在三維空間中平面為什麼沒有引數方程

2025-06-27 05:00:57 字數 4248 閱讀 7304

1樓:網友

誰說沒有,有的,比如說,常用的,已知平面內一點m 向量om=向量r0 ,平面內兩不平行的向量分別為向量u,向量v

那麼平面就可以表示成。

向量r=向量r0+a向量u+b向量v,a,b是常數,這個式子就叫做平面的向量式引數方程。

如果把這個式子化成座標形式m座標是(x0,y0,z0)向量u(x1,y1,z1)向量v(x2,y2,z2)

那麼x=x0+ax1+bx2

y=y0+ay1+by2

z=z0+az1+bz2

這個式子就叫做平面的座標式引數方程。

空間直線知道一般方程怎麼求引數方程

2樓:sbc的太陽

解法:空間直線的一般方程就是聯立的兩個平面方程,由兩個平面方程的法向做外積得到直線的方向,再解聯立方程得到直線上的乙個點(只需要乙個點,比如可令x=0解出y和z),這樣可得到直線的對稱式(點向式)方程,就可以改寫為引數式方程。

舉個例子:比如直線y=x+5;

令x=t,那麼:y=t+5;

所以該直線的引數方程為:

x=t y=t+5

再令直線 2x+y-4=0;

令y=t,那麼:2x+t-4=0,易得:x=(4-t)/2;

所以直線的引數方程為:

x=(4-t)/2

y=t空間的兩條直線有以下三種位置關係:1.相交直線,2.平行直線,3.異面直線。

分類1.相交直線,即兩條直線有且僅有乙個公共點。

2.平行直線,是兩條直線在同一平面內,沒有公共點。

3樓:網友

空間直線一般式引數方程如下:

1)先求乙個交點,將z隨便取值解出x和y不妨令z=0

由x+2y=7

2x+y=7

解得x=-7/5,y=21/5

所以(-7/5,21/5,0)為直線上一點(2)求方向向量。

因為兩已知平面的法向量為(1,2,-1),(2,1,1)所求直線的方向向量垂直於2個法向量。

由外積可求。

方向向量=(1,2,-1)×(2,1,1)=i j k

3i+j+5k

所以直線方向向量為(3,1,5)

因此直線對稱式為(x+7/5)/3=(y-21/5)/1=z/5擴充套件資料:兩直線一般式垂直公式的證明。

設直線l1:a1x+b1y+c1=0

直線l2:a2x+b2y+c2=0

必要性)∵l1⊥l2∴k1×k2=-1

k1=-b1/a1, k2=-b2/a2∴(-b1/a1)(b2/a2)=-1

b1b2)/(a1a2)=-1

b1b2=-a1a2∴a1a2+b1b2=0(充分性)∵a1a2+b1b2=0

b1b2=-a1a2

b1b2)(1/a1a2)=-1

b1/a1)(b2/a2)=-1

-b1/a1)(-b2/a2)=-1

k1=-b1/a1, k2=-b2/a2∴k1×k2=-1∴l1⊥l2

4樓:乙隻像狗的蘑菇

在數學知識裡,空間直線的一般方程就是聯立的兩個平面方程,由兩個平面方程的法向做外積得到直線的方向,再解聯立方程得到直線上的乙個點(只需要乙個點,比如可令x=0解出y和z)。

可得到直線的對稱式(點向式)方程,也可改寫為引數式方程。

例如:已知兩點(x1,y1) (x2,y2) ,求直線的引數方程令(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)=t(t為引數),得 x=(x2-x1)t+x1 ,y=(y2-y1)t+y1

5樓:

平面上的直線就是由平面直角座標系中的乙個二元一次方程所表示的圖形。求兩條直線的交點,只需把這兩個二元一次方程聯立求解,當這個聯立方程組無解時,兩直線平行;有無窮多解時,兩直線重合;只有一解時,兩直線相交於一點。常用直線向上方向與 x 軸正向的 夾角( 叫直線的傾斜角 )或該角的正切(稱直線的斜率)來表示平面上直線(對於x軸)的傾斜程度。

可以通過斜率來判斷兩條直線是否互相平行或互相垂直,也可計算它們的交角。直線與某個座標軸的交點在該座標軸上的座標,稱為直線在該座標軸上的截距。直線在平面上的位置,由它的斜率和乙個截距完全確定。

