1樓:
右邊是三角函式的不是看e指數中x的係數。而是看α±βi=1±i(≠r1≠r2)故沒乘x。
高階線性微分方程怎麼解?
2樓:春素小皙化妝品
1、型的微分方程
形如的方程,這類方程只要逐次積分n次就可以得到其通解,每積分一次得到一個任意常數,在通解中含有n個任意常數。
2、y'=f(x,y')型的微分方程
形如y'=f(x,y')型的方程,這類方程的特點是右端函式不顯含未知函式y。如果設y'=p,則y''=dp/dx=p',微分方程變為p'=f(x,p),這是一個關於變數x,p的一階微分方程。
設其通解為p=φ(x,c1),由於p=dy/dx,因此又得到一個一階微分方程dy/dx=φ(x,c1),兩邊積分,便得到方程式y'=f(x,y') 的通解為
3、y''=f(y,y')型的微分方程
形如y''=f(y,y') 型的方程,這類方程的特點是右端函式不顯含自變數x。
於是微分方程就變為
這是一個關於變數y,p的一階微分方程,設它的通解為p=φ(x,c1),即y'=φ(y,c1), 將方程分離變數並積分,便得到y''=f(y,y')的通解為
擴充套件資料
二階以及二階以上的微分統稱為高階微分。
二階微分:若dy=f'(x)dx可微時,稱它的微分d(dy)為y的二階微分,當二階微分可微時,稱它的微分為三階微分,一般的,當y的n-1階微分可微時,稱它的微分為n階微分。
二階微分:
若dy=f'(x)dx可微時,稱它的微分d(dy)為y的二階微分,記為d2y,當d2y可微時,稱它的微分d(d2y)為y的三階微分,記為d3y,一般地,當y的n-1階微分dn−1y 可微時,稱n-1階微分的微分稱為n階微分,記作dny。
3樓:匿名使用者
要解高階線性微分方程並不是很難,關鍵是要掌握一些方法,多練多熟,熟能生巧,以下是關於一些常用的高階線性微分方程的解法,如圖(僅供參考),只要靈活運用,解答高階線性微分方程就會很容易了的。
4樓:匿名使用者
降階。一個n階線性微分方程,可以化作n個一階線性微分方程構成的微分方程組。
5樓:北洋魏巍
尤拉待定指數函式法:
此方法又叫特徵根法,用於求常係數齊次線性微分方程的基本解組。
比較係數法:用於求常係數非齊次線性微分方程的特解.
常數變易法:只要知道對應的齊次線性微分方程的基本解組就可以利用常數變易法求得非齊次線性微分方程的基本解組.
除以上方法外,常用的還有拉普拉斯變換法,用拉普拉斯變換法則首先將線性微分方程轉換成復變數的代數方程,再由拉普拉斯變換表或反變換公式求出微分方程的解。求一般二階齊次線性微分方程的冪級數解法,它的思想和待定係數法(或比較係數法) 有類似之處,所不同的是冪級數解法待定的是級數的係數,所以計算量相對較大.
6樓:匿名使用者
最簡單的辦法是拉普拉斯變換的方法,(一句兩句說不清楚,你可以網上查拉氏變換的有關資料)。
其次是吧n階微分方程,轉換為n個一階微分方程組,用矩陣方法求解。
當然還可以直接用微分運算元求解。
高數,高階線性微分方程
7樓:匿名使用者
驗證, 代入驗證即可。
通解:y = ax^5 + b/x - (1/9) x^2 lnx
高階線性微分方程
8樓:匿名使用者
你對二階非其次微分方程
的通解理解方式是對的,但真正的通解應該是二階齊次方程的通解加上一個二階非齊次的一個特解,題目中給出的是三個二階非齊次的特解,由於二階非齊次的特解任意兩個想減即可得到其次解,因此需要做減法得到齊次通解,再加上一個特解即可,所以,你理解錯了。
9樓:萊哺倚轄
方程中未知函式及其各階導數只含一次項的微分方程為線性微分方程:如: y「』 + y" + y' + y = sinx............
線性微分方程 yy"+y'+lny + a =0...................非線性微分方程 1/y" +y=0................................非線性微分方程 y' = siny...................................
非線性方程你可以舉出好多的例子。總之只需檢視: y 和 y'、y」、y"',.....
都只含其一次項即為線性微分方程。
高階線性常係數微分方程求解 100
10樓:杏仁蛋白軟乾酪
如果右端指數冪是特徵方程的根,一重就乘x,二重就乘x2,不是根就不要乘。看圖
求解高階線性微分方程,要過程,解釋一下原因
11樓:匿名使用者
你是來考我們的吧 看你的追問 似乎知道怎麼做
為什麼 高階線性微分方程解的結構與性質
12樓:愽
非齊次的通解=非齊次特解+其次通解
兩個非其次解的差是對應的其次的解,因為不同,所以差非零,乘上任意常數就是齊次的通解
所以選b
什麼是高階常微分方程，高數 常微分方程 高階微分方程，有三道題，求大神幫忙解答！
如果在一個微分方程中出現的未知函式只含一個自變數,這個方程就叫做常微分方程,也可以簡單地叫做微分方程.高階常微分方程就是自變數的次數大於一次的常微分方程了.很高興為你解答有用請採納 高數 常微分方程 高階微分方程，有三道題，求大神幫忙解答！第一題的問題 f 1 2隱含著的條件是，f 1 2 所以,f...
高階常係數齊次線性微分方程數三考不考
特徵方程本身就是一個一元方程.高階常係數齊次線性 微分方程的特徵方程回 是一答個一元高次方程.這裡的特徵方程一定能夠得到與特徵方程的次數相同個數的解.對於一元一次和一元二次方程可以根據固定的公式得到它們的解.但對於三次或者更高次的方程來說,儘管三次的也有求根公式,但是已經相當的麻煩了.因此只能根據自...
高階常係數微分方程,高階常係數微分方程的特解怎麼設
令baiy p,y dp dx dp dy dy dx pdp dy pdp dy 1 2 p2 dp p dy 2 ln p y 2 c,p c1e du y 2 dy dx當zhix 0時,y 0,y 1,得daoc1 1,e y 2 dy dx e y 2 dy dx 2 內e y 2 d y...