1樓:匿名使用者
令1/(2x+y)=u
2x+y=1/u
2邊對來x求導,得
2+dy/dx=-1/u2 du/dx
∴源-1/u2 du/dx-2=u
-1/u2(u+2) du=dx
設-1/u2(u+2)=(au+b)/u2-a/(u+2)則2a+b=0
2b-a=-1
得a=1/5,b=-2/5
∫-1/u2(u+2) du=∫dx
∫(1/5u-2/5u2-1/5(u+2))du=c1lnu+2/u-ln(u+2)=5c1=c2最後將u=1/(2x+y)代入得通解
微分方程dy/dx=1/(2x+y)的通解
2樓:匿名使用者
^解法一:∵制dy/dx=1/(x-y^2) ==>dx-(x-y^2)dy=0 ==>e^(-y)dx-xe^(-y)dy=-y^2e^(-y)dy (等式兩端同乘e^(-y)) ==>d(xe^(-y))=d((y^2+2y+2)e^(-y)) ==>xe^(-y)=(y^2+2y+2)e^(-y)+c (c是積分常數) ==>x=y^2+2y+2+ce^y ∴原方程的通解是x=y^2+2y+2+ce^y。 解法二:
∵dy/dx=1/(x-y^2) ∴dx/dy=x-y^2 這是一個y關於x函式的一階線性微分方程 故直接應用公式,可求得原方程的通解是 x=y^2+2y+2+ce^y。
3樓:珂卡芙可看看
這應該是比較實際的概念車,因為它風格和dx7很像。
4樓:匿名使用者
把左邊變成dx/dy,利用公式即可
微分方程xy3y 0的通解為，求微分方程XY Y 0的通解 要詳解
微分方程xy 3y 0的通解為c2 x 2 c1 c1 c2為任意常數 解 設y p，那麼xy 3y 0等價於xp 0，則p p 3 x dp p dx 3 x dp p 3dx x ln p 3ln x c c為任意常數 那麼p e c x 3 c x 3 c為任意常數 又y p c x 3，所以...
高數微分方程求通解,高數微分方程求通解
哈哈,大概就是這樣的模板,先佔個地方,剩下的,做完發上來 高數微分方程求通解 20 5 對x求導,y y e x,設y ax b e x代入,得通解y x c e x 5.兩邊對x 求導,du 得 y x e zhix y x 即 y y e x 是 一元線性微分方dao程版,通解是y e 權dx ...
高數微分方程通解特解,微分方程的特解怎麼求
因表示式為cosx 設待定特 解為y acosx bsinx 這是固定用法,a,b為待定係數 代入微分方程y y cosx得 acosx bsinx acosx bsinx cosx 即,回答 2acosx 2bsinx cosx比較係數得到 2a 1,2b 0 特解為y 1 2 cosx 微分方程...