1樓：匿名使用者
分成三組，每組四個，
天平左邊四個，右邊四個，如果相平，在剩下的四個中，在剩下的四個中取兩個，天平左邊一個，右邊一個，如果相平，在剩下的兩個中，
在剩下的兩個中取一個，與原來任一個分別放入天平左右盤，若平則沒取的那個是所求。
前述過程中如果天平不平，則如法炮製，同理判定。
2樓：
需要稱3次，才能保證找出來
------------------第一次-------------------
天平兩邊各放4個稱，結果有兩種：
一：不平衡，將重的一邊4個標記為：重1；重2，重3，重4；輕的一邊標記為：輕1，輕2，輕3，輕4；沒稱的標記為好1，好2；好3，好4
二： 平衡 將沒稱的標記為：次1，次2，次3，次4，天平上的都是好的
--------------第二次稱（情況二）----------------------
將次1和次2稱，平衡則次3或次4有問題
不平衡輕的標記為輕，重的標記為重
----------------第三次稱（情況二）---------------
如果次3或次4有問題，將次3跟一個好的稱，平衡，次4是要找的，不平衡，次3是要找的
如果次1和次2有問題，將重的與好的稱
平衡，輕的是要找的，不平衡，重的是要找的
---------------------第二次稱（情況一）-------------
天平一邊放重1，重2，重3，輕4，一邊放重4，好1，好2，好3
出現三種結果：
a：平衡：說明輕1，輕2，輕3三個當中有一個輕了
b：重1，重2，重3，輕4，這邊重了： 說明肯定是重1，重2，重3三個當中有一個重了
c：重4，好1，好2，好3這邊重了：說明要麼是重4重了，要麼是輕4輕了
-----------------第三次稱（情況一）---------------
如果第二次出現的情況是a：
輕1，輕2稱------如果平衡輕3輕了，如果不平衡，輕的那邊那個輕了，是要找的球
如果第二次出現的情況是b：
重1，重2稱------如果平衡重3重了，如果不平衡，重的那邊那袋重了，是要找的球
如果第二次出現的情況是c：
輕4與好1稱，如果平衡，重4重了，如果不平衡，輕4輕了
有12個小球,其中有一個的重量與其他不一樣,給你一臺天平,沒有砝碼,讓你稱三次找出重量不一樣的秋.
3樓：農禕悅
這個問題應該是小學生問題。
首先將球編號。然後將球分成兩半。一邊6個在天平上秤。應該有一邊重或是輕。這個不一樣重量的小球就在這一邊6箇中。
其次是將這6個小球再分成兩半，一邊3個放在天平上秤。同樣應該有一邊重或是輕。這個不一樣重量的小球就在這一邊3箇中。
再次是怎樣在3個球中找出那個不一重量的小球了。如果說你還不會找的話，那麼你應該是個笨蛋。
隨便拿兩個小球到天平上秤。如果不平衡則小球就是那個重的或是那個輕的。如果兩邊平衡，則小球就是那個沒有被秤到的。
說明一下，第一次秤就知道這個重量不一樣的小球是輕還是重。
上面這個兄弟寫了一堆，誰看得懂？
4樓：
將十二個球編號為1-12。
第一次，先將1-4號放在左邊，5-8號放在右邊。
1.如果右重則壞球在1-8號。
第二次將2-4號拿掉，將6-8號從右邊移到左邊，把9-11號放在右邊。就是說，把1,6,7,8放在左邊，5,9,10,11放在右邊。
1.如果右重則壞球在沒有被觸動的1,5號。如果是1號，則它比標準球輕；如果是5號，則它比標準球重。
第三次將1號放在左邊，2號放在右邊。
1.如果右重則1號是壞球且比標準球輕；
2.如果平衡則5號是壞球且比標準球重；
3.這次不可能左重。
2.如果平衡則壞球在被拿掉的2-4號，且比標準球輕。
第三次將2號放在左邊，3號放在右邊。
1.如果右重則2號是壞球且比標準球輕；
2.如果平衡則4號是壞球且比標準球輕；
3.如果左重則3號是壞球且比標準球輕。
3.如果左重則壞球在拿到左邊的6-8號，且比標準球重。
第三次將6號放在左邊，7號放在右邊。
1.如果右重則7號是壞球且比標準球重；
2.如果平衡則8號是壞球且比標準球重；
3.如果左重則6號是壞球且比標準球重。
