1樓:
方程中不含平方、立方等項,只有函式及其一階導數的一次冪項和常數項,就是一次方程;
一階線性微分方程中的線性什麼意思?
2樓:
答:僅含未知數的一次冪的方程稱為線性方程。
yy'-2xy=3 yy'有相乘關係,所以不是線性的。
y'-cosy=1老師也說是非線性的,y'的係數也是常數啊;
答:y的係數是常數,但cosy已經不是冪函式了。
還有:求方程ydx+(x-y^3)dy=0的通解答案第一句話是這樣的:方程含有y^3,故不是關於未知函式y的線性方程......
線性到底是指什麼呀?
答:y^3顯然不是線性的。前面已經說了:僅含未知數的一次冪的方程稱為線性方程。y^3是3次冪而不是一次冪。
一樓亂講。線性根本不是這個概念。一階導數的係數為常數的叫常係數方程,跟是否線性無關。
3樓:桓富貴祖妝
階數--
微分方程
中未知函式導數的最高階數為微分方程的階數;
線性--
是指微分方程中所含的未知函式及其導數都是一次的;
例如:ay''+by'+cy
=f(x)
(1)未知函式y的導數最高為2,所以是二階微分方程;y''、y'、y都是一次的(即不含平方、立方、三角函式、對數函式等),因此該方程是二階線性微分方程!如果:a=0,那麼該方程:
by'+cy=f(x)
(1)就是一階線性微分方程!如果:f(x)=0則方程(1)就變成:二階常係數(abc-常數)線性、齊次微分方程。方程(2)就是一階常係數線性齊次微分方程!
線性微分方程中的線性的含義是:
4樓:嚴倫慎申
方程dy/dx+p(x)y=q(x)
叫做一階線性微分方程(因為它對於未知函式及其導數均為一次的)。
如果q(x)恆等於0
,則方程稱為齊次的;
如果q(x)不恆等於零,則方程稱為非齊次的。、例如(1+x^2)dy=(x+y)dx
dy/dx=(x+y)/(1+x^2)=x/(1+x^2)+y/(1+x^2)
dy/dx-y/(1+x^2)=x/(1+x^2)p(x)=-1/(1+x^2)
q(x)=x/(1+x^2)不恆等於0
所以是一階線性非齊次方程
5樓:沂水號
^可以從n階線性微分方程的形式來看:
y^(n)+a1(x)×y^(n-1)+a2(x)×y^(n-2)+......+an(x)×y=f(x)
應該滿足條件:
n階導數的係數為常數,其線性滿足,若n階導數的係數不為常數,可做變換將其變為常數,且在將方程的n階導數變換為常數後,方程中只能含有y的一次方(也可能沒有),但不能含有y的其他次方。
例如提問中yy'-2xy=3,最終可化成y'-2x=3/y,最高階是一階,但是存在1/y,故不是一階線性微分方程
第二個式子含有cosy更不可能是
第三個變換後也可看得不是
再理解一階線性微分方程的定義:
y'+p(x)y=q(x)
線性其實是滿足在變換後只存在y的一次方。
6樓:匿名使用者
線性指的是一階導數的係數為常數,而題中為y,故不是線性
高等數學問題 什麼是 一階 二階 線性,,非線性.
7樓:匿名使用者
首先否定階數與未知數的關係!!
其次部分肯定線性與數量上的關係!!
解釋:未知數的個數叫做元
簡要回答:(後邊有詳細解答)
(對於高等數學)
階:微分量的次數
線性:微分量和因變數的關係
(對於線性代數)
階:行列式的一個量化單位,表示行數和列數
線性:矩陣和空間的一種數量關係
以下是詳細解答
你問的是不是關於微分方程的術語?簡單的說階就是指的微分方程的微分量(dy/dx)的次數是幾次的,線性非線性是說微分量與因變數(y)之間的關係是不是線性關係。
你如果有書的話可以看看這部分內容,僅僅參考他們的標準形式就成了!因為每種微分方程只有一種形式。
微分方程有很多種,有可分離變數的,有齊次方程,有一階常係數齊次微分方程,有一階常係數非齊次,二階常係數齊次,伯努利方程......
這些都是具體型別,大類就是一階線性,一階非線性,二階線性等等
下面以常見的一階線性微分方程舉例
一階線性微分方程的標準形式為
dy/dx + yp(x) = q(x)
形如上式的微分方程都叫做一階線性微分方程,反之不是。
如果q(x)=0那麼上述方程稱為一階線性齊次微分方程,反之就叫一階線性非齊次微分方程。
如:dy/dx = y + x ^ 2
dy/dt = x * sint + t ^ 2
他們都是符合上式的一節線性微分方程
y * y' -2*xy = 3
y' - cosy = 1
他們不符合一階線性微分方程的標準形式,所以不是
伯努利方程的標準形式
dy/dx + p(x)*y = q(x) * y ^ n
凡是符合上述形式的都叫伯努利方程
仔細閱讀一下課本上的定義,不要看很多例子,就把我定義既可區分。
解釋都很清楚易懂!!!!
