1樓：匿名使用者
求微分方程du/dx-[2x/(x²+1)]u=x/2的同解
解：先求齊次方程du/dx-[2x/(x²+1)]u=0的通解：
分離變數得du/u=[2x/(x²+1)]dx
積分之得lnu=∫[2x/(x²+1)]dx=∫d(x²+1)/(x²+1)=ln(x²+1)+lnc₁=lnc₁(x²+1)
故得u=c₁(x²+1)；將c₁換成x的函式p，得u=p(x²+1)...........(1)
將(1)對x求導得du/dx=(x²+1)(dp/dx)+2px...........(2)
將(1)和(2)一起代入原方程得：
(x²+1)(dp/dx)+2px-[2x/(x²+1)]p(x²+1)=x/2
即有(x²+1)(dp/dx)=x/2
分離變數得dp=xdx/[2(x²+1)]=[d(x²+1)]/[4(x²+1)]
積分之得p=(1/4)ln(x²+1)+lnc=ln[c∜(x²+1)]........(3)
將(3)代入(1)式即得原方程的通解為u=(x²+1)ln[c∜(x²+1)].
2樓：藍藍路
解 令u‘-2xu/（x^2+1）=0
du/u’=2xdx/（x^2+1）
ln|u|=ln|x^2+1|+c
ln|u|=ln|x^2+1|+lnc
ln|u|=lnc|x^2+1|
u=c（x^2+1）
令u=t（x^2+1），t為x的函式
u‘=（dt/dx）*（x^2+1）+2xt將u與u‘帶入u‘-2xu/（x^2+1）=x/2得到(dt/dx）*（x^2+1）+2xt-2xt（x^2+1）/（x^2+1）=x/2
（dt/dx）*（x^2+1）=x/2
dt=xdx/
t=∫（1/2）*xdx/（x^2+1）
t=（1/4）*ln|x^2+1|+c
所以u=（x^2+1）
求微分方程通解，求詳細過程
3樓：匿名使用者
首先,把原式化簡一下,等式兩邊先同時除以dx,再同時除以x,就可以得到：
y/x+(1+y/x)(dy/dx)=0的等式 （0）,
設u=y/x（1），推出dy/dx=（xdu/dx）+u （2）,
將（1）（2）同時帶入（0）式：u+(1+u)(xdu/dx+u)=0
化簡以後可以得到：x(1+u)du/dx =-u^2-2u
繼續化簡就是：
-(1+u)/u(u+2）du=dx /x
兩邊同時積分.
右邊積分是ln x,
左邊的-(1+u)/u(u+2)=-1/2*[(1/u)+1/(u+2)]
-1/2*[(1/u)+1/(u+2)]du=-1/2*[du/u+du/(u+2)]
左邊積分後就是：-1/2*[ln u +ln(u+2)]
通解還要再加上一個常數c,
所以就是：-1/2*[ln u +ln(u+2)]=ln x+c
將u=y/x帶入得到-1/2*[ln(y/x)+ln(y/x+2)]=lnx+c
4樓：楊建朝
求詳細過程
具體解答如圖所示
5樓：匿名使用者
微分方程求通解，其詳細過程，見圖。
此題可以化為關於x的一階線性微分方程，可以直接代通解高數，得到微分方程的通解。
求微分方程通解，詳細過程見上圖。
求解微分方程 要詳細過程
6樓：匿名使用者
^第一個沒有抄初等函式解bai
（表為馬紹（dumathieu）方程）；
第二個zhi
，結果為
y(x)=-(1/2)*x^dao2+_c1*x+_c2,y(x) = (1/48)*x^4+(1/12)*_c1*x^3-(1/2)*x^2+(1/8)*_c1^2*x^2+_c2*x+_c3
高數。微分方程。求詳細過程！
7樓：匿名使用者
我做一題。
14.xy'lnxsiny+cosy(1-xcosy)=0,設t=cosy,則t'=-siny*y',原式變為-xt'lnx+t(1-xt)=0,①
設t=ulnx,則t'=u'lnx+u/x,①變為-xlnx*(u'lnx+u/x)+ulnx(1-uxlnx)=0,-x(lnx)^2*u'-u^2*x(lnx)^2=0,分離變數得-du/u^2=dx,
積分得1/u=x+c,
所以lnx/cosy=x+c,
cosy=lnx/(x+c),
y=arccos[lnx/(x+c)],為所求。
8樓：兔斯基
pdx+qdy=0
若p對y偏導等於q對x偏導
則存在u,
du=o,解為u=c(c為任意常數)
下面是具體的求法
ux=p,兩邊取積分,可得
u=∫pdx+f(y)
上式再對y求導,可得
uy=(∫pdx)'+f(y)'=q