2.如果天平平衡，則壞球在9-12號。
第二次將1-3號放在左邊，9-11號放在右邊。
1.如果右重則壞球在9-11號且壞球較重。
第三次將9號放在左邊，10號放在右邊。
1.如果右重則10號是壞球且比標準球重；
2.如果平衡則11號是壞球且比標準球重；
3.如果左重則9號是壞球且比標準球重。
2.如果平衡則壞球為12號。
第三次將1號放在左邊，12號放在右邊。
1.如果右重則12號是壞球且比標準球重；
2.這次不可能平衡；
3.如果左重則12號是壞球且比標準球輕。
3.如果左重則壞球在9-11號且壞球較輕。
第三次將9號放在左邊，10號放在右邊。
1.如果右重則9號是壞球且比標準球輕；
2.如果平衡則11號是壞球且比標準球輕；
3.如果左重則10號是壞球且比標準球輕。
3.如果左重則壞球在1-8號。
第二次將2-4號拿掉，將6-8號從右邊移到左邊，把9-11號放在右邊。就是說，把1,6,7,8放在左邊，5,9,10,11放在右邊。
1.如果右重則壞球在拿到左邊的6-8號，且比標準球輕。
第三次將6號放在左邊，7號放在右邊。
1.如果右重則6號是壞球且比標準球輕；
2.如果平衡則8號是壞球且比標準球輕；
3.如果左重則7號是壞球且比標準球輕。
2.如果平衡則壞球在被拿掉的2-4號，且比標準球重。
第三次將2號放在左邊，3號放在右邊。
1.如果右重則3號是壞球且比標準球重；
2.如果平衡則4號是壞球且比標準球重；
3.如果左重則2號是壞球且比標準球重。
3.如果左重則壞球在沒有被觸動的1,5號。如果是1號，則它比標準球重；如果是5號，則它比標準球輕。
第三次將1號放在左邊，2號放在右邊。
1.這次不可能右重。
2.如果平衡則5號是壞球且比標準球輕；
3.如果左重則1號是壞球且比標準球重
12個球，其中一個重量不一樣，用沒有砝碼的天平稱三次，怎麼稱找出那個不一樣的
5樓：匿名使用者
12個分兩組 每組取出1個 把兩組放在天平上此時有兩種情況：
（1）平衡 那麼把剩餘的兩個分別放 重的就是（2）不平衡 把重的那組5個拿出來任取4個分兩組1.平衡 剩下的1個就是
2.不平衡 重的兩繼續稱就可以了
此類題目的關鍵就是 每次稱都至少知道輕的那一半沒有重的
6樓：匿名使用者
12個球分三份，任意兩份上天平稱，就可以知道重的那個球在哪四個球中（可能不在天平上）。四個球稱兩次就可以找到那個重的球。
有12個球，其中一個與其他11個的重量不同，讓你稱三次，把這個球找出來。該怎麼個稱法？
7樓：匿名使用者
12個球稱3次找壞球的完美解答
古老的智力題詳述:
有12個球特徵相同,其中只有一個重量異常,要求用一部沒有砝碼的天平稱三次,將那個重量異常的球找出來。
網上的最多的方法是邏輯法,還有少數畫成圖的所謂策略樹和基於此的程式演算法.這道題有13種不同的答案.這裡我提出一種新的完全的數學解法:
一·首先提出稱量的數學模型:
把一次稱量看成一個一次代數式,同樣問題就可以描述成簡單的矩陣方程求解問題.怎麼把一次稱量表示成一個代數式呢?
1),簡化描述小球的重量(狀態)----正常球重量設為0,設異常球比正常球重為1或輕為-1,異常球未知輕重時用x代表(只取1或-1).用列向量j表示所有球的重量狀態.
2),簡化描述稱量的左右(放法)-----把某號球放左邊設為1,右邊設為-1,不放上去設為0.用行向量i表示某次稱量所有球的左右狀態.
3),描述稱量結果:
由1),2)已經可以確定一個稱量式
∑各球的重量*放法=天平稱量結果.--------(1)式
如果我們用向量j,i分別表示球的重量狀態和球的左右放法情況(j為行向量,i為列向量),對於(1)式,可以改寫為
j*i=a(常數a為單次稱量結果) -------------(2)式
例如有1-6號共6個小球,其中4號為較重球,拿3號5號放左邊,1號4號放右邊進行稱量,式子為:
(-1)*0+0*0+1*0+(-1)*1+1*0+0*0=-1,
從-1的意義可以知道它表示結果的左邊較輕;
同樣可以得到0表示平衡,1表示左邊較重.
