1樓:匿名使用者
特徵方程為r^2+1=0, r=±i
所以y1=c1sinx+c2cosx
顯然一個特解y2=x+e^x/2
所以y=y1+y2=c1sinx+c2cosx+x+e^x/2
設二階常係數線性微方程y''+ay'+by=0的通解為y=c1e∧x+c2e∧2x,那麼非齊次方程
2樓:匿名使用者
^^y=e^2x+(x+1)e^x
y'=2e^2x+e^x+xe^x
y"=4e^2x+3e^x+xe^x
帶入y''+ay'+by=ce^x
解得 a=-3 b=2 c=2
y''-3y'+2y=2e^x
3^2-4*2=1>0
入1=2 入2=1
通解y=c1e^2x+c2e^x
特解e^2x+(x+1)e^x
解為y=c1e^2x+c2e^x+xe^x
設二階常係數線性微分方程y′′+αy′+βy=γex的一個特解為y=e2x+(1+x)ex,試確定常數α、β、γ,並求
3樓:中色
由:copyy=e2x+(1+x)
baiex得:
y′=2e2x+(2+x)ex,
y′′=4e2x+(3+x)ex,
將y,y′,y′′代入
du原微分方程,整理可得zhi:
(4+2αdao+β)e2x +(1+α+β)xex+(3+2α+β-γ)ex=0,1
因為:y=e2x+(1+x)ex是方程的一個特解,所以對於任意有定義的x,1式恆成立,
所以有:
4+2α+β=0
1+α+β=0
3+2α+β?γ=0
.解得:α=-3,β=2,γ=-1,
故原微分方程的具體表示式為:
y′′-3y′+2y=-ex,
其對應齊次方程的特徵方程為:
λ2-3λ+2=0,
求得特徵值為:λ1=1,λ2=2,
對應齊次方程的通解為:.y
=cex+c
e2x,又因為:非齊次項為-ex,且λ=1為特徵根,所以:可設原微分方程的特解為 y*=axex,代入原微分方程可得:a=1,
所以:y*=xex,
由線性微分方程解的結構定理得原方程的通解為:
y=.y
+y*=cex
+ce2x+xex.
設y1,y2為二階常係數線性方程y''+py'+qy=ex的兩個特解,且y1-y2=x,求方程通解
4樓:扭扭強
我都不知道這些同學是怎麼答的......
還是我來吧
x為該方程所對應二階常係數線性齊次方程的解得 p+qx=0 因為x為變數 故q=0,p=0.
故原方程為y∥=ex 再求這個方程的通解
5樓:匿名使用者
根據齊次線性bai方程的解的性du質,y1(x)≠zhiky2(x)時,c1y1(x)+c2y2(x)是方程的dao通解.令f(x)=y2(x)/y1(x),f′(x)≠0時,上式成專立.
即屬 y′2(x)y1(x)-y2(x)y′1(x)/[y1(x)]2≠0
設二階常係數線性微分方程y''+αy'+βy=γe^x的一個特解為y=e^(2x)+(1+x)e^x試確定常數αβγ,並求通解
6樓:匿名使用者
^y=e^(2x)+(1+x)e^x,
∴y'=2e^(2x)+(2+x)e^x,y''=4e^(2x)+(3+x)e^x,代入原方程得
4e^(2x)+(3+x)e^x+α[2e^(2x)+(2+x)e^x]+β[e^(2x)+(1+x)e^x]=γe^x,
∴(4+2α+β)e^(2x)+[3+x+α(2+x)+β(1+x)-γ]e^x=0,對任意x都成立,
∴4+2α+β=0,
3+2α+β-γ=0,
1+α+β=0.
解得α=-3,β=2,γ=-1.
∴原方程是y''-3y'+2=-e^x,
特徵根是1,2,其通解是y=c1e^(2x)+c2e^x+e^(2x)+(1+x)e^x.
7樓:匿名使用者
4e^(2x)+e^x+e^x+(1+x)e^x+α[2e^(2x)+e^x+(1+x)e^x]+β
[e^(2x)+(1+x)e^x]=γe^xe^(2x)(4+2α+β)+e^x[3+2α+β-γ]+xe^x(1+α+β)=0
4+2α+β=0 (1)
3+2α+β-γ=0 (2)
1+α+β=0 (3)
(1-3) -> α=-3 代入內(3) -> β=2 代入(2) -> γ=-1
原方程變容
為:y''-3y'+2y=-e^x
其通解: y=c1e^x+c2e^(2x)+xe^x
通解為y=c1e^x+c2e^2x+1的二階線性常係數非齊次微分方程是?
8樓:匿名使用者
^^解:∵y=c1e^dux+c2e^(2x)+1..........(1)
∴y『=c1e^x+2c2e^(2x).........(2)
y『'=c1e^x+4c2e^(2x).........(3)
∵由zhi(2)×2-(3),得c1e^x=2y'-y".........(4)
由(3)-(2),得c2e^(2x)=(y"-y')/2.........(5)
∴把dao(4)和(5)代入回(1),得y=2y'-y"+(y"-y')/2+1
==>2y=4y'-2y"+y"-y'+2
==>2y=3y'-y"+2
==>y"-3y'+2y=2
故所求微分方程答是y"-3y'+2y=2。
可降階的二階微分方程和二階常係數線性微分方程的區別
可降階的就是把y 換成y，算出y後再積分！實際上就是一階的！可降階的二階微分方程 1,y f x 型的微分方程 此類方程特點是 方程右端僅含有自變數x，只需積分兩次便可得到方程的通解。2,y f x,y 型的微分方程 此類方程特點是 方程右端不顯含未知函式y。作變數代換y p x 3,2,y f y...
關於二階常係數非齊次線性微分方程求特解y形式的題目我非常的
性非來齊次微分方程的通 解 對應齊自次微分方bai程的通解du 特解求解過程大致分以下兩步進行zhi dao 1 求對應齊次微分方程y y 0.1 的通解，方程 1 的特徵方程為r 2 1 0，則r 1，1 從而方程 1 的通解就是y ce x de x c d為待求量，這裡還需用到兩個邊界條件，不...
關於二階常係數非齊次線性微分方程求特解y形式的題目我非常的
1.一般求法是先求齊次方程的通解,然後再根據非齊次項的特點求特解.因此,對於你給的練習題,先得出通解為y1 e x,y2 e 2x 然後根據3x 2設一特解為y ax b,代入得a 3 2,b 5 4於是y 3x 2 5 4故通解為y c1 e x c2 e 2x 3x 2 5 42.特解的形式與自...