1樓：匿名使用者
顯然u=1，u=0都是方程的特解
當u≠1且u≠0時，
du/(u^2-u)=3dx/x
∫du/u(u-1)=3∫dx/x
∫[1/(u-1)-1/u]du=3∫dx/xln|u-1|-ln|u|=3ln|x|+c(u-1)/u=c*x^3
1/u=1-c*x^3
u=1/(1-c*x^3)，其中c是任意常數
2樓：飄渺的綠夢
∵xdu/dx＝3u^2－3u，∴［1/（u^2－u）］du＝（3/x）dx，
∴∫［1/（u^2－u）］du＝3∫（1/x）dx，∴∫［1/（u－1）－1/u］du＝3ln｜x｜＋c，∴ln｜u－1｜－ln｜u｜＝3ln｜x｜＋c，∴ln｜（u－1）/u｜＝ln（c｜x^3｜），∴｜（u－1）/u｜＝c｜x^3｜。
∴原微分方程的通解是：｜（u－1）/u｜＝c｜x^3｜。
3樓：匿名使用者
du/u(u-1)=3dx/x
∫du/(u-1)-du/u=3∫dx/xln|u-1|-ln|u|=3ln|x|+c(u-1)/u=cx³
4樓：匿名使用者
∫du/(3u^2-3u) = ∫dx/x(1/3)∫ [1/(u-1) -1/u] du∫dx/x(1/3)ln|(u-1)/u| = ln|x| +c'
(u-1)/u = cx^3
u -1 = ucx^3
u(1- cx^3) = 1
u =1/(1- cx^3)
xdu/dx=u/u-1如何解這可分離變數方程 5
5樓：匿名使用者
（1-1/u)du=(1/x)dx
u-ln u = ln x +c 【xu=e^(u-c)】
求微分方程dy/dx=y/x+x^2的通解 5
6樓：教育知識的解答
求微分方程dy/dx=y/x+x^2的通解令y/x=u,則dy/dx=d(ux)/dx=xdu/dx+u,所以原等式變為xdu/dx+u=u+x,du/dx=x,∴du=xdx,
∫1du=∫xdx,∴u=1/2*x^2+c將y帶入，得到y/x=1/2*x^2+c,即得y=x(1/2*x^2+c).
7樓：匿名使用者
解：（常數變易法）
∵dy/dx=y/x ==>dy/y=dx/x==>ln│y│=ln│x│+ln│c│ (c是積分常數)==>y=xc
∴根據常數變易法，設原微分方程的解為y=xc(x) (c(x)表示關於x的函式)
把它代入原方程，得xc'(x)=x²
==>c'(x)=x
==>c(x)=x²/2+c (c是積分常數)故原微分方程的通解是y=x(x²/2+c)=x³/2+cx （c是積分常數）。
8樓：匿名使用者
令y/x=u,則dy/dx=d(ux)/dx=xdu/dx+u,所以原等式變為xdu/dx+u=u+x,du/dx=x,∴du=xdx,
∫1du=∫xdx,∴u=1/2*x^2+c
將y帶入，得到y/x=1/2*x^2+c,即得y=x(1/2*x^2+c).
9樓：匿名使用者
dy/dx-y/x=x^2
y=es1/xdx
y=x(x^2/2+c)
s表示積分符號
微分方程xy3y 0的通解為，求微分方程XY Y 0的通解 要詳解
微分方程xy 3y 0的通解為c2 x 2 c1 c1 c2為任意常數 解 設y p，那麼xy 3y 0等價於xp 0，則p p 3 x dp p dx 3 x dp p 3dx x ln p 3ln x c c為任意常數 那麼p e c x 3 c x 3 c為任意常數 又y p c x 3，所以...
設函式yyx滿足微分方程y3y2y2ex,其
特徵方程為 2 3 2 0,特徵值為 1 1,2 2,y 3y 2y 0的通解為y c1ex c2e2x.令特解y0 axex,代入得a 2,原方程的通解為y c1ex c2e2x 2xex.曲線 版y x2 x 1在 0,1 處的斜率權為y x 0 1,由題意得y 0 1,y 0 1,從而 解得c...
微分方程y 5y 6y x2e3x的特解
解題過程如下 齊次方程y 5y 6y 0的特徵方程是r 2 5r 6 0,則r1 1,r2 6 此特徵方程的通解是y c1e x ce 6x c1,c2是常數 設原方程的解為y ax 2 bx c 代入原方程,化簡得 6ax 2 10a 6b x 2a 5b 6c x 2 3 6a 1,10a 6b...