1樓：匿名使用者
第一題，根據a(n+1)=3an-2，可以配出[a(n+1)-1]=3(an-1),從而知道是以1為首項（a1=2,則a1-1=1），以3為公比的等比數列，從而知道了第一小問的答案是3，第二問根據等比數列通項公式，得出an-1=3^(n-1),則an的通項是an=3^(n-1)+1
第二題第一小問，因為是常數列，所以an=a（n+1），代入那個式子，相當於解一元二次方程，解出an=3或an=-2，這兩個就是滿足條件的常數列的通項了；第二小問，欲證明是等比數列，只須根據等比數列的定義，令b(n+1)/bn為一常數即可，證明過程如下：
由題意，有b(n+1)=[a(n+1)-3]/[a(n+1)+2],則b(n+1)/bn=
[a(n+1)-3]*(an+2)/[a(n+1)+2]/(an-3)，化簡得b(n+1)/bn=
[a(n+1)*an+2a(n+1)-3an-6]/[a(n+1)*an-3a(n+1)+2an-6],根據
an*a(n+1)-2an+a(n+1)-6=0,可知an*a(n+1)-6=2an-a(n+1),代入上面那個式子，化簡，得到b(n+1)/bn=-[a(n+1)-an]/4[a(n+1)-an]=-4,為常數，故是公比為-4的等比數列，命題得證。
2樓：班主任星辰老師
付費內容限時免費檢視
回答具體題目發一下
這個問題要用上以下定理：————————————————————單調有界函式必有極限。————————————————————（1）單調xn-x(n-1)=arctanx(n-1)-x(n-1)設f(x)=arctanx-x那麼f'(x)=1/(1+x^2)-1=-x^2/(1+x^2)<0恆成立。
也就是說，f(x)是實數上的全域性減函式而f(0)=0，因而f(x)在x>0時滿足f(x)<0因而當x(n-1)>0時，xn-x(n-1)=arctanx(n-1)-x(n-1)<0而x0>0，因而x1=arctanx0>0用數學歸納法即可證明，xn>0也就是說，xn-x(n-1)<0對任意n∈z+都滿足，因而它是單調遞減函式。————————————————————（2）有界前面已經證明，xn>0也就是說，xn有下界，其中一個下界即為0。既然xn是單調遞減函式，且有界，那麼它一定存在極限。
————————————————————證明完畢。————————————————————（3）求極限設這個極限為limxn=a再有，對於存在極限的數列來說，必然滿足：limx(n)=limx(n-1)=a那麼對下式兩邊同時取極限：
xn=arctanx(n-1)limxn=limarctanx(n-1)limxn=arctanlimx(n-1)a=arctana（實際上，你如果對反正切函式有一定的瞭解，應該能看出答案是0了，如果看不出，下面繼續）兩邊同時再用tan函式tana=tan(arctana)（a∈[-π/2，π/2]，這個定義域是由反正切的值域確定的）tana=a於是，a=0————————————————————求解完畢。
提問這個能用遞推式來做麼
回答遞推會很繁瑣呀
你要是有耐心也可以
更多4條
求幾道高一奧數題，稍有難度的
1.甲.乙兩個儲油罐,甲比乙的儲油量少,把1 4乙中的1 6輸入甲,甲中儲油量比乙多2噸.乙原有油多少噸?2.工廠組織400 450人蔘加植樹活動,平均每人植32棵.男職工平均每人植樹48棵,女職工平均每人植樹13棵.參加植樹的男.女職工各有多少人?用比例求人數 3.甲.乙.丙三倉庫存有救災物資,甲...
一些有難度的奧數題，給幾道很難的奧數題，難度在六年級的，要答案
第一題解 根據題意 90669 10000a 100b 21 24個數之和 以內24個數a,b,1,2每一個數都在千位 百為 十位和個位都出現了6次。所以 24個數之和 6 1 2 a b 1111 所以 90669 1000a 100b 21 6 1 2 a b 1111 70692 5666a ...
排列組合 很有難度的一道題，呼喚高手
m個在原位 n m 個不在原位 涉及到錯位排列 k個標號元素錯位排列種數 ak k 0 k 1 k 2 k 3 k 4 1 k k k 恰好發生m個巧合 分步1選出m個數n m n m 2剩下的 n m 個數錯位排列 故恰好發生m個巧合的種數有 a n m n m n m 1 2 1 3 1 4 1...