1樓:匿名使用者
[f(x1)+f(x2)]/2>f[(x1+x2)/2]為凹函式
< 為凸函式
可以畫圖證明
2樓:晨晨
在我的印象中凹凸函bai數是du指函式在座標上的形狀,zhi比如開口向上的就是凹dao函式,開口向
內下的就是凸函式,凹凸形容狀是由函式的最大和最小值 決定的.例如一個函式有最大值,那就是開口向下,是凸函式,反之,一個函式有最小值,他就是開口向上,是凹函式.
(我所說的都是一元二次函式,我靠的關於函式凹凸性的也是這一類的函式,實在不好意思,上大學了高中的都忘差不多了,希望這點記憶能幫助你.)
3樓:海豚
求抄y的二階導數(即一階導數的導數),大於0凹,小於0凸,要注意一階導數中等於零的情況。而二階導數=0的點叫拐點。是高等數學的微積分部分講的
因為二階導反映的是一階導的變化趨勢,即原函式的斜率,大於0時,夾角增大;小於0夾角不斷減少
4樓:手機使用者
二階導〉0 凹函式
〈0凸函式
關於函式凹凸性的問題!!
5樓:小毛驢驢
就是一個權重的概念!
讓總權重為1而已。
總權重不為1時,對於兩個x值和f值,也都能歸一化。類似定義也成立。
比如把入換成a,1-入換成b,a和b都大於零,也可以。
6樓:零鴻福鬆甘
算是沒有錯吧!
這一個問題在教材上也出現了矛盾的情況.
感覺在定義函式凹凸性上有點不嚴密的情況,函式在這個角度看是凹的,可能從另外一個角度上看就是凸的了!
不過一般都是以書上的定義為準的.
7樓:通鈞完顏曉瑤
[f(x1)+f(x2)]/2>f[(x1+x2)/2]為凹函式<
為凸函式
可以畫圖證明
怎樣判斷函式的凹凸性?
8樓:喵喵喵
設f(x)在區間d上連續,如果對d上任意兩點a、b恆有f((a+b)/2)<(f(a)+f(b))/2,那麼稱f(x)在d上的圖形是(向上)凹的(或凹弧)。
如果恆有f((a+b)/2)>(f(a)+f(b))/2,那麼稱f(x)在d上的圖形是(向上)凸的(或凸弧)。
求凹凸性與拐點的步驟
(1)求定義域;
(2)求f(x)的二階導(要寫成乘積的形式);
(3)求f(x)的二階導等於0的點和f(x)的二階導不存在的點;
(4)用上述點將定義域分成若干小區間,看每個小區間上f(x)的二階導的符號,來判斷他的凹凸性(大於零是凹函式,小於零是凸函式);
(5)若f(x)的二階導在點x的兩側異號,則(x,f(x))是拐點,否則不是(也就是導圖裡提到的拐點的第一充分條件)。
擴充套件資料
在二維環境下,就是通常所說的平面直角座標系中,可以通過畫圖直觀地看出一條二維曲線是凸還是凹,當然它也對應一個解析表示形式,就是那個不等式。
但是,在多維情況下,圖形是畫不出來的,這就沒法從直觀上理解「凹」和「凸「的含義了,只能通過表示式,當然n維的表示式比二維的肯定要複雜。
但是,不管是從圖形上直觀理解還是從表示式上理解,都是描述的同一個客觀事實。而且,按照函式圖形來定義的凹凸和按照函式來定義的凹凸正好相反。
9樓:戴秀英金嬋
高等數學....,在區間[a,b]內恆成立f[(x+y)/2]<[f(x)+f(y)]
/2,則函式在[a,b]是凹的,大於便是凸的,//////////代數上,函式一階導數為負,二階導數為正(或者一階正,二階負),便是凸的,一階與二階同號為凹。........函式在凹凸性發生改變的點稱為拐點,拐點的二階導數為0或不存在二階導數。
10樓:匿名使用者
很光滑的函式 可以用一階導和二階導的符號來判斷;
如果不夠光滑,就用[f(x)+f(y)]/2和f((x+y)/2)的大小來判斷
二階導數與函式的凹凸性問題
11樓:匿名使用者
記得高數書上有的。
這裡僅我個人理解的,要是不對就一笑而過吧。
因為,已經說了,f(x)有凹凸性,所以,f(x)或者為先減後增,或者為先增後減。
當二階導數大於0,說明一階導數單調遞增。根據f(x)不是先減後增就是先增後減,所以,在此情況下,f(x)只能為先減後增了。所以,在二階導數大於0時,函式為凹函式。
同理可證二階導數小於0時,函式為凸函式。
僅為個人理解哦!不負責任的哦!
12樓:潛春遊鬆
二階大於零,說明一階導數單調增,一階函式單調,說明函式斜率遞增,而凹函式就是這樣,同理樂得凸函式,有疑問樂意**。
13樓:考今
函式凹凸性與二次導數有關
如果函式某點的一階導數等於零
該點的二階導數若大於0,則函式在該點是極小值,函式在該點附近是下凹的若該點的二階導數若小於0,則函式在該點是極大值,函式在該點附近是上凸的
若等於0,則該點為拐點
若函式的二階導數恆大於0,函式是下凹的
若函式的二階導數恆小於0,則函式上凸的
從函式的幾何意義來分析:
因為隨著凹凸變化,曲線的切線斜率會出現相應的改變。
1在凹最低處或凸最高處,切線斜率為0,即一階導數為02在凹圖象最低處左右,一階導數從最低處左方的》0趨於右方的<0,這一過程二階導數》0
在凸圖象最高處左右,一階導數從最高處左方的<0趨於右方的》0,這一過程二階導數<0
因此根據二階導數可以判斷函式的凹凸性質
14樓:廖北伯
f'(a)>0時, f(x)在a附近漸增.
同理, f"(a)>0時, f'(x)在a附近漸增.
f'(u)就是f(x)在x=u的切線斜率.
f'(x)漸增就是f(x)的切線逆時針轉, 也就是凹函式.
f"(a)<0依此類推.
高等數學:利用函式的凹凸性證明不等式》》很基礎的
15樓:鄭昌林
我覺得應該限定copyx,y均為正數。bai設f(x)=x^n,則f''(x)=n(n-1)x^(n-2)>0,所du以f(x)在(0,+∞)上是zhi
凹函式dao。由定義,對於(0,+∞)上任意兩點x,y,都有1/2[(x^n)+(y^n)]>[(x+y)/2]^n
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