1樓：俞桂花隆裳
證明：（1）設a+b+c+d=3e（e為整數），這個四位數可以寫為：1000a+100b+10c+d，∴1000a+100b+10c+d=999a+99b+9c+a+b+c+d=3（333a+33b+3c）+3e，
∴1000a+100b+10c+d
3=333a+33b+3c+e，
∵333a+33b+3c+e是整數，
∴1000a+100b+10c+d可以被3整除．（2）如果一個整數的各個數位上的數字和可以被9整除，那麼這個數就一定能夠被9整除．
2樓：刀玉花函君
如果一個整數的各個數字之和能被3（或9)整除，那麼這個數就一定能被（3）或（
9）整除。
3樓：段昶
一個數能被3或9整除，則其各個數位之和一定能被3或9整除證明如下：
一個三位數abc可寫成:100a+10b+c因為a+b+c=3k
所以：99a+9b+(a+b+c)=99a+9b+3k=3(33a+3b+k)。
.....
三位數的百位為a，十位為b，各位為c，那麼這個數就可以表示成100a+10b+c。
可以得到
100a+10b+c=99a+9b+(a+b+c)因為a+b+c可以被9整除。
所以(a+b+c)+(99a+9b)必定也可以被9整除。
即100a+10b+c可以被9整除。
......
其它位數同理。
這是我在靜心思考後得出的結論，
如果能幫助到您，希望您不吝賜我一採納~（滿意回答）如果不能請追問，我會盡全力幫您解決的~
答題不易，如果您有所不滿願意，請諒解~
同學們可能都知道，對於一個整數，如果它的各個數位上的數字和可以被3整除，那麼這個數就一定能夠被3整除
4樓：悉鳴晨
證明：（1）設a+b+c+d=3e（e為整數），這個四位數可以寫為：1000a+100b+10c+d，∴1000a+100b+10c+d=999a+99b+9c+a+b+c+d=3（333a+33b+3c）+3e，
∴1000a+100b+10c+d
3=333a+33b+3c+e，
∵333a+33b+3c+e是整數，
∴1000a+100b+10c+d可以被3整除．（2）如果一個整數的各個數位上的數字和可以被9整除，那麼這個數就一定能夠被9整除．
5樓：匿名使用者
1.y=1000a+100b+10c+d=999a+99b+9c+d+(a+b+c+d)
前三項可以被3整除，所以當a+b+c+d可以被三整除時，y能被3整除
2.由上可推測a+b+c+d能被9整除時，y能被9整除
在數的整除的特徵中，能被3（或9）整除的數的特徵也比較常用：一個整數各個數位上的數字之和能被3（或
6樓：天施
2+3+4+6+7+x=3n.
即22+x=3n.
n=7時，3n才21.
所以從8開始.n=8,x=2.
n=9,x=5.
n=10,x=8。
從n=11開始x就超過10了。所以就以上三種情況。
7樓：匿名使用者
2+3+4+x+6+7=3a
x=2x=5x=8
如何判斷一個整數是否能被７整除
8樓：小小小白
能被7整除的數的特徵：一個整數的末三位數與末三位以前的數字所組成的數之差（以大減小）能被7整除。
例如：判斷1059282是否是7的倍數
解：把1059282分為1059和282兩個數。因為1059-282＝777，又7｜777，所以7｜1059282.因此1059282是7的倍數。
例如：判斷3546725能否被7整除
解：把3546725分為3546和725兩個數。因為3546-725=2821.
