1樓:匿名使用者
特徵方程為λ2-3λ+2=0,特徵值為λ1=1,λ2=2,y""-3y"+2y=0的通解為y=c1ex+c2e2x. 令特解y0=axex,代入得a=-2, 原方程的通解為y=c1ex+c2e2x-2xex. 曲線
版y=x2-x+1在(0,1)處的斜率權為y"|x=0=-1, 由題意得y(0)=1,y"(0)=-1,從而
解得c1=1,c2=0, 故所求的特解為y=ex-2xex.
設二階常係數線性微分方程y′′+αy′+βy=γex的一個特解為y=e2x+(1+x)ex,試確定常數α、β、γ,並求
2樓:中色
由:copyy=e2x+(1+x)
baiex得:
y′=2e2x+(2+x)ex,
y′′=4e2x+(3+x)ex,
將y,y′,y′′代入
du原微分方程,整理可得zhi:
(4+2αdao+β)e2x +(1+α+β)xex+(3+2α+β-γ)ex=0,1
因為:y=e2x+(1+x)ex是方程的一個特解,所以對於任意有定義的x,1式恆成立,
所以有:
4+2α+β=0
1+α+β=0
3+2α+β?γ=0
.解得:α=-3,β=2,γ=-1,
故原微分方程的具體表示式為:
y′′-3y′+2y=-ex,
其對應齊次方程的特徵方程為:
λ2-3λ+2=0,
求得特徵值為:λ1=1,λ2=2,
對應齊次方程的通解為:.y
=cex+c
e2x,又因為:非齊次項為-ex,且λ=1為特徵根,所以:可設原微分方程的特解為 y*=axex,代入原微分方程可得:a=1,
所以:y*=xex,
由線性微分方程解的結構定理得原方程的通解為:
y=.y
+y*=cex
+ce2x+xex.
若二階常係數線性齊次微分方程y′′+ay′+by=0的通解為y=(c1+c2x)ex,則非齊次方程y′′+ay′+by=x滿足條件
3樓:手機使用者
因為常係數bai線性齊次微分方程duy′′+ay′+by=0 的通解為y=(c1+c2 x)ex,
故zhi r1=r2=1為其特徵方程的重根dao,且其特徵方程為內
(r-1)2=r2-2r+1,
故 a=-2,b=1.
對於容非齊次微分方程為y′′-2y′+y=x,設其特解為 y*=ax+b,
代入y′′-2y′+y=x 可得,
0-2a+(ax+b)=x,
整理可得
(a-1)x+(b-2a)=0,
所以 a=1,b=2.
所以特解為 y*=x+2,
通解為 y=(c1+c2 x)ex +x+2.將y(0)=2,y(0)=0 代入可得,
c1=0,c2=-1.
故所求特解為 y=-xex+x+2.
故答案為-xex+x+2.
微分方程xy3y 0的通解為，求微分方程XY Y 0的通解 要詳解
微分方程xy 3y 0的通解為c2 x 2 c1 c1 c2為任意常數 解 設y p，那麼xy 3y 0等價於xp 0，則p p 3 x dp p dx 3 x dp p 3dx x ln p 3ln x c c為任意常數 那麼p e c x 3 c x 3 c為任意常數 又y p c x 3，所以...
微分方程如圖,答案為什麼沒有y， 微分方程 如圖,答案為什麼沒有y
答 y xy ay 1 a x y ay 2 方程兩邊同時除以 ay 2 1 a x dx,得 dy ay 2 dx 1 a x 這一步，就決定了y 0,x 1 a 方程兩邊除以0，就沒有意義，其數值也是不確定。因此，答案不可能y 0。儘管你可以推匯出y 0,但是，在y 0時，這個函式已經失效了。y...
微分方程y 5y 6y x2e3x的特解
解題過程如下 齊次方程y 5y 6y 0的特徵方程是r 2 5r 6 0,則r1 1,r2 6 此特徵方程的通解是y c1e x ce 6x c1,c2是常數 設原方程的解為y ax 2 bx c 代入原方程,化簡得 6ax 2 10a 6b x 2a 5b 6c x 2 3 6a 1,10a 6b...