1樓：惜君者
^^特徵方程為r^3+1=0
你的思路是對的，但是你卻不知道立方和公式，即a^3+b^3=(a+b)(a²-ab+b²)
故(r+1)(r²-r+1)=0
得r=-1，r=½ ± √3/2
故通解為y=c1 e^(-x) + e^(x/2)[c2 cos(√3x/2)+c2 sin(√3x/2)]
2樓：匿名使用者
注意特徵根可以為虛根。
以上，請採納。
3樓：匿名使用者
我看你應該是會做的，你畢竟知道寫出特徵方程了，相信解出來之後你也應該會做。但問題是，這個三次方程你解錯了，它有一個根是-1，但不代表另外兩個根也是-1，通過分解因式，原式可寫為（λ+1）*（λ²-λ+1），它有另外兩個虛根。再用尤拉公式，得到三個線性無關解，明白？
不明白再問吧！
4樓：西域牛仔王
特徵方程 t³＋1＝0，
根 t1＝-1，t2＝1/2 - √3/2 i，t3＝1/2＋√3/2 i，
所以微分方程通解為
y＝c1e^(-x)＋e^(x/2)[c2cos(√3/2 x)＋c3sin(√3/2 x)] 。
高數中的微分方程求特解 第六題，求詳細步驟
5樓：惜君者
對應的齊次方程為y''-3y'+y=0
特診方程為r²-3r+2=0
得r=1或r=2
因為r=1是單特徵根【xe^x相當於對應特徵根1】故設特解y*=x(ax+b)e^x【選b】
6樓：j機械工程
這樣子。。。。。。。
微分方程的特解怎麼求
7樓：安貞星
二次非齊次微分方程的一般解法
一般式是這樣的ay''+by'+cy=f(x)
第一步：求特徵根
令ar²+br+c=0，解得r1和r2兩個值，（這裡可以是複數，例如(βi)²=-β²）
第二步：通解
1、若r1≠r2，則y=c1*e^(r1*x)+c2*e^(r2*x)
2、若r1=r2,則y=(c1+c2x)*e^(r1*x)
3、若r1,2=α±βi,則y=e^(αx)*(c1cosβx+c2sinβx)
第三步：特解
f(x)的形式是e^(λx)*p(x)型，（注：p（x）是關於x的多項式，且λ經常為0）
則y*=x^k*q(x)*e^（λx） (注：q（x）是和p（x）同樣形式的多項式，例如p（x）是x²+2x，則設q（x）為ax²+bx+c，abc都是待定係數)
1、若λ不是特徵根 k=0 y*=q(x)*e^（λx）
2、若λ是單根 k=1 y*=x*q(x)*e^（λx）
3、若λ是二重根 k=2 y*=x²*q(x)*e^（λx）（注：二重根就是上面解出r1=r2=λ）
f(x)的形式是e^(λx)*p(x)cosβx或e^(λx)*p(x)sinβx
1、若α+βi不是特徵根，y*=e^λx*q(x)(acosβx+bsinβx)
2、若α+βi是特徵根，y*=e^λx*x*q(x)(acosβx+bsinβx)（注：ab都是待定係數）
第四步：解特解係數
把特解的y*'',y*',y*都解出來帶回原方程，對照係數解出待定係數。
最後結果就是y=通解+特解。
通解的係數c1，c2是任意常數。
拓展資料：
微分方程
微分方程指描述未知函式的導數與自變數之間的關係的方程。微分方程的解是一個符合方程的函式。而在初等數學的代數方程，其解是常數值。
高數常用微分表
唯一性存在定一微 分程及約束條件，判斷其解是否存在。唯一性是指在上述條件下，是否只存在一個解。針對常微分方程的初值問題，皮亞諾存在性定理可判別解的存在性，柯西-利普希茨定理則可以判別解的存在性及唯一性。
針對偏微分方程，柯西-克瓦列夫斯基定理可以判別解的存在性及唯一性。 皮亞諾存在性定理可以判斷常微分方程初值問題的解是否存在。
8樓：匿名使用者
微分方程的特解步驟如下:
一個二階常係數非齊次線性微分方程，首先判斷出是什麼型別的。
然後寫出與所給方程對應的齊次方程。
接著寫出它的特徵方程。由於這裡λ=0不是特徵方程的根，所以可以設出特解。
把特解代入所給方程，比較兩端x同次冪的係數。
舉例如下:
9樓：耐懊鶴
∵齊次方程y''-5y'+6y=0的特徵方程是r²-5r+6=0,則r1=2,r2=3
∴齊次方程y''-5y'+6y=0的通解是y=c1e^(2x)+c2e^(3x) (c1,c2是積分常數)
∵設原方程的解為y=(ax²+bx)e^(2x)
代入原方程,化簡整理得-2axe^(2x)+(2a-b)e^(2x)=xe^(2x)
==>-2a=1,2a-b=0
==>a=-1/2,b=-1
∴原方程的一個解是y=-(x²/2+x)e^(2x)
於是,原方程的通解是y=c1e^(2x)+c2e^(3x)-(x²/2+x)e^(2x) (c1,c2是積分常數)
∵y(0)=5,y'(0)=1 ==>c1+c2=5,2c1+3c2-1=11
∴c1=3,c2=2
故原方程在初始條件y(0)=5,y'(0)=1下的特解是y=3e^(2x)+2e^(3x)-(x²/2+x)e^(2x)
即y=(3-x-x²/2)e^(2x)+2e^(3x).
10樓：匿名使用者
微分方程的特解怎麼求？你是80我也不會。有時間我告訴你。
11樓：匿名使用者
這個提示非常難的，我覺得具有這方面的學生或者是老師幫來解答，知道你是學生還是什麼？如果你是學生的話，你可以問以前老師，不要不好意思的
高數:什麼是微分方程的特解，什麼是微分方程的通解?謝謝！
12樓：憶寒嵌玉
通解是指滿足這種形式的函式都是微分方程的解,例如y'=0的通解就是y=c,c是常數.通解是一個函式族
特解顧名思義就是一個特殊的解,它是一個函式,這個函式是微分方程的解,但是微分方程可能還有別的解.如y=0就是上面微分方程的特解.
特解在解非其次方程等一些微分方程有特殊的作用
二階微分方程特解怎麼求的呀謝謝,微分方程的特解怎麼求
r2 r 6 0 r 3 r 2 0 r1 3,r2 2 wi 2 2i 不是特徵根 所以特解形式為 e 2x acos2x bsin2x 床上不好寫,告訴你大體思路吧,後面sin乘cos用倍角公式化為sin2x然後用求特徵根,然後用課本上公式就做出來了 微分方程的特解怎麼求 二次非齊次微分方程的一...
高數微分方程通解特解,微分方程的特解怎麼求
因表示式為cosx 設待定特 解為y acosx bsinx 這是固定用法,a,b為待定係數 代入微分方程y y cosx得 acosx bsinx acosx bsinx cosx 即,回答 2acosx 2bsinx cosx比較係數得到 2a 1,2b 0 特解為y 1 2 cosx 微分方程...
求微分方程的通解，求詳細步驟，這個微分方程通解怎麼求
微分方程的解通常是一個函式表示式y f x 含一個或多個待定常數，由初始條件確定 例如 其解為 其中c是待定常數 如果知道 則可推出c 1，而可知 y cos x 1。一階線性常微分方程 對於一階線性常微分方程，常用的方法是常數變易法 對於方程 y p x y q x 0，可知其通解 然後將這個通解...