空間直線的引數方程如何轉換為一般式(兩個平面方程聯立) 最好舉個例子

6樓:網友

1)化為《bai對稱式》【解出du《引數》表達zhi式,聯立寫出】;

2)把dao對稱式分版拆成兩個方程權;

3)把兩個方程都化為平面的《一般型》方程,即完成轉換。

如直線 x=3+4t

y=4+5t

z=5+6t

則 t=(x-3)/4=(y-4)/5=(z-5)/6

推出 直線的《對稱式》方程為 (x-3)/4=(y-4)/5=(z-5)/6

對稱式 分拆成 兩個方程 (x-3)/4=(y-4)/5 和 (y-4)/5=(z-5)/6

方程化為《一般型》 5x-15=4y-16 => 5x-4y+1=0

6y-24=5z-25 => 6y-5z+1=0

所以 直線可以化為《交面式》 5x-4y+1=0 ∩ 6y-5z+1=0

當然,因人的《意願》不同,至少可以有 三種 不同的形式】

平面的引數方程怎麼寫?它的幾何解釋?(沒有具體問題)

7樓:程英奕卷胤

面解析幾何中曲線的方程實際上就是在這條曲線上的點的橫縱座標之間的關係!所以我們要通過一些條件找到曲線上的點的兩個座標之間所滿足的關係,這樣我們就得到了曲線的方程了!比如說賀心在點(a,b)

羊徑為r的圓的方程為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,這個方程的得出就是利用了圓的定義,也就是圓上的點到圓心的距離都相等而且等於圓的凌晨徑。

8樓:欲歸遇鬼

ax+by+cz+d=0(a,b,c,d是常數)在a,b,c,d都不為o時。

以上引數方程表示在xyz座標系中,分別與x軸,y軸,z軸交於(-d/a,0,0),(0,-d/b,0),(0,0,-d/c)的平面。

當d為0時,表示在xyz座標系中經過座標原點(0,0,0)的平面。

當a=0時,平面與x軸垂直;

當b=0時,平面與y軸垂直;

當c=0時,平面與z軸垂直;

空間曲線引數方程的形式如何求切線方程和 法平面方程。

9樓:網友

曲線的引數方程為:{x=t-sint,y=1-cost,z=4sin(t/2) ,分別對t求導,得 x '=1-cost,y '=sint,z '=2cos(t/2) ,將 t0=π/2 分別代入,可得切點座標為(π/2-1,1,2√2),切線方向向量 v=(1,1,√2),所以,切線方程為 (x-π/2+1)/1=(y-1)/1=(z-2√2)/√2 ,法平面方程為 1*(x-π/2+1)+1*(y-1)+√2*(z-2√2)=0 。

一道高數題用引數t表示空間一平面的引數方程

10樓:

由第二個方程,根據圓的引數方程,設x=a/2+a/2cost,y=a/2sint。代入第乙個方程,得z=√(a^2/2(1-cost))=asin(t/2)。

曲線的引數方程是x=a/2(1+cost),y=a/2sint,z=asin(t/2),t從0到2π。

已知一平面方程,和一些直線的各種方程(一般式、標準式、引數式)怎麼分別判斷他們的空間關係?

11樓:高州老鄉

先找出平面的法向量,平面ax+by+cz=d的法向量(a,b,c)再寫出直線的方向放量,方程(x-x0)/a=(y-y0)/b=(z-z0)/c,方向向量(a,b,c)

然後看這兩個向量(a,b,c)、(a,b,c)如果互相垂直,則平面和直線平行(此時會有(a-a)^2+(b-b)^2+(c-c)^2=a^2+b^2+c^2+a^2+b^2+c^2,你可以理解為當兩向量落在xoy平面的x和y軸,他們有共同的起點,則他們構成直角三角形的兩直角邊,則斜邊的平方等於兩向量模(向量長)的平方和)

如果互相平行,則平面和直線垂直(此時會有a=ka,b=kb,c=kc)

其他則相交。

12樓:2336572383方修

根據平面方程,可以看出平面方程的法向量。

根據直線的方程,可以看出直線的方向向量。

如果直線的方向向量和平面的法向量垂直的話,直線是平行與平面的如果直線的方向向量和平面的法向量相互平行的話,那麼直線是垂直於平面的。

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