1樓：桐碧蓉龔罡
性非來齊次微分方程的通
解=對應齊自次微分方bai程的通解du+特解求解過程大致分以下兩步進行zhi：dao
1、求對應齊次微分方程y''-y=0...（1）的通解，方程（1）的特徵方程為r^2-1=0，則r=1，-1
從而方程（1）的通解就是y=ce^x+de^(-x)，c、d為待求量，這裡還需用到兩個邊界條件，不知有沒有，就是f（0）=a，f『（0）=b，a、b均為已知，用於帶入通解以確定待求量c、d，否則就無法求了。
2、假設第一步中所需條件已知，現在就可以求特解了，構造一個帶引數的特解（待定係數法），帶入原方程，根據同類項對比就能解出係數，這裡就構造如下待定特解：y=a0+a1*x+a2*x^2，帶入原方程，可解得a0，a1，a2，這樣就求出了特解
二階常係數非齊次線性微分方程特解怎麼設？
2樓：demon陌
較常用的幾個：
1、ay''+by'+cy=e^mx
特解 y=c(x)e^mx
2、ay''+by'+cy=a sinx + bcosx
特解 y=msinx+nsinx
3、ay''+by'+cy= mx+n
特解 y=ax
二階常係數線性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是實常數。自由項f(x)為定義在區間i上的連續函式，即y''+py'+qy=0時，稱為二階常係數齊次線性微分方程。
若函式y1和y2之比為常數，稱y1和y2是線性相關的；若函式y1和y2之比不為常數，稱y1和y2是線性無關的。特徵方程為：λ^2+pλ+q=0，然後根據特徵方程根的情況對方程求解。
擴充套件資料：
通解=非齊次方程特解+齊次方程通解
對二階常係數線性非齊次微分方程形式ay''+by'+cy=p(x)
其中q(x)是與p(x)同次的多項式，k按α不是特徵根、是單特徵根或二重特徵根（上文有提），依次取0,1或2.
將y*代入方程，比較方程兩邊x的同次冪的係數（待定係數法），就可確定出q(x)的係數而得特解y*。
多項式法：
設常係數線性微分方程y''+py'+qy =pm
f″(λ)/2!z″+f′(λ)/1!z′+f(λ)z=pm(x) ，這裡f(λ)=λ^2+pλ+q為方程對應齊次方程的特徵多項式。
升階法：
設y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)，當f(x)為多項式時，設f(x)=a0x^n+a1x^(n-1)+…+a(n-1)x+an，此時，方程兩邊同時對x求導n次，得
y'''+p(x)y''+q(x)y'=a0x^n+a1x^(n-1)+…+a(n-1)x+an……
y^(n+1)+py^(n)+qy^(n-1)=a0n!x+a1(n-1)!
y^(n+2)+py^(n+1)+qy^(n)=a0n!
令y^n=a0n!/q(q≠0),此時，y^(n+2)=y^(n+1)=0。由y^(n+1)與y^n通過倒數第二個方程可得y^(n-1)，依次升階，一直推到方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)，可得到方程的一個特解y(x)。
3樓：匿名使用者
（1）y」+3y』+2y=xe^-x
特解 y*=ax+b（這是錯的，最起碼得有個e^-x吧？）（2）y」+3y』+2y=（x² + 1）e^-x特解y*=x（ax²+bx+c）e^-x
-------------------------------1、xe^-x前的多項式為x，所以設qm(x)是qm(x）=ax+b,由於-1是特徵方程的單根，所以特解為
y*=x(ax+b)e^(-x)
2、(x²+1)e^-x前的多項式為二次，所以設qm(x)是qm(x）=ax²+bx+c,由於-1是特徵方程的單根，所以特解為y*=x(ax²+bx+c)e^-x
把特解帶入原微分方程，待定係數法求出引數a、b、c。
求助關於二階常係數非齊次線性微分方程求特解形式問題
4樓：匿名使用者
2：問題二：當為自由項f(x)=pn(x)時，特解y*形式又如何設呢？
書中一道例題求y''-2y'=3x+1的一個特解，裡面說因為f(x)=3x+1是一次多項式，所以設y*=ax^2+bx+c，為什麼設成2元1次形式呢？ 您所 查 看的帖 子來 源 於 k a o y a n . c o m 考 研 論 壇 因為 0是特徵方程的特徵單根 所以還要乘一個x這個y*應該是 x*(ax+b) 就可以了 不需要c的如果是特徵重根就要乘x^2
5樓：匿名使用者
你對立面的規則不熟悉 翻翻課本吧
6樓：匿名使用者
第一題c1e^x+c2e^2x+3/2x+5/4第二題c1+c2e^2x-3/4x^2-5/4x
7樓：匿名使用者
相信課本的，不要迷信特殊解法。樓上的是正確解
二階常係數非齊次線性微分方程的特解形式怎麼求？？
8樓：匿名使用者
^第一題，多項式右邊，可以猜一個同次的多項式解；
第二題，(d+1)(d+2)y=xe^(-x),此時發生共振，從而猜測特回解答(ax+bx^2)e^(-x);
第三題，(d-1)(d-1)y=x^2e^x,發生二次共振(左邊的微分運算元重複兩次)，從而猜測特解為(ax^2+bx^3+cx^4)e^x;
第四題，(d+2)(d+3)y=2e^(2x),發生共振，猜測y=axe^(2x).
