親和數有哪些?一一列舉一下啊

2022-12-29 20:50:54 字數 5780 閱讀 3972

1樓:匿名使用者

220,284/1184,1210/2620,2924/5020,5564/6232,6368/10744,10856/12285,14595/ 17296,18416/63020,76084/66928,66992/67095,71145/69615,87633/79750,88730/ 100485,124155/122265,139815/122368,123152/141664,153176/142310,168730/171856,176336/180848,176272/185368,203432/196724,202444/280540,365084/ 308620,389924/319550,430402/356408,399592/437456,455344/469028,486178/ 503056,514736/522405,525915/600392,669688/609928,686072/624184,691256/

635624,712216/643336,652664/667964,783556/726104,796696/802725,863835/879712,901424/898216,980984/947835,1125765/9980104,1043096/9363544,9437056

2樓:匿名使用者

320年左右,古希臘畢達哥拉斯發現的220與284,是人類認識的第一對相親數。 [3]

約850年,阿拉伯數學家塔別脫·本·科拉就發現了相親數公式,後來稱為塔別脫·本·科拉法則。

2023年,費馬發現了另一對相親數:17296和18416。

2023年,笛卡兒也發現了一對相親數:9363584和9437056。

尤拉也研究過相親數這個課題。2023年,他一口氣向公眾丟擲了60對相親數:2620和2924,5020和5564,6232和6368,……,從而引起了轟動。

2023年,年方16歲的義大利青年巴格尼尼發現1184與1210是僅僅比220與284稍為大一些的第二對相親數。

目前,人們已找到了12,000,000多對相親數。但相親數是否有無窮多對,相親數的兩個數是否都是或同是奇數,或同是偶數,而沒有一奇一偶等,這些問題還有待繼續探索。

首先發現220與284就是一對親和數,在以後的2023年間,世界上有很多數學家致力於探尋親和數,面對茫茫數海,無疑是大海撈針,雖經一代又一代人的窮思苦想,有些人甚至為此耗盡畢生心血,卻始終沒有收穫。公元九世紀,伊拉克哲學、醫學、天文學和物理學家泰位元·依本庫拉曾提出過一個求親和數的法則,因為他的公式比較繁雜,難以實際操作,再加上難以辨別真假,故它並沒有給人們帶來驚喜,或者走出困境。數學家們仍然沒有找到第二對親和數。

直到費爾馬(p.de fermat,1601-1665)才發現了另一對親和數:17296和18416。

十六世紀,已經有人認為自然數裡就僅有這一對親和數。有一些無聊之士,甚至給親和數抹上迷信色彩或者增添神祕感,編出了許許多多神話故事。還宣傳這對親和數在魔術、法術、占星術和占卦上都有重要作用等等。

尤拉採用了新的方法,將親和數劃分為五種型別加以討論。尤拉超人的數學思維,解開了令人止步2500多年的難題,使數學家拍案叫絕。

時間又過了120年,到了2023年,義大利有一個愛動腦筋,勤於計算的16歲中學生帕格尼尼(巴格尼尼),竟然發現數學大師尤拉的疏漏——讓眼皮下的一對較小的親和數1184和1210溜掉了。這戲劇性的發現使數學家如痴如醉。

在找到的這些親和數中,人們發現,親和數發現的個數越來越少,數位越來越大。同時,數學家還發現,若一對親和數的數值越大,則這兩個數之比越接近於1,這是親和數所具有的規律嗎?人們企盼著最終的結論。

電子計算機誕生以後,結束了筆算尋找親和數的歷史。有人在計算機上對所有100萬以下的數逐一進行了檢驗,總共找到了42對親和數,發現10萬以下數中僅有13對親和數。

人們還發現每一對奇親和數中都有3,5,7作為素因數。2023年波爾.布拉得利(p.

bratley)和約翰.邁凱(j.mckay)提出:

所有奇親和數都是能夠被3整除的。2023年巴蒂亞託(s.battiato)和博霍(w.

borho)利用電子計算機找到了不能被3整除的奇親和數,從而推翻了布拉得利的猜想。他找到了15對都不能被3整除的奇親和數,最小的一對是:a=s*140453*85857199和 b=s*56099*214955207其中s=5^4*7^3*11^3*13^2*17^2*19*61^2*97*107.

