1樓：上海皮皮龜
若y1,y2,y3是非齊次方
程的三個解，即py1=g(x),py2=g(x),py3=g(x),其中p為線性常微分求導，g(x)為方程右端項。則p(y1-y2)=py1-py2=g(x)-g(x)=0,說明y1-y2是齊次方專程py=0的一個解。同理，
屬y3-y1也是py=0的一個解。
這是有方程的線性性質想到的。
已知二階非齊次線性微分方程的三個特解為y1=1，y2=x，y3=x^2，寫出該方程的通解。
2樓：卿才英委鷗
線性非其次微分方
程的解等於特解加上對應其次微分方程的解
證明:微分方程可回簡化答為l[y]=f(x)其中l[y]是方程左邊線性運算元,並設y?為方程特解,y!
為l[y]=0的通解,有線性的性質得到l[y?+y!]=l[y?
]+l[y!]
有l[y?]==f(x)(特解),l[y!]==0(對應通解),所以l[y?+y!]==f(x),
證明上面為通解和證明線性其次方程的類是,非常長就不列出了.
3樓：匿名使用者
若y1、y2是方程p1(x)y''+p2(x)y'+p3(x)y=f(x)的兩個特解，則y1-y2是方程的p1(x)y''+p2(x)y'+p3(x)y=0的特解
利用上面的結論，可知y=x-1與y=x²-1都是這個二內階非齊次微分方程所容對應的齊次方程的特解
因為這兩個特解非線性相關，所以這個齊次方程的通解可表示為y=c1(x-1)+c2(x²-1)
所以原微分方程的通解可表示為它的齊次方程的通解再加上它的一個特解y=c1(x-1)+c2(x²-1)+1，c1,c2是任意常數
4樓：匿名使用者
a1+a2x+a3x^2
關於二階常係數非齊次線性微分方程求特解y形式的題目我非常的
性非來齊次微分方程的通 解 對應齊自次微分方bai程的通解du 特解求解過程大致分以下兩步進行zhi dao 1 求對應齊次微分方程y y 0.1 的通解，方程 1 的特徵方程為r 2 1 0，則r 1，1 從而方程 1 的通解就是y ce x de x c d為待求量，這裡還需用到兩個邊界條件，不...
關於二階常係數非齊次線性微分方程求特解y形式的題目我非常的
1.一般求法是先求齊次方程的通解,然後再根據非齊次項的特點求特解.因此,對於你給的練習題,先得出通解為y1 e x,y2 e 2x 然後根據3x 2設一特解為y ax b,代入得a 3 2,b 5 4於是y 3x 2 5 4故通解為y c1 e x c2 e 2x 3x 2 5 42.特解的形式與自...
常係數非齊次線性微分方程y 3y 2y x e x
1全部分為齊次解和特解 齊次解 y 3y 2y 0 特徵方程 t 2 3t 2 0 t 1 or 2 齊次解 y c1 e x c2 e 2x 特解 y x ax b e x y ax 2 2a b x b e xy ax 2 4a b x 2a 2b e x帶入方程，得 ax 2 4a b x 2...