1樓：青少年觀察者
(x)=(1/3)x^3-(3/5)x
f'(x) = 3/5x^2-3/5=3/5(x+1)(x-1)當x∈[-1,1]時，函式單調減，除兩端點斜率為零外，個點的切線斜率均為負值，
所以任意兩點斜率之積k1*k2≥0
而兩直線垂直的條件是k1*k2=-1
所以不存在兩點使得在此兩點處的切線互相垂直
2樓：千迴百轉來到這
(1)，f'(x1)=3/3*x1^2-1=x1^2-1；
f'(x2)=3//3*x2^2-1=x2^2-1。
要使圖上存在兩點，使過此兩點處的切線互相垂直，則必須是f"(x1)=-f"(x2)。
而f"(x1)=2*x1；f"(x2)=2*x2.
可見，要使兩條直線的斜率互為負數，只需要x1=-x2，便可以做到f"(x1)=-f"(x2)。
（2），，
f'(x1)=x1^2-1；
f'(x2)=x2^2-1。
可見x在[-2，2]區域內，x=±1時，f(x)有最大峰值和最小谷值。
取x1=1，f(x1)=-2/3；
x2=-1，f(x2)=+2/3。
我們還可以畫圖，可見，x=±2時，f(x)有最大值和最小值。f(x1『)=2/3；f(x2』)=-2/3。
所以｜f(x1)-f(x2)｜=｜x1^3/3-x1-x2^3/3+x2｜≤4/3。
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