一道高中數學題 若方程lg x 1 lg 3 x lg a x 有解,求實數a的取值範圍。請寫出

2022-05-04 10:41:18 字數 908 閱讀 3800

1樓:匿名使用者

方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)有解,1

lg(x-1)+lg(3-x)=lg(x-1)(3-x)所以(x-1)(3-x)=a-x

即x^2-5x+3+a=(x-2.5)^2+a-3.25=00≤(x-2.5)^2<2.25

即0≤3.25-a<2.25

得1

實數a的取值範圍是(1,3.25]

2樓:

lg(x-1)(3-x)=lg(a-x)

因為x的定義域為1<x<3 且a>x

把真數提出來 就是x²-5x+3+a=0

△=25-4×(3+a)≥0 解之得a≤13/4又因為a>x 所以a的取值範圍為 3≤a≤13/4

3樓:匿名使用者

解:x-1>0 3-x>0 a-x>0x>1 x<3 a>x所以1x

a≥3又因為lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)lg(x-1)(3-x)=lg(a-x)

(x-1)(3-x)=a-x

x²-5x+3+a=0

△=5²-4*(3+a)≥0

a≤13/4

又 1

所以 1<3+a<9

-2

綜合得 3≤a≤13/4

4樓:匿名使用者

x-1>0

3-x>0

a-x>0

a>1(x-1)(3-x)=a-x

3x-x^2-3+x=a-x

x^2-5x+3+a=0

25-12-4a>0

a<13/4

所以1

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