將各個因數乘起來 a=353804384422460183965044607821130625和b=353808169683169683168273495496273894069375。

早在9世紀,阿拉伯的學者泰位元(tabitibnqorra)就提出了一個構造親和數的公式:

設 a=3*2^(x-1)-1, b=3*2^x-1,c=9*2^(2x-1)-1,這裡x是大於1的自然數,如果a、b、c全是素數的話。那麼2*x*ab與2*x*c。便是一對相親和數。

例如,取x=2,得a=5,b=11,c=71,則2*2*5*11=220和2*2*71=284是一對親和數。

親和數列舉:

ans =220 284

ans =1184 1210

ans =2620 2924

ans =5020 5564

ans =6232 6368

ans =10744 10856

ans =12285 14595

ans =17296 18416

ans =63020 76084

ans =66928 66992

ans =67095 71145

ans =69615 87633

ans =79750 88730

ans =100485 124155

ans =122265 139815

ans =122368 123152

ans =141664 153176

ans =142310 168730

ans =171856 176336

ans =176272 180848

ans =185368 203432

ans =196724 202444

ans =280540 365084

ans =308620 389924

ans =319550 430402

ans =356408 399592

ans =437456 455344

ans =469028 486178

ans =503056 514736

ans =522405 525915

ans =600392 669688

ans =609928 686072

ans =624184 691256

ans =635624 712216

ans =643336 652664

ans =667964 783556

ans =726104 796696

ans =802725 863835

ans =879712 901424

ans =898216 980984

ans =947835 1125765

ans =998104 1043096

ans =1077890 1099390

ans =1154450 1189150

ans =1156870 1292570

ans =1175265 1438983

ans =1185376 1286744

ans =1280565 1340235

ans =1328470 1483850

ans =1358595 1486845

ans =1392368 1464592

ans =1466150 1747930

ans =1468324 1749212

ans =1511930 1598470

ans =1669910 2062570

ans =1798875 1870245

ans =2082464 2090656

ans =2236570 2429030

ans =2652728 2941672

ans =2723792 2874064

ans =2728726 3077354

ans =2739704 2928136

ans =2802416 2947216

ans =2803580 3716164

ans =3276856 3721544

ans =3606850 3892670

ans =3786904 4300136

ans =3805264 4006736

ans =4238984 4314616

ans =4246130 4488910

ans =4259750 4445050

ans =4482765 5120595

ans =4532710 6135962

ans =4604776 5162744

ans =5123090 5504110

ans =5147032 5843048

ans =5232010 5799542

ans =5357625 5684679

ans =5385310 5812130

ans =5459176 5495264

ans =5726072 6369928

ans =5730615 6088905

ans =5864660 7489324

ans =6329416 6371384

ans =6377175 6680025

ans =6955216 7418864

ans =6993610 7158710

ans =7275532 7471508

ans =7288930 8221598

ans =7489112 7674088

ans =7577350 8493050

ans =7677248 7684672

ans =7800544 7916696

ans =7850512 8052488

ans =8262136 8369864

ans =8619765 9627915

ans =8666860 10638356

ans =8754130 10893230

ans =8826070 10043690

ans =9071685 9498555

ans =9199496 9592504

ans =9206925 10791795

ans =9339704 9892936

ans =9363584 9437056

ans =9478910 11049730

ans =9491625 10950615

ans =9660950 10025290

ans =9773505 11791935

ans =10254970 10273670

ans =10533296 10949704

ans =10572550 10854650

ans =10596368 11199112

ans =10634085 14084763

ans =10992735 12070305

ans =11173460 13212076

ans =11252648 12101272

ans =11498355 12024045

ans =11545616 12247504

ans =11693290 12361622

ans =11905504 13337336

ans =12397552 13136528

ans =12707704 14236136

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