinc(cosa+1)sinc=sinb+sinccosasinc=sinb
=sin(π-a-c)
=sin(a+c)
=sinacosc+cosasinc
所以sinacosc=0
因為a是三角形內角，所以sina>0
故cosc=0
c=90°
所以三角形是直角三角形
在三角形abc中，已知a COSC則三角形abc是什麼三角形
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