1樓：匿名使用者
在數學中，三項不等式是關於三個實數的不等式的一般形式。假設a、b和c是任意三個實數，那麼三項不等式有以下三種形式：
三角不等式：
對於任意兩個實數a和b，滑旁悄三角不等式定義如下：
a + b| ≤a| +b|
這個不等式表明，兩個實數的絕對值之和不會超過它們各自絕對值之和。
平均值不等式（均值不等式）：
平均值不等式指的是算術平均值和幾何平均信渣值之間的關係，定義如下：
對於任意兩個非負實數a和b，其算術平均值大於等於幾何平均值：
a + b) /2 ≥ ab)
這個不等式表明，兩個非負實數的算術平均值不會小於它們的幾何平均值。
三個數的排序不等式：
對於任意三個實數a、b和c，三個數的排序不等式定義如下：
a ≤ b ≤ c 或 c ≤ b ≤ a這個不等式表明，任意三個實數中，至少有兩個實數之間有著大小關係。
這些三項不等式在數學和實際問題啟畝中都有廣泛的應用，是數學基本不等式的重要組成部分。
2樓：試試剪
三項不等式是指關於三個數的大小關係的不等式。對於三個實數 a、b 和 c，蠢臘三項不等式可以表示為：
a < b < c 或 a > b > c 或 a < b > c 或 a > b < c。
其中，"《表示小帶隱滑於，攜激">"表示大於。三項不等式描述了三個數之間的相對大小關係。
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3樓：文優小助
三項不等式是指對於任何三個實數a, b, c，滿足以下不等式：
a + b > c
a + c > b
b + c > a
也可以表示為：任意兩邊之和大於第三邊衝前。
這個不等式是幾何中三角形成立的必要條件，它表示的是在三角形中任何兩邊之和都大於第三邊。
如果有任意乙個邊長不符散伍清合這個不等式，那麼就無法構成乙個三角形。
在實際應用中，三項不等式也常用於證明一些數學問題，橘御或者是進行優化計算。
三元基本不等式是什麼?
4樓：教育能手
三元均值不等式如下：
定理1：如果a,b,c∈r，那麼a³+b³+c³≥3abc，當且僅迅渣當a=b=c時，等號成立。
定理2：如果a,b,c∈r+,那麼（a+b+c)/3≥³√abc),若且唯若a=b=c時，等號成立。結論：設x,y,z都是正數，則有：
1)若xyz=s(定值），則當x=y=z時，x+y+z有最小值3³√s。
2)若x+y+z=p(定值），則當x=y=z時，xyz有最大值p³/27。記憶：「一正、二定、三相等」畝燃悄。
不等式的特殊性質有以下三種：
不等式性質1：不等式的兩邊同時加上段哪（或減去）同乙個數（或式子），不等號的方向不變。
不等式性質2：不等式的兩邊同時乘（或除以）同乙個正數，不等號的方向不變。
不等式性質3：不等式的兩邊同時乘（或除以）同乙個負數，不等號的方向變。總結：當兩個正數的積為定值時，它們的和有最小值；當兩個正數的和為定值時，它們的積有最大值。
三角形不等式是什麼?
5樓：小琦最愛說教育
三角形不等式是指三角形邊長關係的不等式，也可以指三角形邊長關係的推廣，即以三角形邊長關係的不等式這一幾何事實為背景的不等式。
如果a與b是不同的兩個點，線段ab的長稱為這兩點之間的距離，假如點a與點b相重合，則這兩點之間的距離為零。下面定理所敘述的關於三點之間距離的性質稱為三角形不等式。
三角不等式：
a|-|b|≤|a+b|，它對任意實數都成立，其中等號成立的條件可以這樣來理解，如果a,b都為0，顯然等號成立，如果a=0,b不等於0，左邊為負，右邊為正，等號不成立，如果a不等於0，b等於0,等號顯然成立。
當a,b都不為0時，根據有理數的加法法則可以知道a,b必為異號，且必須有|a|≥|b|因為|b|-|a|≤|a+b|且|a|-|b|≤|a+b|，所以|a+b|不小於|a|-|b|及它的相反數，所以||a|-|b|| a+b|。
高中數學三項基本不等式的公式
6樓：太史寧梅書
運用基本不等式需要具備三個條件：正數，有定值，等號能取到。
即：一正二定三等。1/a
4/b2*√(4/ab），這個不等式中1/a
4/b與4/ab都不是定值，所以用來求最值是不行的。
正解】y=1/a
4/b=(1/a
4/b)*1=(1/a
4/b)*[a+b)/2]
1/2*[1+b/a+4a/b+4]
1/2*[b/a+4a/b+5]
1/2*[2√(b/a*4a/b)+5]……注意這裡b/a*4a/b是定值4.條件具備。
9/2,b/a=4a/b時取到等號，a=2/3,b=4/3.
基本不等式的概念，基本不等式中常用公式
即 ab a b 2 a 0,b 0 變形 ab a b 2 2 a 2 b 2 2ab 當且僅當a b時，等號成立 基本不等式中常用公式 40 1 a b 2 a b 2 ab 2 1 a 1 b 當且僅當a b時，等號成立 2 ab a b 2。當且僅當a b時，等號成立 3 a b 2ab。當...
如何證明均值不等式三元均值不等式的成立條件是什麼
均值不等式的簡介 概念 1 調和平均數 hn n 1 a1 1 a2 1 an 2 幾何平均數 gn a1a2.an 1 n n次 a1 a2 a3 an 3 算術平均數 an a1 a2 an n 4 平方平均數 qn a1 2 a2 2 an 2 n 這四種平均數滿足hn gn an qn a1...
不等式證明,基本不等式是怎麼證明的
這個題要分段討論吧,a b和a 硬要這種方法就這樣不過還是建議令t b a做只要求一次導也簡單 基本不等式是怎麼證明的?設x y為任意實數,則 x y 的平方大於等於0,即 x的平方 2xy y的平方大於等於0,於是得 x的平方 y的平方大於等於2xy 設a等於x的平方 b等於y的平方,則 2xy等...