1樓：匿名使用者
1. y' + x = √(x²+y) 換元，令 u = √(x²+y) ， 化為齊次方程，再求解，相當麻煩。
2. （lny-x) dy/dx = y
=> dx/dy + (1/y) x = lny / y 這是 x 為未知函式，y 為自變數的一階線性方程，可解。
2樓：匿名使用者
y'+x=√(x^2+y)
設y=x^2u
dy=2xudx+x^2du
2xudx+x^2du+xdx=x√(1+u)dx
2udx+xdu+dx=√(1+u)dx
xdu=[√(1+u)-2u-1]dx
du/[√(1+u)-2u-1] =dx/x
ln|x|=∫du/[√(1+u)-2u-1]
=∫2√(u+1)d√(u+1)/[√(1+u)-2√(1+u)^2+1]
=∫-2√(u+1)d√(u+1)[/(2√(1+u)+1)(√(1+u)-1)]
=(-2/3)∫d√(u+1)/(2√(1+u)+1) -(2/3)d√(1+u)/(∫√(1+u)-1
=(-1/3)ln|2√(1+u)+1| -(2/3)ln|√(1+u)-1| +c
通解ln|x|=(-1/3)ln|2√(1+y/x^2) +1| -(2/3)ln|√(1+y/x^2) -1| +c
2(lny-x)y'=y
(lny-x)y'/y=1
(lny-x) (dlny)=dx
lny-x=u
dx=dlny-du
udlny=dlny-du
du= (1-u)dlny
-ln|1-u| =lny+c
通解-ln|1-lny+x|=lny+c
求微分方程y'＋x＝√(x^2＋y)的通解
3樓：
兩邊平方後移項得： （x-y)^2 y=0
所以x-y=y=0 即x=y=0
4樓：
y'＋x＝√(x^2＋y)
設√(x^2＋y)-x=u,
x^2＋y=x^2＋2xu+u^2
y'=2u+2xu'+2uu' 代入得：
u=2u+2xu'+2uu'
u'=-u/(2u+2x)
或：dx/du+2x/u=-2
這是x作為函式、u作為變數的一階線性微分方程，由通解公式：
x=(1/u^2)(c-(2/3)u^3)xu^2+(2/3)u^3=c 代入√(x^2＋y)-x=u：
c=(2/3)u^2(3x/2+u)
=(2/3)(√(x^2＋y)-x)^2(x/2+√(x^2＋y))c=(2/3)[(x^2＋y)-2x√(x^2＋y)+x^2](x/2+√(x^2＋y))
=(2/3)(x(x^2＋y)/2+(x^2+y)^(3/2)-x^2√(x^2＋y)-2x(x^2＋y)+x^3/2+x^2√(x^2＋y))
=(2/3)((x^2+y)^(3/2)-x^3-(3/2)xy)
微分方程初值問題(y-根號下(x^2+y^2))dx-xdy=0 (x>0)y(1)=0
5樓：受葉孤彤
先變形為dy/dx=y/x-x，再用dsolve求通解或ode45求數值解。如： syms y(x) y=dsolve(diff(y)==y/x-x) 結果是：
y = - x^2 + c1*x
求微分方程y'-y/(x+2)=x²+2x的通解
6樓：水文水資源
這是一個典型的一階非齊次線性微分方程，有特定的公式可代。
7樓：匿名使用者
由y'-y/(x+2)=0得dy/y=dx/(x+2),積分得lny=ln(x+2)+lnc,
所以y=c(x+2).
設y=(x+2)c(x)是y'-y/(x+2)=x^2+2x①的解，則y'=c(x)+(x+2)c'(x),
都代入①，得c'(x)=x,
所以c(x)=x^2/2+c1,
所以y=(x+2)(x^2/2+c1),為所求。
高數微分方程求通解,高數微分方程求通解
哈哈,大概就是這樣的模板,先佔個地方,剩下的,做完發上來 高數微分方程求通解 20 5 對x求導,y y e x,設y ax b e x代入,得通解y x c e x 5.兩邊對x 求導,du 得 y x e zhix y x 即 y y e x 是 一元線性微分方dao程版,通解是y e 權dx ...
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微分方程的解通常是一個函式表示式y f x 含一個或多個待定常數，由初始條件確定 例如 其解為 其中c是待定常數 如果知道 則可推出c 1，而可知 y cos x 1。一階線性常微分方程 對於一階線性常微分方程，常用的方法是常數變易法 對於方程 y p x y q x 0，可知其通解 然後將這個通解...
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