再通過比較,得出f(y)
所以通解為
∫pdx+f(y)=c(c為任常)望採納
求解微分方程通解的詳細過程
9樓：匿名使用者
y'=(2/x)y + x^2
letu=y/x^2
du/dx = (-2y/x^3 + y'/x^2)= -2u/x +y'/x^2
y'= x^2.du/dx + 2xu
/y'=(2/x)y + x^2
x^2.du/dx + 2xu = 2xu + x^2du/dx = 1
u= x+c
y/x^2 = x+c
y= x^3 +cx^2
由系統框圖求微分方程(要詳細過程和原因) 250
10樓：抄厹煦
把3y，2y’，y’’’表示出來，就有3個等式，然後3個等式左邊加左邊，右邊加右邊，其中一邊能湊成f. f’’，答案就是了
11樓：
我想到了一個更簡單的方法，就是將關係框圖進行分項疊加，再計算，具體看**。
12樓：
厲害厲害。沒雞釋出微分方程都出來了
13樓：中國四川鄒
athkoywdjncxyjhrwibxgi
14樓：鐘意陽
明明明明哦倪敏婆婆哦破婆婆
15樓：
這個要看圖回答問題，需要動腦筋了
16樓：仇明珠
都會過得換手機水果蛋糕患得患失考勤陪我啦啦啦漂亮的李慧珍
17樓：匿名使用者
你把求和符號兩側的量都寫出來就行了 q''=e-3q'-2q r=b0q+b1q'
高數。微分方程的解！求詳細過程
18樓：匿名使用者
令y'=p，則y''=dp/dx=dp/dy*dy/dx=dp/dy*p
2y''+(y')^2=y
2p*dp/dy+p^2=y
再令q=p^2，則dq/dy=2p*dp/dydq/dy+q=y
q=a*e^(-y)+y-1，其中a是任意常數因為q(0)=p(0)^2=y'(0)^2=1，且y(0)=2所以a*e^(-2)+2-1=1，a=0
q=y-1
p=±√(y-1)
y'=±√(y-1)
因為y'(0)=1，y(0)=2，所以1=±√(2-1)，所以y'=√(y-1)
dy/√(y-1)=dx
2√(y-1)=x+b，其中b是任意常數
因為y(0)=2，所以2√(2-1)=b，b=22√(y-1)=x+2
√(y-1)=x/2+1
y-1=(1/4)*x^2+x+1
y=(1/4)*x^2+x+2
19樓：
首先，說實話，你這道題的計算量真的大，答案應該是y=(1/4)x^2+x+2，我再整理一下發步驟
20樓：匿名使用者
求微分方程 2y''+(y')²=y滿足初始條件y(0)=2，y'(0)=1的特解
解：2y''+(y')²-y=0；即y''+(1/2)(y')²-(1/2)y=0............①
方程①屬於 y''+p(y)(y')²+q(y)=0的形式；其通解為：
在本題中，p=1/2；q=-(1/2)y；故通解：
求出這個積分，再代入初始條件求出兩個積分常數，問題就解決了；問題是，如何求出這個
積分，好像沒有頭緒。
(x-y+1)y‘=1求微分方程通解。求詳細過程？？？？
21樓：逮長逸穆驪
特徵方程為t^2-t=0,得t=0,1
齊次方程通解為y1=c1+c2e^x
設特解為y*=x(ax+b)=ax^2+bxy*'=2ax+b
y*"=2a
代入原方程：2a-2ax-b=x-1
對比係數：-2a=1
,2a-b=-1
解得：a=-1/2,
b=0即y*=-1/2x^2
因此原方程的解為：y=y1+y*=c1+c2e^x-1/2x^2
22樓：御河靈壬蒙
(x-y+1)dy/dx=1
得：dy/dx=1/(x-y+1)
則：dx/dy=x-y+1，
（1）將x看作函式，y看作自變數
令z=x-y+1，則dz/dy=dx/dy-1因此（1）化為：dz/dy+1=z
分離變數得：dz/(z-1)=dy
兩邊積分得：ln(z-1)=y+lnc
即：z-1=ce^y
將z=x-y+1代入得：x-y=ce^y
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哈哈,大概就是這樣的模板,先佔個地方,剩下的,做完發上來 高數微分方程求通解 20 5 對x求導,y y e x,設y ax b e x代入,得通解y x c e x 5.兩邊對x 求導,du 得 y x e zhix y x 即 y y e x 是 一元線性微分方dao程版,通解是y e 權dx ...
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