如果是線性代數的話階是指行列式的行數列數。因為行列式是一組數
1 2 3 4
2 3 4 5
1 2 1 1
4 3 2 5
用一個大括號括起來的。上邊的行列式一共4行4列所以叫4階行列式。
8 3 3
1 6 4
4 9 0
用一個打括號括起來,3行*3列 叫3階行列式
也就是說行列式行數=列數=階數明白了嗎?
線性關係體現在矩陣裡,以及空間中。是他們之間的一種數性關係。體現在他們之間有一定數量,空間上的關係,這種關係可以通過一個數學表示式或者空間向量統一的表達。
線性也可以指線性運算,比如:
5a + 43b - 4c + 21f = n + f - e
上式僅僅包含數乘和加減所以叫線性表示式,他的運算可稱為線性運算。
如果含有除數乘和加減以外的運算就不能成為線性運算了!
8樓:米蘭的藍白色
不是高等數學問題,是線性代數的問題
我用最簡單最易理解的話,解釋一下吧,具體的,很長,不易理解一階:一個未知數
二階:兩個未知數
線性:量與量之間按比例、成直線的關係;一階導數為常數的函式非線性:不是線性的
9樓:瞎白呼
我說說自己的體會
一階,二階,就是因變數y的導數的次,式子中做高的是幾次,就是幾階齊次和非齊次書上挺亂,比如齊次方程:dy/dx=f(x,y),中f(x,y)能寫成g(y/x)的形式,就叫這方程叫齊次方程。
dy/dx + yp(x) = q(x) 這個等式右邊是函式,這方程是非齊次的,dy/dx + yp(x) = 0,右邊是0,這就是齊次的
m1y(n)+m2y(n-1)+,,,=q(x),m 可是常數也可是變數,能寫成這種形式就是線性,要不就是非線性
一階線性微分方程解的結構是什麼
10樓:韓苗苗
微分方程指含有未知函式及其導數的關係式。解微分方程就是找出未知函式。
擴充套件資料形如y'+p(x)y=q(x)的微分方程稱為一階線性微分方程,q(x)稱為自由項。一階,指的是方程中關於y的導數是一階導數。線性,指的是方程簡化後的每一項關於y、y'的次數為0或1。
通常微分方程在很多學科領域內有著重要的應用,自動控制、各種電子學裝置的設計、彈道的計算、飛機和導彈飛行的穩定性的研究、化學反應過程穩定性的研究等。這些問題都可以化為求常微分方程的解,或者化為研究解的性質的問題。應用常微分方程理論已經取得了很大的成就,但是,它的現有理論也還遠遠不能滿足需要,還有待於進一步的發展,使這門學科的理論更加完善。
11樓:demon陌
形如y'+p(x)y=q(x)的微分方程稱為一階線性微分方程,q(x)稱為自由項。一階,指的是方程中關於y的導數是一階導數。線性,指的是方程簡化後的每一項關於y、y'的次數為0或1。
12樓:影視片加段
線性微分方程的解主要包括一階線性方程其次方程的通解再加一個特點就構成了它的解的結構
13樓:
裡面有一階線性齊次
方程和非齊次方程解的通解公式
14樓:儲晨權紅雲
非齊方程的通解=齊方程的通解+非齊方程的特解
一階線性微分方程有通解公式的。
可降階的二階微分方程和二階常係數線性微分方程的區別
可降階的就是把y 換成y，算出y後再積分！實際上就是一階的！可降階的二階微分方程 1,y f x 型的微分方程 此類方程特點是 方程右端僅含有自變數x，只需積分兩次便可得到方程的通解。2,y f x,y 型的微分方程 此類方程特點是 方程右端不顯含未知函式y。作變數代換y p x 3,2,y f y...
二階常係數線性微分方程求下列方程的通解yyxex
特徵方程為r 2 1 0,r i 所以y1 c1sinx c2cosx 顯然一個特解y2 x e x 2 所以y y1 y2 c1sinx c2cosx x e x 2 設二階常係數線性微方程y ay by 0的通解為y c1e x c2e 2x,那麼非齊次方程 y e 2x x 1 e x y 2...
一階線性非齊次微分方程ypxyqx的通解是
先算抄 對應的齊次方程 的解.y p x y 0 y y p x lny 襲p x dx c y ke p x dx 下面用常數變易法求解原方程的解.設k為u x y u x e p x dx y u x e p x dx u x p x e p x dx 代入得 q x u x e p x dx ...