求二階常係數非齊次線性微分方程y"-y'-2y=x的特解
9樓：卯又琴菅騰
齊次方程y''-y'-2y=0的特徵方抄程：r^2-r-2=0(r-2)(r+1)=0
r1=2
r2=-1
以上齊次方程y=c1e^(2x)+c2e^(-x)方程右邊f(x)e^（入x)=xe^(0x)入=0不是特徵方程的根。
故設y=ax+b
(因為x是一次的）
y'=a
y''=0代入原方程y''-y'-2y=x0-a-2(ax+b)=x
-2ax+b-a=x
-2a=1
a=-1/2
b-a=0
a=b=-1/2
特解為：y=-1/2x-1/2
通解為：y=c1e^(2x)+c2e^(-x)-1/2x-1/2
二階常係數非齊次微分方程的特解怎麼設，有什麼規律
10樓：匿名使用者
嗯，這個有什麼規律，我還不真不太清楚，我可以幫你問一下數學老師。
11樓：玲玲幽魂
較常用的幾個：
ay''+by'+cy=e^mx 特解 y=c(x)e^mxay''+by'+cy=a sinx + bcosx y=msinx+nsinx
ay''+by'+cy= mx+n y=ax
12樓：安貞星
較常用的幾個：62616964757a686964616fe59b9ee7ad9431333365656637
1、ay''+by'+cy=e^mx
特解 y=c(x)e^mx
2、ay''+by'+cy=a sinx + bcosx
特解 y=msinx+nsinx
3、ay''+by'+cy= mx+n
特解 y=ax
拓展資料：
其他解法
①通解=非齊次方程特解+齊次方程通解
對二階常係數線性非齊次微分方程形式ay''+by'+cy=p(x)eax的特解y*具有形式
其中q(x)是與p(x)同次的多項式，k按α不是特徵根、是單特徵根或二重特徵根（上文有提），依次取0,1或2.
將y*代入方程，比較方程兩邊x的同次冪的係數（待定係數法），就可確定出q(x)的係數而得特解y*。
②多項式法：
設常係數線性微分方程y''+py'+qy =pm (x)e^(λx)，其中p，q，λ是常數，pm(x)是x的m次多項式，令y=ze^(λz) ，則方程可化為：
f″(λ)/2!z″+f′(λ)/1!z′+f(λ)z=pm(x) ，這裡f(λ)=λ^2+pλ+q為方程對應齊次方程的特徵多項式。
③升階法：
設y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)，當f(x)為多項式時，設f(x)=a0x^n+a1x^(n-1)+…+a(n-1)x+an，此時，方程兩邊同時對x求導n次，得
y'''+p(x)y''+q(x)y'=a0x^n+a1x^(n-1)+…+a(n-1)x+an……
y^(n+1)+py^(n)+qy^(n-1)=a0n!x+a1(n-1)!
y^(n+2)+py^(n+1)+qy^(n)=a0n!
令y^n=a0n!/q(q≠0),此時，y^(n+2)=y^(n+1)=0。由y^(n+1)與y^n通過倒數第二個方程可得y^(n-1)，依次升階，一直推到方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)，可得到方程的一個特解y(x)。
④微分運算元法：
微分運算元法是求解不同型別常係數非齊次線性微分方程特解的有效方法，使用微分運算元法求解二階常係數非齊次線性微分方程的特解記憶較為方便，計算難度也可降低。引入微分運算元d/dx=d，d^2/dx^2=d^2，則有 y'=dy/dx=dy，y''=d^2y/dx^2=d^2y
於是y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)可化為(d^2+pd+q)y=f(x)，令f(d)=d^2+pd+q，稱為運算元多項式，f(d)=d^2+pd+q即為f(d)y=f(x)，其特解為y=f(x)/f(d)。
⑤降解法：
如果已知線性微分方程對應齊次方程的一個特解，就可以用降解法求出其解，線性齊次微分方程的特解也可以用降階法求出。
關於二階常係數非齊次線性微分方程求特解y形式的題目我非常的
1.一般求法是先求齊次方程的通解,然後再根據非齊次項的特點求特解.因此,對於你給的練習題,先得出通解為y1 e x,y2 e 2x 然後根據3x 2設一特解為y ax b,代入得a 3 2,b 5 4於是y 3x 2 5 4故通解為y c1 e x c2 e 2x 3x 2 5 42.特解的形式與自...
y1,y2,y3是二階常係數非齊次線性微分方程的解，為什麼會想到用y3減去y2,y3減去y1呢
若y1,y2,y3是非齊次方 程的三個解，即py1 g x py2 g x py3 g x 其中p為線性常微分求導，g x 為方程右端項。則p y1 y2 py1 py2 g x g x 0,說明y1 y2是齊次方專程py 0的一個解。同理，屬y3 y1也是py 0的一個解。這是有方程的線性性質想到...
可降階的二階微分方程和二階常係數線性微分方程的區別
可降階的就是把y 換成y，算出y後再積分！實際上就是一階的！可降階的二階微分方程 1,y f x 型的微分方程 此類方程特點是 方程右端僅含有自變數x，只需積分兩次便可得到方程的通解。2,y f x,y 型的微分方程 此類方程特點是 方程右端不顯含未知函式y。作變數代換y p x 3,2,y f y...