高階常係數齊次線性微分方程數三考不考

2021-03-11 03:17:09 字數 3357 閱讀 9959

1樓:瀟灑的熱心網友

特徵方程本身就是一個一元方程.

高階常係數齊次線性

微分方程的特徵方程回

是一答個一元高次方程.

這裡的特徵方程一定能夠得到與特徵方程的次數相同個數的解.

對於一元一次和一元二次方程可以根據固定的公式得到它們的解.

但對於三次或者更高次的方程來說,儘管三次的也有求根公式,但是已經相當的麻煩了.因此只能根據自己的經驗來求.

拿你的例子來說,可以直接將左邊因式分解得到(r+i)(r-i)(r+1)(r-1)=0

從而得到該方程的四個特徵根±1,±i

從而得到該方程的四個線性無關解e^x, e^(-x), cosx, sinx

因此原方程的通解為y=c1e^x+c2e^(-x)+c3cosx+c4sinx, 其中c1,c2,c3,c4為任意常數.

2樓:糊塗的貝克街

**了避開復值

解定理求解常系 數線性微分方程的方法.施變換y=ze ̄rx於方程y(版n)+α1y(n-1)+…+αny=0,則新方程的特徵方程為 (λ+r)n+α1(λ+r)n-1+…+αn=0.指出瞭如特徵方程分解為(λl+p1λl-1+…+pl)(λk+q1λk-1+…+qk)=0,, 則其對應的方程可以寫成複合微分方程[z(k)+q1z(k-1)+…+qkz]l+p1[z(k)+q1z(k-1)+…+qkz] (l-1)+…+pl[z(k)+q1z(k-1)+…qkz]=0.通過把方程寫成複合微分方程和轉化為非齊次方程,用待定係數權法研究了齊次方程的通解 結構.在齊次方程通解理論的基礎上,通過引進新方程、將其寫成複合微分方程和轉化為非齊次方程與所給的方程比較,匯出非齊次方程的特解設定.

3樓:翔翔

數三只考到二階齊次常係數線性微分方程

數三對高階常係數線性齊次微分方程是否有要求

4樓:匿名使用者

要求是有的,但是僅僅限於二階三階及以上的目前一概不考。

教育部頒佈的專考研數學三大綱屬(包括2023年的大綱,

2023年的尚未公佈)就是這樣寫的:

......

3.會解二階常係數齊次線性微分方程.

4.瞭解線性微分方程解的性質及解的結構定理,會解自由項為多項式.指數函式.正弦函式.餘弦函式的二階常係數非齊次線性微分方程.

......

所以如果時間緊的話只要準備二階的就可以了

高階常係數微分方程的特解怎麼設?

5樓:墨汁諾

f(x) = pn(x) ( x 的一個

n次多項式)

考慮 0 是否是該微分方程的特徵根,

(1) 0不是特徵根, 設 y * = qn(x) ( x 的一個n次多項式)

(2) 0是 1 重特徵根, 設 y * = x * qn(x)(3) 0是 k 重特徵根, 設 y * = x^k * qn(x)例如: 特徵方程 r (r-1)³ (r+5)² = 0則  r1 = 0 是1 重特徵根;r2 = 1 是 3 重特徵根;r3= -5 是 2 重特徵根。

當 0是1 重特徵根時,設 y * = x * qn(x), 或者設 y * = q(n+1)(x) 結果相同。

6樓:釗奕琛印寅

關於二階常係數非齊次線性微分方程求特解y*形式的題目我非常的混亂。1;問題一:何時使用y*=y*1+y*2方法求特解y*形式,y*1和y*2的形式又如何設呢?

例如練習題求y''-3y'+2y=3x-2的特解y*形式,答案使用y*=y*1+y*2方法求出:(ax+b)c·x·e^x,

設y*1=ax+b,

y*2=c·x·e^x...為什麼這麼設?為什麼不使用

·:···求出r1=1

,r2=2然後設y*=(ax+b)·xe^x呢?2:問題二:當為自由項f(x)=pn(x)時,特解y*形式又如何設呢?

書中一道例題求y''-2y'=3x+1的一個特解,裡面說因為f(x)=3x+1是一次多項式,所以設y*=ax^2+bx+c,為什麼設成2元1次形式呢?

7樓:匿名使用者

已經是常係數了

那麼特解當然取決於

微分式子的計算結果等於什麼

如果是三角函式

就設為三角函式式子

如果是e^x或者a^x等等

就設為指數式子

關鍵是待定係數法,計算出常數為多少

為什麼線性定常系統的數學模型是高階常係數線性微分方程

8樓:匿名使用者

要求bai是有的,但是僅僅限於

du二階三階及以上的

zhi目前一概不考dao。教育部回

頒佈的考研數學三答大綱(包括2023年的大綱,2023年的尚未公佈)就是這樣寫的:

......

3.會解二階常係數齊次線性微分方程.

4.瞭解線性微分方程解的性質及解的結構定理,會解自由項為多項式.指數函式.正弦函式.餘弦函式的二階常係數非齊次線性微分方程.

......

所以如果時間緊的話只要準備二階的就可以了

高數裡關於高階常係數線性微分方程的問題

9樓:匿名使用者

∵齊次方程y"-2y'+5y=0的特徵方程是r²-2r+5=0,則r=1±2i (i是虛數單位)

∴此齊次方程的通解是y=(c1sin(2x)+c2cos(2x))e^x (c1,c2是積分常數)

於是,可設原方程的解為y=x(asin(2x)+bcos(2x))e^x

高等數學中,高階常係數齊次線性微分方程的題求解,謝謝!

10樓:匿名使用者

複數求根錯了!

複數的n次方根的模等於模的n次算術方根,輻角為原輻專角+2kπ(k從0取到屬n-1,共有n個值)之和的n分之一

-1=1∠180°=1∠π

-1的四次方根的輻角就等於:

[π+(0,1,2,3)2π]/4=π/4,3π/4,5π/4,7π/4

對應的複數根就是(用0.707表示√2/2):

0.707+0.707i

-0.707+0.707i

-0.707-0.707i

0.707-0.707i

可以baidu「複數開方」

數三對高階常係數線性齊次微分方程是否有要求

要求是有的,但是僅僅限於二階 三階及以上的目前一概不考。教育部頒佈的專考研數學三大綱屬 包括2017年的大綱,2018年的尚未公佈 就是這樣寫的 3.會解二階常係數齊次線性微分方程.4.瞭解線性微分方程解的性質及解的結構定理,會解自由項為多項式.指數函式.正弦函式.餘弦函式的二階常係數非齊次線性微分...

高階常係數微分方程,高階常係數微分方程的特解怎麼設

令baiy p,y dp dx dp dy dy dx pdp dy pdp dy 1 2 p2 dp p dy 2 ln p y 2 c,p c1e du y 2 dy dx當zhix 0時,y 0,y 1,得daoc1 1,e y 2 dy dx e y 2 dy dx 2 內e y 2 d y...

常係數非齊次線性微分方程y 3y 2y x e x

1全部分為齊次解和特解 齊次解 y 3y 2y 0 特徵方程 t 2 3t 2 0 t 1 or 2 齊次解 y c1 e x c2 e 2x 特解 y x ax b e x y ax 2 2a b x b e xy ax 2 4a b x 2a 2b e x帶入方程,得 ax 2 4a b x 2...