單位法向量中的cosα，cosβ，cosγ表示什麼
1樓：網友
單位法向量的方向餘弦，就是單位法向量與三個座標向量的夾角的餘弦，同時也是單位法向量的座標。
若α，β，γ是有向曲面σ在點（x，y，z）處法向量的方向角，則兩類曲面積分之間的關係為?σpdydz+qdzdx+
2樓：流沫
因為α，β是有向曲面σ在點（x，y，z）處法向量的方向角，故利用兩類曲面積分之間的聯絡可得，?σ
pdydz+qdzdx+rdxdy
(pcosα+qcosβ+rcosγ)ds．故答案為：pcosα+qcosβ+rcosγ．
求大神解答一道第二類曲面積分問題！！
3樓：俱懷逸興壯思飛欲上青天攬明月
這個題目這樣解，根據單位法向量n和曲面微元的關係，nds=(cosα，cosβ，cosγ)ds=(dydz, dzdx, dxdy)
所以cosαds=dydz，cosβds=dzdx，cosγds=dxdy
所以原積分=∫∫∑x^3dydz+y^3dzdx+z^3dxdy
然後補上z=-1的下平面處的圓∑1x^2+y^2=1得到，就可以用高斯定理了。
所以，原積分=∫∫∑1 x^3dydz+y^3dzdx+z^3dxdy -∫1 x^3dydz+y^3dzdx+z^3dxdy
∫∫3(x^2+y^2+z^2)dv -∫1)]dxdy
3∫∫∫r^2+z^2)rdrdθdz -π
如果那個9π/10是個負的，那麼就是-19π/10
可是這是不可能的，因為積分函式x^2+y^2+z^2是個正數，所以積分不可能是負值。
這個答案有點問題吧。
cosθ為什麼等於cosγ 後者是z軸分量除以曲面一點處法向量長度對值 和前者不搭噶呀
4樓：厚水藍
想想一下直角座標空間中有一點(a,b,c)，這一點向x,y,z軸做垂線，生成乙個長方體，原點和這個空間的點(a,b,c)分別在長方體的對角線兩端。用這個點的座標a,b,c分別處以對角線的長度，就是3個cos，夾角分別是向量(a,b,c)與對角線的三個夾角。為什麼要除以對角線？
是為了把這個向量(a,b,c)表示成單位向量。
為什麼這個單位法向量是這樣的,圖片中的單位法向量公式是怎麼來的跟它偏導數關係是這樣的嗎
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