奧賽高手進

2023-01-13 14:11:03 字數 1193 閱讀 1500

1樓:

1)若a,b是正數,而且12345=(111+a)×(111-b),

求a,b

12345=3*5*823

823接近900,即30的平方,所以判斷823不能被30以下的所有質數整除

所以12345=15*823=3*4115=5*2469

根據這個a、b值就可以算出來了

(2)1+1/2+1+1/3+2/3+1+2/3+1/3

+1/4+1/2+3/4+1+3/4+1/2+1/4

+……+1/20+2/20+3/20+……+19/20+1+19/20+……+1/20

實在看不懂,沒法給思路

(3)實在看不了**

(4)(1+1/1×3)(1+1/2×4)(1+1×3×5)……

(1+1/1998×2000)(1+1/1999×2001)

=*...

=[1+1/(2^2-1)]*[1+1/(3^2-1)]...[1+1/(2000^2-1)]

=[(2^2)/(2^2-1)]*[(3^2)/(3^2-1)]...[(2000^2)/(2000^2-1)]

=[(2*3*4*...*2000)^2]/[(1×3)*(2×4)*...*(1999×2001)]

往下自己會了吧,都有公式,帶入就可以了

2樓:匿名使用者

(2)首先每個不同的分母都含有一個1,再加上同分母的分數的和恰好是分母所示,故原式=1+2+3+4+5+6+7+8+9+...+19+20=210

(4)(1+1/1×3)(1+1/2×4)(1+1×3×5)……

(1+1/1998×2000)(1+1/1999×2001)

=*...

=[1+1/(2^2-1)]*[1+1/(3^2-1)]...[1+1/(2000^2-1)]

=[(2^2)/(2^2-1)]*[(3^2)/(3^2-1)]...[(2000^2)/(2000^2-1)]

=[(2*3*4*...*2000)^2]/[(1×3)*(2×4)*...*(1999×2001)]

往下自己可以了吧

3樓:唐春利

第一題,把12345分解,即12345=3*5*823

所以有:12345=823*15或者12345=2469*5或者12345=4115*3

一一對應可以求出ab的三組解

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