4),方程用來描述稱量過程,還需附加一個重要的條件:代表放左邊的1和右邊的-1個數相等,也就是
∑各球的放法=0-------------------------(3)式
這樣就解決了稱量的數學表達問題.
對於12個小球的3次稱量,分別用12維行向量j1,j2,j3表示,由j1j2j3便構成了3×12的稱量矩陣j；對於某一可能情況i,對應的3次稱量結果組成的3維列向量b,得
j*i=b
二·稱球問題的數學建模
問題的等價：
設j為3×12的矩陣，滿足每行各項之和為0。i為12維列向量,i的某一項為1或－1，其他項都是0，即i是12×24的分塊矩陣m=(e,-e)的任一列。而3×27的矩陣c為由27個互不相同的3維列向量構成，它的元素只能是1,0,-1.
由問題的意義可知b=j*i必定是c的某一列向量。而對於任意的i,有由j*i=b確定的b互不相同.
即 j*m=j*(e,-e)=(b,-b)=x -----（設x為3×24的矩陣）
因為x為24列共12對互偶的列向量，而c為27列，可知從c除去的3列為(0,0,0)和1對任意的互偶的列向量，這裡取除(1,1,1)和(-1,-1,-1).
由上式得j*e=b推出j=b,x=(j,-j)。因此把從27個3維列向量中去除(0,0,0),(1,1,1),(-1,-1,-1)然後分為互偶的兩組(對應取反)
[ 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1];
[ 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1,-1,-1,-1];
[ 1, 0, 1,-1, 0, 1,-1, 0,-1, 0, 1,-1].
[ 0, 0, 0, 0,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1];
[ 0,-1,-1,-1, 0, 0, 0,-1,-1, 1, 1, 1];
[-1, 0,-1, 1, 0,-1, 1, 0, 1, 0,-1, 1].
現在通過上下對調2列令各行的各項和為0！！即可得到j.我的方法是從右到左間隔著進行上下對調，然後再把2排和3排進行上下對調，剛好所有行的和為0。得
稱量矩陣j=
[0, 0, 0, 0, 1,-1, 1,-1, 1,-1, 1,-1];
[0, 1,-1,-1, 0, 0, 0,-1, 1, 1,-1, 1];
[1, 0,-1, 1, 0,-1,-1, 0,-1, 0, 1, 1].
相應三次稱量兩邊的放法：
左邊5，7，9，11 ：右邊6，8，10，12；
左邊2，9，10，12：右邊3，4，8，11；
左邊1，4，11，12：右邊3，6，7，9 。
*********** ********** ************ **********
1號球，且重 －平、平、左 1號球，且輕 －平、平、右
2號球，且重 －平、左、平 2號球，且輕 －平、右、平
3號球，且重 －平、右、右 3號球，且輕 －平、左、左
4號球，且重 －平、右、左 4號球，且輕 －平、左、右
5號球，且重 －左、平、平 5號球，且輕 －右、平、平
6號球，且重 －右、平、右 6號球，且輕 －左、平、左
7號球，且重 －左、平、右 7號球，且輕 －右、平、左
8號球，且重 －右、右、平 8號球，且輕 －左、左、平
9號球，且重 －左、左、右 9號球，且輕 －右、右、左
10號球，且重－右、左、平 10號球，且輕－左、右、平
11號球，且重－左、右、左 11號球，且輕－右、左、平
12號球，且重－右、左、左 12號球，且輕－左、右、右
三·問題延伸
1，13個球稱3次的問題：
從上面的解答中被除去的3個向量為(0,0,0)(1,1,1)(-1,-1,-1).而要能判斷第13個球，必須加入1對對偶向量，如果加入的是(1,1,1)(-1,-1,-1),則
[ 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1，1];
[ 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1,-1,-1,-1，1];
[ 1, 0, 1,-1, 0, 1,-1, 0,-1, 0, 1,-1，1].
[ 0, 0, 0, 0,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1];
[ 0,-1,-1,-1, 0, 0, 0,-1,-1, 1, 1, 1,-1];
[-1, 0,-1, 1, 0,-1, 1, 0, 1, 0,-1, 1,-1].