再把2821分為2和821兩個數，因為821—2＝819，又7｜819，所以7｜2821，進而7｜3546725。
9樓：華為
①割尾法：
若一個整數的個位數字截去，再從餘下的數中，減去個位數的2倍，如果差是7的倍數，則原數能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍數，就需要繼續上述「截尾、倍大、相減、驗差」的過程，直到能清楚判斷為止。例如，判斷133是否7的倍數的過程如下：
13－3×2＝7，所以133是7的倍數；又例如判斷6139是否7的倍數的過程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍數，餘類推。
割尾法：
證明過程：
設p=a1+a2*10+a3*10^2+...+a(n-1)*10^(n-1)+an*10^n
q=a2+a3*10+...+a(n-1)*10^(n-2)+an*10^(n-1)-2a1
2p+q=21(a2+a3*10+...+an*10^(n-1))
又因為21=7*3，所以若p是7的倍數,那麼可以得到q是7的倍數
②末三法：
這個數的末三位數與末三位以前的數字所組成的數之差（反過來也行）能被7、11、13整除。這個數就能被7、11、13整除。
例如：1005928
末三位數：928，末三位之前：1005 1005-928=77
因為7 | 77，所以7|1005928
末三法，簡略證明：
設一個數為abcdef=abc×1000+def=abc×1001-abc+def=abc×7×13×11-(abc-def),由此可見只要abc-def能被7整除，則abcdef能被7整除。
10樓：匿名使用者
直接做除法啊 或者判讀這個數字能不能寫成7的倍數
11樓：匿名使用者
當所給整數較小時，可直接用除法驗證。
當所給整數比較大時，直接用除法就比較困難了。這時我提供一種方法如下：
若整數較大，我們可從個位起，將這組數按相鄰三個一組編號，最低位三個數字形成那組叫第一組，然後，從右向左每三個形成的組依次稱為第二組，第三組，……。
可以證明，當編號為奇數的組的和減去編號為偶數的組的和恰好能被7整除時，原整數也一定能被7整除了。
如，111222333444555666777888不能被7整除，因按上面方法所得數是444，不能被7整除。
再如，111222334443556665能被7整除，因按上礬法所得數是329，能被7整除。
12樓：匿名使用者
這個好像沒有什麼特殊的解啊
反正數字在大也除的是7這個簡單數你就講究除哈嘛
13樓：匿名使用者
沒規律吧,直接除下就知道了.
能被9整除的數的特徵
14樓：瀛洲煙雨
能被9整除的數的特徵：各個數位上的數字和能被9整除，那麼這個數能被9整除。
比如27，個位十位相加為9，可以被9整除。
再比如999，個位十位百位相加為27，也能被9整除。
能被9整除的數都是9的倍數。
27÷9=3
所以27是9的倍數，9和3是27的因數。
一個整數能夠被另一個整數整除，這個整數就是另一整數的倍數。同樣的，一個數除以另一數所得的商。如a/b=c，就是說，a是b的倍數。
一個數的倍數有無數個，也就是說一個數的倍數的集合為無限集。需要注意的是，不能把一個數單獨叫做倍數，只能說一個數是另一個數的倍數。
15樓：wuli柾國喲
各個數位上的數字和能被9整除，那麼這個數能被9整除
比如999：個位十位百位相加為:9+9+9=27
27÷9=3
能被9整除
拓展資料：
若整數a除以非零整數b，商為整數，且餘數 [1] 為零， 我們就說a能被b整除（或說b能整除a），a為被除數，b為除數，即b丨a（「丨」是整除符號），讀作「b整除a」或「a能被b整除」。a叫做b的倍數，b叫做a的約數（或因數）。整除屬於除盡的一種特殊情況。
整除與除盡既有區別又有聯絡。除盡是指數a除以數b（b≠0）所得的商是整數或有限小數而餘數是零時，我們就說a能被b除盡（或說b能除盡a）。
因此整除與除盡的區別是，整除只有當被除數、除數以及商都是整數，而餘數是零．除盡並不侷限於整數範圍內，被除數、除數以及商可以是整數，也可以是有限小數，只要餘數是零就可以了。它們之間的聯絡就是整除是除盡的特殊情況。
