不同的用五巧版證明勾股定理的方法（至少兩種）

1樓：匿名使用者

誰有3種勾股定理的方法呢 +

用五巧板拼圖證勾股定理，有圖！求求了……

2樓：運動無極限是我

首先介紹勾股定理的兩個最為精彩的證明，據說分別**於中國和希臘。

左圖與右圖各有四個與原直角三角形全等的三角形，左右四個三角形面積之和必相等。從左右兩圖中都把四個三角形去掉，圖形剩下部分的面積必相等。左圖剩下兩個正方形，分別以a、b為邊。

右圖剩下以c為邊的正方形。於是。

a^2+b^2=c^2。

這就是我們幾何教科書中所介紹的方法。既直觀又簡單，任何人都看得懂。

容易看出，aba』 ≌aa'c 。

過c向a』』b』』引垂線，交ab於c』，交a』』b』』於c』』。

aba』與正方形acda』同底等高，前者面積為後者面積的一半，△aa』』c與矩形aa』』c』』c』同底等高，前者的面積也是後者的一半。由△aba』≌△aa』』c，知正方形acda』的面積等於矩形aa』』c』』c』的面積。同理可得正方形bb』ec的面積等於矩形b』』bc』c』』的面積。

於是， s正方形aa』』b』』b=s正方形acda』+s正方形bb』ec，即 a2+b2=c2。

至於三角形面積是同底等高的矩形面積之半，則可用割補法得到（請讀者自己證明）。這裡只用到簡單的面積關係，不涉及三角形和矩形的面積公式。

這就是希臘古代數學家歐幾里得在其《幾何原本》中的證法。

以上兩個證明方法之所以精彩，是它們所用到的定理少，都只用到面積的兩個基本觀念：

全等形的面積相等；

乙個圖形分割成幾部分，各部分面積之和等於原圖形的面積。

這是完全可以接受的樸素觀念，任何人都能理解。

我國曆代數學家關於勾股定理的論證方法有多種，為勾股定理作的圖注也不少，其中較早的是趙爽（即趙君卿）在他附於《周髀算經》之中的**《勾股圓方圖注》中的證明。採用的是割補法：

如圖，將圖中的四個直角三角形塗上硃色，把中間小正方形塗上黃色，叫做中黃實，以弦為邊的正方形稱為弦實，然後經過拼補搭配，「令出入相補，各從其類」，他肯定了勾股弦三者的關係是符合勾股定理的。即「勾股各自乘，並之為弦實，開方除之，即弦也」。

趙爽對勾股定理的證明，顯示了我國數學家高超的證題思想，較為簡明、直觀。

西方也有很多學者研究了勾股定理，給出了很多證明方法，其中有文字記載的最早的證明是畢達哥拉斯給出的。據說當他證明了勾股定理以後，欣喜若狂，殺牛百頭，以示慶賀。故西方亦稱勾股定理為「百牛定理」。

遺憾的是，畢達哥拉斯的證明方法早已失傳，我們無從知道他的證法。

希望能幫到您。