1樓：莊之雲
分段函式求積分
∫(-1→1) f(x)dx
=∫(0→1) ln(1+x)dx+∫(-1→0) xe^x² dx
先求∫ln(1+x)dx分部積分法：
∫ln(1 + x) dx
= x * ln(1 + x) - ∫x dln(1 + x)
= xln(1 + x) - ∫x / (1 + x) dx
= xln(1 + x) - ∫(1 + x - 1) / (1 + x) dx
= xln(1 + x) - ∫ dx + ∫ dx / (1 + x)
= xln(1 + x) - x + ln(x+1) + c |(0→1)
=ln2-1+ln2
=2ln2-1
再求∫xe^x² dx
令x²=t,dt=2xdx，xdx=dt/2
上式=∫e^x²* xdx
=∫e^t *dt/2
=e^t/2+c
=e^x²/2+c |(-1→0)
=e^0-e^1/2
=1-√e
所以原式=2ln2-1+1-√e=2ln2-√e
2樓：匿名使用者
都不收斂，因為通項un的極限分別是2和1/e，都是非零常數。
高數無窮級數問題，這題做到這，下面收斂域怎麼求
3樓：大觸君的歐派夢
收斂半徑
來是正確，r=1/5，所以收斂區間為（自-1/5,1/5）bai收斂域就是確定，端點處的斂散性du，
把x=1/5代入級數，得zhi
到新的級數，用dao比值審斂法求解得到p=25＞1發散，所以1/5取不到
把x=-1/5代入級數，得到新的級數，用比值審斂法求解得到p=0＜1收斂，所以-1/5取的到
所以收斂域就是[-1/5,1/5）半開半閉
關於高數無窮級數的計算問題？ 10
4樓：就一水彩筆摩羯
無窮級數是表示函式,研究函式的性質以及進行數值計算的一種工具.
在實際中,人們認識事務在數量方面的特性,往往有一個從近似到精確的過程.其中,就可能遇到由有限個數量相加到無窮多個數量相加的問題.
舉個簡單的例子,我們剛開始學習圓的時候,也講過,歷史上,圓的面積求法,通過不斷在裡面做正n變形,n越大,相應的越接近圓的面積.其實這就是個無窮級數問題.當n趨於無窮大,那末得出的就是圓的面積.
高數無窮級數問題！
5樓：玄色龍眼
因為這裡分子分母n的次數是n，與n有關，並不是常數
例如1+0.5^2+0.5^3+……收斂，但是1/2可以寫成n/2n，利用上面的方法就會得到發散，原因就在於這裡的次數與n有關
對正項級數設p、q分別為分母和分子關於n的最高次數，若p-q＞1，則級數收斂；若p-q≤1，則級數發散。而這個題用這種方法求的話p-q=n-n=0小於1，是發散的。
這個東西的本質是考慮級數1 + 2^-s + 3^-s + 4^-s + ……的收斂性
當0≤s≤1時級數發散，當s>1時級數收斂
當n充分大之後，所需要判別的級數就近似於n^(q-p)+(n+1)^(q-p)+……
而你所給的級數次數與n有關，它就不會近似於n^(q-p)，
6樓：
還是以書上的為準吧，如果把題目修改為（4n/3n+1)^n,估計應該就是發散吧，你可以從另一個角度考慮，當n趨向於無窮時，n很大，3n+1約等於3n，這樣題目就變為了（2/3)^n，2/3小於1，當然是收斂的，而上邊的就是（4/3)^n，4/3大於1，當然是發散的。課本上的東西是死的，要學會運用，如果這是個填空題，可以很直觀的看出的，也不用怎麼計算。你看看參考書上的有沒有條件限制什麼的。
7樓：汴梁布衣
還是應該用審斂法判斷：（2n/3n+1)^n=(2/3)^n/[1+(1/3n)]^n
用極限審斂法：n=1∑∞（2n/3n+1)^n與n=1∑∞（2/3)^n 具有相同的歛散性.所以原級數收斂。
求教高等數學題目（關於無窮級數）
8樓：
注意：∑an收斂，但∑a2n，∑a(2n+1)不一定收斂。例如∑(-1)^n/n。
a可以用這個定理判斷是正確的。
c不能用這個定理。我考慮的是用級數的定義，假設級數∑an的前n項和是sn，sn→a。c中級數的前n項和是tn，則tn＝(a2+a3)＋(a4+a5)＋……＋(a2n+a(2n+1))＝s(2n+1)－a1→a－a1，所以c成立。
b和d都是錯誤的。
b的反例：an＝(-1)^n/(√n)，則b中級數是∑[1/n＋1/(n+1)]是發散的。
9樓：匿名使用者
級數(c)其實就是原級數，當然收斂。
10樓：匿名使用者
同學，定理上針對的是兩個不同的函式項級數un和vn，並不是an 和 a(n+1)
11樓：
你這個符號太難理解了！
高等數學中無窮級數問題
12樓：卍⊙o⊙哇
因為0≤（x-y）²
0≤x²-2xy+y²
xy≤½（x²+y²）
令x=|an|,y=1/|n|即可
13樓：吉爾伽美什一號
基本不等式 a^2+b^2≥2ab 瞭解一下
高數問題關於無窮級數
14樓：濯楚雲
解：令：f（x,y,z）=z³-2xz+y=0f'x=-2z
f'y=1
f'z=3z²-2x
根據隱函式求偏導公式：
∂z/∂x
= - f'x/f'z
= 2z/(3z²-2x)
∂z/∂y
= - f'y/f'z
= -1/(3z²-2x)
= - (3z²-2x)^(-1)
∂²z/∂x²
=/(3z²-2x)²
=[4z-12z²(2z/(3z²-2x))+4z]/(3z²-2x)²
∂²z/∂y²
=6z·[-1/(3z²-2x)]/(3z²-2x)²=-6z/(3z²-2x)³
高數無窮級數中,級數收斂的充分條件是什麼
這個關係一bai 般是 級du 數收斂的必要條件zhi是加項極限為dao0,也可以說成是版 數列極限為0的一個充權 分條件是它組成的級數收斂。級數的每一項同乘一個不為零的常數後,它的收斂性不變 兩個收斂級數逐項相加或逐項相減之後仍為收斂級數 在級數前面加上有限項,不會改變級數的收斂性。原級數收斂,對...
高數,無窮級數,級數求和,和函式,0的0次方
這個來是利用逐項求導後求級數和,再求 自積分。把原來的級數每一項都求導,就變成了 x 4n 了,對這個級數求和,這個級數很好求和,因為對於有限項,就是等比數列求和了 x 4n x 4 n lim n 正無窮 x 4 1 x 4 n 1 x 4 x 4 1 x 4 因為上面求了一次導數,所以還原就要求...
關於交錯級數的問題,高數交錯級數問題為什麼是收斂的啊nbsp
你好 這個級數是發散的,可以用比較判別法的極限形式如圖分析。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝 高數交錯級數問題 為什麼是收斂的啊 對於無窮級數來說,判斷斂散性有以下幾種方法 非正項級數 1 交錯級數的leibniz判別法。2 dirchlet判別法。3 abel判別法。上面我所陳述的狄利克雷和...