1樓：假面
^|令baiy'=p,則y''=dp/dx
原方程化為dp/dx*(e^dux+1)=-p
分離變zhi
量,dp/p=dx/(e^x+1)
積分,得ln|p|=ln[e^x/(e^x+1)]+c,或daop=c1e^x/(e^x+1)
即dy/dx=c1[1-1/(e^x+1)]
再積分,得y=c1x-c1ln[e^x/(e^x+1)]+c2
擴充套件資料版
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微分方程指含有未知權函式及其導數的關係式。解微分方程就是找出未知函式。
常微分方程的概念、解法、和其它理論很多，比如，方程和方程組的種類及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理論等等。下面就方程解的有關幾點簡述一下，以瞭解常微分方程的特點。
求通解在歷史上曾作為微分方程的主要目標，一旦求出通解的表示式，就容易從中得到問題所需要的特解。也可以由通解的表示式，瞭解對某些引數的依賴情況，便於引數取值適宜，使它對應的解具有所需要的效能，還有助於進行關於解的其他研究。
2樓：匿名使用者
^|令y'=p,則zhiy''=dp/dx原方程化為daodp/dx*(e^版x+1)=-p分離變數,dp/p=dx/(e^x+1)
積分,得權ln|p|=ln[e^x/(e^x+1)]+c,或p=c1e^x/(e^x+1)
即dy/dx=c1[1-1/(e^x+1)]再積分,得y=c1x-c1ln[e^x/(e^x+1)]+c2
求微分方程y』』-y』=e^x+1的通解
3樓：常語風僪許
解：抄∵y'=1/(e^y+x)
∴dx/dy=e^y+x........(1)∵方程襲(1)是一階線性微分方程
∴根據一階線性微分方程通解公式，或常數變易法可求得方程(1)的通解是x=(y+c)e^y(c是任意常數)
故原方程的通解是x=(y+c)e^y
(c是任意常數)。
4樓：匿名使用者
^求微分方程y''-y'=(e^x)+1的通來解解：源齊次bai方程y''-y'=0的特徵方程 r²-r=r(r-1)=0的根r₁=0，r₂=1；
故齊du
次方程的zhi通解為：y=c₁+c₂e^daox;
設其特解為：y*=axe^x+cx；則y*'=ae^x+axe^x+c=(ax+a)e^x+c
y''=ae^x+(ax+a)e^x=(ax+2a)e^x代入原方程得：(ax+2a)e^x-(ax+a)e^x-c=ae^x-c=(e^x)+1
故a=1，c=-1；∴y*=xe^x-x;
∴原方程的通解為：y=c₁+c₂e^x+xe^x-x;
微分方程xy3y 0的通解為，求微分方程XY Y 0的通解 要詳解
微分方程xy 3y 0的通解為c2 x 2 c1 c1 c2為任意常數 解 設y p，那麼xy 3y 0等價於xp 0，則p p 3 x dp p dx 3 x dp p 3dx x ln p 3ln x c c為任意常數 那麼p e c x 3 c x 3 c為任意常數 又y p c x 3，所以...
高數微分方程求通解,高數微分方程求通解
哈哈,大概就是這樣的模板,先佔個地方,剩下的,做完發上來 高數微分方程求通解 20 5 對x求導,y y e x,設y ax b e x代入,得通解y x c e x 5.兩邊對x 求導,du 得 y x e zhix y x 即 y y e x 是 一元線性微分方dao程版,通解是y e 權dx ...
求微分方程的通解，求詳細步驟，這個微分方程通解怎麼求
微分方程的解通常是一個函式表示式y f x 含一個或多個待定常數，由初始條件確定 例如 其解為 其中c是待定常數 如果知道 則可推出c 1，而可知 y cos x 1。一階線性常微分方程 對於一階線性常微分方程，常用的方法是常數變易法 對於方程 y p x y q x 0，可知其通解 然後將這個通解...