1樓：網友
平面面積(δσ是曲面面積(δs)在xoy面下的投影。
曲面積分中有與不同面對應的三個方向餘弦。
對於yoz面，dydz = cosα ds
對於zox面，dzdx = cosβ ds
對於xoy面，dxdy = cosγ ds
其中dydz、dzdx、dxdy分別是ds在三個不同的面下的面積投影區域。
考慮在xoy面上，γ是曲面ds在某一點的法向量與z軸之間形成的夾角。
這個夾角的範圍是0 ≤
並且當0 ≤ /2時，cosγ ≥0
當π/2 ≤ 時，cosγ ≤0
當γ = 0時，ds = dxdy，因為ds的在xoy面下的投影正好是dxdy，法向量的方向與正z軸平行。
當γ = π時，ds = - dxdy，ds的法向量正好指向下，法向量方向與z負軸平行，所以取負數。
所以這解釋了為什麼當σ取上側時取正號，σ取下側時取負號。
其餘兩個面的做法也是這樣，在zox面，右側取正號，左側取負號。
在yoz面，前側取正號，後側取負號。
這個方向餘弦一般在兩類曲面之間的轉換或關於曲面的積分的證明題會用到，平時不常用的。
方向餘弦的求法：
找垂直於對應曲面的向量，即法向量，然後除以該法向量的長度，得單位法向量，就是方向餘弦。
cosα = - f'x/√[1 + f'x)^2 + f'y)^2]
cosβ = - f'y/√[1 + f'x)^2 + f'y)^2]
cosγ = 1/√[1 + f'x)^2 + f'y)^2]
其中曲面的方程是z = f(x，y)
（高數）曲面積分的計算
2樓：網友
直接化成二重積分計算。
在xoy的投影區域d是：
直線x+y=1與兩個座標軸圍成的直角三角形區域。
原式=-∫∫d〕【xy（1-x-y）】dxdy=-∫〔0到1〕dx∫〔0到1-x〕【xy-xxy-xyy】dy
3樓：很高興回答問題
用球面座標可以解決：
先用gauss公式將這個第二類曲面積分轉變成第一類曲面積分再有x=rsinθcosγ
y=rsinθsinγ
z=rcosθ
帶入換元可算得結果：π/2
以上是基本演算法，在計算第一類曲面積分時如果注意到積分域幾何特徵以及被積函式特徵，可以極大化簡記算過程！
高等數學對座標的曲面積分，為什麼cosα·△s≈(△s)yz，就是為什麼乙個小塊曲面面積乘上cosα，等於曲面
4樓：路飛
你畫個圖理解一下，然後畫出從y軸的正往想往xoz平面看過去的圖，法向量和x軸的夾角為α,但是它和zoy平面的夾角也為α,所以面積就是在zoy平面上的投影面積。
高數曲面積分∫∫(x+y+z)ds,其中σ為球面x^2+y^2+z^2=a^2在第一卦限中的部分
5樓：網友
解題過程如下圖：
積分發展的動力源自實際應用中的需求。實際操作中，有時候可以用粗略的方式進行估算一些未知量，但隨著科技的發展，很多時候需要知道精確的數值。要求簡單幾何形體的面積或體積，可以套用已知的公式。
比如乙個長方體狀的游泳池的容積可以用長×寬×高求出。但如果游泳池是卵形、拋物型或更加不規則的形狀，就需要用積分來求出容積。物理學中，常常需要知道乙個物理量（比如位移）對另乙個物理量（比如力）的累積效果，這時也需要用到積分。
6樓：海闊天空
看似簡單。但是計算有點麻煩。我給你整理了一下。
高數曲面積分求解第六題,高數曲面積分問題求解,如圖,第6題
解 原式 zhi 3dxdydz 應用奧dao高公式 3 0,2 d 0,r 版2 rdr dz 作柱面座標權變換 6 0,r 2 r 2 r 2 r rdr 6 2 1 r 3 3 2 2 2 r 3。用高斯公式做。化成 3dv 3 積分割槽域的體積。高數曲面積分問題求解,如圖,第6題 原式 1 ...
高等數學第一型曲面積分計算,第一型曲面積分計算題求解
按第一類曲面積分的基本步驟轉為二重積分即可 第一型曲面積分計算題求解 用你書上那個原始方法的確很麻煩 用這個方法比較簡單 1 s是球面,直接帶入公式即可。2 先帶入公式化簡,再把s分解成上 下兩個半球面,分別積分。高數中怎麼區別第一型曲面積分和第二型曲面積分啊?解題的關鍵步驟是什麼?這部分就沒搞懂啊...
曲面積分 積分變數替換的問題
這個負號是dydz向dxdy轉化中產生的。我先按我的方法推一下 cos ds dydz cos ds dxdy 則dydz cos cos dxdyf x,y,z x y z a fx x，fy y，fz z 曲面上任一點搭春檔的法向量為 x，y，知亂z 則 cos cos x z則 xdydz x...