1樓：軟炸大蝦
1. 滿足除以5餘1，除以7餘3，因此這個數加上4就可以被5 和7整除。
而 5 和 7 的最小公倍數是35，所以首先確定該數形式為：35n -4
下面分別取 n = 1 ，n = 2，n = 3 試算：
n = 1時，35n -4 = 31，不符合除以8餘5；
n = 2時，35n -4 = 66，也不符合除以8餘5；
n = 3時，35n -4 = 101，符合除以8餘5，
所以滿足所有條件的最小自然數是 101 。
2.設滿足條件的整數是 x，根據題意可知，
70 = ax + n1
110 = bx + n2
160 = cx + n3 .....(其中a、b、c是自然數， n1、n2、n3 分別為三個餘數)
上面三式相加： 340 = (a + b +c)x + 50
則 (a + b +c)x = 290 = 29 * 10 或者 290 = 58 * 5 = 145 * 2
由三個餘數的和為50知道，顯然這個數不可能是10，5，2，也不可能是58和145。
因此，這個數是29，三個餘數為：12，23，15，其和等於50
2樓：匿名使用者
1.假設該數n=5a+1=7b+3=8c+5（a、b、c均為整數）a=（7b+2）/5
c=（7b-2）/8
由a=（7b+2）/5知道，b的個位只能是4或者6，再由c=（7b-2）/8知，b的個位只能是4（寫成10n+4）
因此：c=[7*（10n+4）-2]/8為整數所以n=1,c=12
8c+5=101
所以，這個最小的自然數是101
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