1樓：匿名使用者
歐式幾何的傳統描述是乙個公理系統，通過有限的公理來證明所有的「真命題」。
歐式幾何的五條公理是：
1、任意兩個點可以通過一條直線連線。
2、任意線段返基能無限延伸成一條直線。
3、給定任意線段，可以以其乙個端點作為圓心，該線段作為半徑作乙個圓。
4、所有直角都全等。
5、若兩條直線都與第孝穗三條直線相交，並且在同一邊的內角之和小於兩個直角，則這兩條直線在這一邊必定相交。
第五條公理稱為平行公理，可以匯出下述命題：
通過乙個不在直線上的點，有且僅有一條不與該直線相交的直線。 平行公理並不像其他公理那麼顯然。許多幾何學家嘗試用其他公理來證明這條公理，但都沒有成功。
19世紀，通過構造非歐幾里德幾何，說明平行公理是不能被證明的。（若從上述公理體系中去掉平行公理，則可以得到更一般的幾何，即絕對幾何。）
從另一方面講，歐式幾何的五條公理並不完備漏慎謹。例如，該幾何中的有定理：任意線段都是三角形的一部分。
他用通常的方法進行構造：以線段為半徑，分別以線段的兩個端點為圓心作圓，將兩個圓的交點作為三角形的第三個頂點。然而，他的公理並不保證這兩個圓必定相交。
因此，許多公理系統的修訂版本被提出，其中有希爾伯特公理系統。
2樓：匿名使用者
歐式幾何是幾何學的一門分科。又稱歐幾里德幾何。西元前3世紀，古希臘數學家歐幾里德（英文euclid，希臘文ε'ν把人們公認的一些幾何知識作為定義和公理，在此基礎上研究圖形的性質，推匯出一系列定理，組成演繹體系，寫出《含清陵幾何原本》，形成了歐氏幾何。
在其公理體系中，最重要的是平行公理，由於對這一公理的不同認識，導致非歐幾何的產生。按所討論的圖形在平面上或空間中，分別稱為「平面幾何」與「立體幾何」。歐幾里德幾何指按照歐幾里德的《幾何原本(στ構造的幾何學。
歐式幾何有時就指平面上的幾何，即平面幾何。三維空間的歐式幾何通常叫做立體幾何。數談戚學上，歐式幾何是平面和三維空間中常見的幾何，基於點線面假設。
數學家也用正首這一術語表示具有相似性質的高維幾何。
什麼是歐式幾何？
3樓：網友
一、歐式幾何。
和非歐幾何的主要區別如下：
1、歐氏幾何。
的幾何結構是平坦的空間結構背景下考察，而非歐幾何關注彎曲空間下的幾何結構。
2、歐式幾何起源於西元前，而非歐幾何是幾何學發展到新的時代的產物，產生於19世紀20年代。
3、非帶培歐幾何產生於非歐空間，而非歐空間可以理解成扭曲了的歐式空間。
它的座標軸不再是直線，或者座標軸之間並不正交（即不成90度）。而歐式幾何的座標軸是直線，座標軸之間成90度。
4、非歐幾何與歐氏幾何最主要的區別在於公理體系中採用了不同的平行定理。
歐式幾何提出平行公理又稱「第五公設」，它的內容是：如果一條直線和兩直線相交，所構成的兩個同側內角之和小兩直角，那麼兩直線延長後必定在那兩內角的一側相交（把平行公理換成較通俗的表達形式，就是前面提到的：過已知直線外一點可以而且只能引一條和它平行的直線）。
非歐幾何認為第五公設是不可證明的，並由否定第五公設的其他公理代替第五公設，即假定「過線外一點至少可作兩條直線與已知直線平行」。由這條公理出發，不改變歐幾何的其他公理，通過邏輯推理。
形成了不同於歐氏幾何但又能自圓其說的完整而嚴密的幾何體系。
二、歐式幾何與非歐幾何的適用範圍。
歐氏幾何主要研究平面結構的幾何及立體幾何。
非歐幾何是在乙個不規則曲面上進行研究。
歐式幾何可以用於研究平面上的幾何，即平面幾何；研究三維空間的歐幾里得幾何，通常叫蠢虧唯做立體幾何。
非歐幾何適用於抽象空間的研究，即更一般的空間形式，使幾何的發展進入了乙個以抽象為特徵的嶄新階段。非歐幾何學。
還應用在愛因斯坦。
發展的廣義相對論。
歐式幾何的五大公理
4樓：滑駿祥
歐式幾何的五大公理是：過相異兩點，能作且只能作一直線（直線公理）；線段(有限直線)可以任意地延長；以任一點為圓心、任意長為半徑，可作一圓(圓公理)；凡是直角都相等(角公理)；兩直線被第三條直線所截，如果同側兩內角和小於兩個直角，則兩直線則會在該側相交。
歐氏幾何公理是歐幾里得建立的幾個幾何公理，也稱歐式幾何，它的建立，採用了分析與綜合的方法，不止是單獨乙個命題的前提與結論之間的連結，而是所有幾何命題的連結成邏輯網路。歐幾里德把人們公認的一些事實列成定義和公理，以形式邏輯的方法，用這些定義和公理來研究各種幾何圖形的性質，從而建立了一套從公理、定義出發，論證命題得到定理得幾何學論證方法，形成了乙個嚴密的邏輯體系。
近代歐式幾何有多難
5樓：小丫是萌鴨
具備一定的數學基礎和邏輯思維能力。
根據查詢學術得知，近代歐氏幾何學的難度相對較高，需要具備一定的數學基礎和邏輯思維能力。其中包型歲括平面幾何、向量、矩陣、微積分等數學彎飢知識，以及證明埋租返、推理、思維轉換等邏輯能力。學習過程中需要反覆推導、練習和思考，建立起一定的數學基礎和邏輯思維能力。
近代歐氏幾何學》是1998年由上海教育出版社出版的圖書，該書作者是(美)詹森。本書**了三角形和圓形的幾何結構，主要專注於歐氏理論的延伸並詳細地研究了許多相關定理。
100分懸賞 關於歐式幾何和非歐幾何的
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