對任意整數a，b，b>0，存在唯一的數對q，r，使a=bq+r，其中0≤r若c|a，c|b，則稱c是a，b的公因數。若d是a，b的公因數，d≥0，且d可被a，b的任意公因數整除，則d是a，b的最大公因數。若a，b的最大公因數等於1，則稱a，b互素，也稱互質。
累次利用帶餘除法可以求出a，b的最大公因數，這種方法常稱為輾轉相除法。又稱歐幾里得演算法。
能被3整除的數的特徵
若一個整數的數字和能被3整除，則這個整數能被3整除。
由相同的數字組成的三位數、六位數、九位數……這些數字能被3整除。如111令3整除。 [2]
能被4整除的數的特徵
若一個整數的末尾兩位數能被4整除，則這個數能被4整除。
能被5整除的數的特徵
若一個整數的末位是0或5，則這個數能被5整除。
能被6整除的數的特徵
若一個整數能被2和3整除，則這個數能被6整除。
若一個整數的個位數字截去，再從餘下的數中，減去個位數的2倍，如果差是7的倍數，則原數能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍數，就需要繼續上述「截尾、倍大、相減、驗差」的過程，直到能清楚判斷為止。同能被17整除的數的特徵。
16樓：風還在吹嗎
如果一個數的各個數位上的數字之和能被9整除，那麼這個數就能被9整除。
比如27，個位十位相加為9，則27可以被9整除；再如999，個位十位百位相加為27，則999也能被9整除。
拓展資料：
若整數a除以非零整數b，商為整數，且餘數為零， 我們就說a能被b整除（或說b能整除a）。
其他常用的有關整除的數的特徵如下：
（1）能被2整除的數的特徵
若一個整數的末位是0、2、4、6或8，則這個數能被2整除。
（2）能被3整除的數的特徵
若一個整數的數字和能被3整除，則這個整數能被3整除。
（3）能被4整除的數的特徵
若一個整數的末尾兩位數能被4整除，則這個數能被4整除。
（4）能被5整除的數的特徵
若一個整數的末位是0或5，則這個數能被5整除。
（5）能被8整除的數的特徵
若一個整數的末尾三位數能被8整除，則這個數能被8整除。
若一個整數的末位是0，則這個數能被10整除。
17樓：徐風老師小學微課
五年級奧數《數的整除》，能被9整除的數的特徵，歡迎**
18樓：我是學渣
所有位上的數加起來能被9整除，如189，1+8+9=18能被9整除，他本身就可以。
19樓：彩色爪子大花貓
個、十、百、千等每個數位上的數相加的和可以被9整除。
比如27，個位十位相加為9，可以被9整除；再比如999，個位十位百位相加為27，也能被9整除
20樓：
利用整數拆分的方法可以找出規律！
能被9整除的數的特徵就是各個數位上的數加起來被9整除，這個數就能被9整除，例如:
1224=1×(999+1)+2×(99+1)+2×(9+1)+4=1×999+2×99+2×9+(1+2+2+4)1+2+2+4=9能被9整除，所以1224能被9整除這就是利用整數拆分的方法和思想！
如果正整數正好等於它的數字之和的13倍,試求出所有這樣的正整數
an.a2a1 12 a1 an ana.a1 an 10 n 1 10a2 a1 11a1 2a2 88a3 988a4 an 10 n 1 12 11a1 2a2 11 9 2 9 117,因此最多為三位數,a4 a5 0 11a1 2a2 0,a3 0 11a1 2a2 88a3 a1 2a2...
九位數各個數位之和是15,其中萬位上的數字是億位上的兩倍這個數最大最小
最大是 4 3008 0000約4億 最小是 1 0002 0039約1億 一個九位數，各個數位上的數字和為15，其中萬位上的數字是億位上的兩倍，這個數最大是多少？最大是430080000。分析過程如下 這九個數只能是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這十個數裡面的，且萬位上的數是億位上的數的2...
證明 在任意整數中,必有兩個數,它們的和或差能被100整除
設a mc,b nc m,n都是整數版 所以a b m n c a b m n c ab mnc 因為 m n m n mn都是整數 所以 a b a b ab也能權被c整除 若b a，c a，且b和c互質，則bc a。對任意非零整數a，a a 1。若a b，b a，則 a b 如果a能被b整除，c...