第一行的非0個數為奇數，不論怎麼調也無法使行和為0。故加入的行只能為自對偶列向量(0,0,0),結果是異球可判斷是否是第13球時卻無法檢查輕重。也可見，13球稱3次的問題和12球稱3次的問題只是稍有不同，就如12個球問題把球分3組4個稱，而13個球問題把球分4組(4,4,4,1),第13個球單獨1組。
2，(3^n-3)/2個球稱n次找出異球且確定輕重的通解：
第一步，先給出3個球稱2次的一個稱量矩陣j2
[ 0, 1,-1];
[-1, 0, 1].
第二步，設kn=(3^n-3)/2個球稱n次的稱量矩陣為n行×kn列的矩陣jn,把(3^n/3-3)/2個球稱n-1次的稱量矩陣j簡寫為j.再設n維列向量xn,yn,zn分別為(0,1,1,...,1),(1,0,0,...
,0),(1,-1,-1,...,-1).
第三步之1，在n-1行的矩陣j上面新增1行各項為0，成新的矩陣j'.
第三步之2，在n-1行的矩陣j上面,新增行向量t=(1,1,...,1,-1,-1,...,-1),成新的矩陣j".
t的維(長)和j的列數一致，t的前面各項都是1，後面各項都是－1；t的長為偶數時，1個數和－1個數相等；t的長為奇數時，1個數比－1個數少1個；
第三步之3，在n-1行的矩陣-j上面,新增行向量t=(1,1,...,1,-1,-1,...,-1),成新的矩陣j"'.
第四步，當j的列數即t的長為奇數時，用分塊矩陣表示矩陣jn＝(j',j",j"',xn,yn,zn);當j的列數即t的長為偶數時，用分塊矩陣表示矩陣jn＝(j',j",j"',xn,-yn,zn);
此法可以速求出一個j3為
[ 0, 0, 0, 1,-1,-1, 1,-1,-1, 0, 1, 1];
[ 0, 1,-1, 0, 1,-1, 0,-1, 1, 1, 0,-1];
[-1, 0, 1, -1, 0, 1, 1, 0,-1, 1, 0,-1].
同樣可以繼續代入求出j4,j5的稱量矩陣。
3，2類主要的推廣：
第1類，有(3^n-3)/2個球，其中有一個異球，用天平稱n次，找出該球並確定是較輕還是較重。
第2類， 有n個球，其中混入了m個另一種規格的球，但是不知道異球比標球重還是輕，稱k次把他們分開並確定輕重？ 顯然，上面的推廣將球分為了兩種，再推廣為將球分為n種時求稱法。
對於第一類推廣，上面已經給出了梯推的通解式。而對於第二類推廣，僅對於m=2時的幾個簡單情況有了初步的瞭解，如5個球稱3次找出2個相同的異球，9個球稱4次找出2個相同的異球，已經獲得了推理邏輯方法上的解決，但是在矩陣方法上仍未理出頭緒，16個球稱5次找出2個相同的異球問題上普通的邏輯方法變得非常煩瑣以至未知是否有解，希望有高手能繼續用矩陣方法找出答案，最好能獲得m=2時的遞推式。
上面的通解法得到的j4=
[ 0,0, 0, 0, 0, 0,0, 0, 0,0,0, 0, 1,1, 1, 1, 1, 1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1, 1, 1, 1, 1, 1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,-1, 1];
[ 0,0, 0, 1,-1,-1,1,-1,-1,0,1, 1, 0,0, 0, 1,-1,-1, 1,-1,-1, 0, 1, 1,0, 0, 0,-1, 1, 1,-1, 1, 1, 0,-1,-1,1, 0,-1];
[ 0,1,-1, 0, 1,-1,0,-1, 1,1,0,-1, 0,1,-1, 0, 1,-1, 0,-1, 1, 1, 0,-1,0,-1, 1, 0,-1, 1, 0, 1,-1,-1, 0, 1,1, 0,-1];
[-1,0, 1,-1, 0, 1,1, 0,-1,1,0,-1,-1,0, 1,-1, 0, 1, 1, 0,-1, 1, 0,-1,1, 0,-1, 1, 0,-1,-1, 0, 1,-1, 0, 1,1, 0,-1].
有球大小一模一樣其中有重量不一樣請你用天平稱三
第一次 拿出四個球，兩兩一組，然後會得出下面兩種情況 一 兩邊重量不等，則不一樣的球肯定就在這四個中，在每組中各拿一個稱第二次，若兩個相等，就拿其中任何一個和剩下的兩個比，後面的就不用說了 若兩個不等，也是拿其中任意一個和剩下兩個比，後面也不說了。二 兩邊重量相等，那麼不一樣的那個就在剩下的四個中。...
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