1樓:匿名使用者
例如:數列
顯然:i)該數列是單調遞減的,因為:an>a(n+1)ii)該數列有上界,1/n ≤ 1
實際上:
lim(n→∞) 1/n = 0
2樓:jve喵
an=1-1/n+1
為什麼單調有界函式未必有極限,而單調有界數列必有極限?
3樓:老伍
「單調有界數列必有極限」是微積分學的基本定理之一。數列的極限比較簡單,都是指當n→∞(實際上是n→+∞)時的極限,所以我們只要說求某某數列的極限(不必說n是怎麼變化的),大家都明白的。
函式的極限就比較複雜,如果只說求某某函式的極限,別人是不明白的,還必須要指明自變數(例如x)是如何變化的。
考慮自變數的變化趨勢,有x→x0(x0是某個實數,這有多少種?)與x→∞;細分的話,還有x從左邊趨向於x0、從右邊趨向於x0、趨向於正無窮大、趨向於負無窮大。
還不要忘記,我們研究函式的極限是有前提條件的:
研究x→x0時的極限,要求函式在x0某個去心鄰域內有定義;研究x→∞時的極限,要求存在正數x,當|x|>x時函式有定義。
只有在滿足前提條件下,才可以談這個函式此時的極限存在與不存在。
你只給出函式單調有界,既不知道函式的定義域是怎樣的,又不知道自變數如何變化,這樣情形下談函式的極限根本就沒有絲毫的意義。
4樓:故人知
舉個簡單例子,分段函式x+1和x-1
單調有界數列必有極限。但是有幾個
5樓:匿名使用者
單調有界定理 :若數列遞增(遞減)有上界(下界),則數列收斂,即單調有界數列必有極限。
數列是以正整數集(或它的有限子集)為定義域的函式,是一列有序的數。
數列有序,所以收斂時只能存在一個極限。
為什麼單調有界函式未必有極限而單調有界數列必有極限
6樓:老伍
「單調有界數列必有極限」是微積分學的基本定理之一。數列的極限比較簡單,都是指當n→∞(實際上是n→+∞)時的極限,所以我們只要說求某某數列的極限(不必說n是怎麼變化的),大家都明白的。
函式的極限就比較複雜,如果只說求某某函式的極限,別人是不明白的,還必須要指明自變數(例如x)是如何變化的。
考慮自變數的變化趨勢,有x→x0(x0是某個實數,這有多少種?)與x→∞;細分的話,還有x從左邊趨向於x0、從右邊趨向於x0、趨向於正無窮大、趨向於負無窮大。
還不要忘記,我們研究函式的極限是有前提條件的:
研究x→x0時的極限,要求函式在x0某個去心鄰域內有定義;研究x→∞時的極限,要求存在正數x,當|x|>x時函式有定義。
只有在滿足前提條件下,才可以談這個函式此時的極限存在與不存在。
你只給出函式單調有界,既不知道函式的定義域是怎樣的,又不知道自變數如何變化,這樣情形下談函式的極限根本就沒有絲毫的意義。
7樓:匿名使用者
函式有連續性問題,數列沒有(數列必然不連續),所以函式的可以求定義域中任意一點的極限。但是數列就只能求無窮大時的極限了。
例如f(x)=arctnx(x≤0),arctnx+1(x>0),這個分段函式是有界函式,在x∈r上都有當x0>x1時,有f(x0)>f(x1)。所以是x∈r上的單調增函式。但是此函式在x=0處無極限(左極限不等於右極限)
但是對數列是無法求n=1、2......這些值時的極限,只能求n→∞時的極限。
8樓:有白危成益
同濟課本上對這個定理的說明是:
對於這個定理我們不做證明,只是給出它的在數軸上的幾何意義,你可以參看一下.若要考試這個問題不會考定理證明的,而是要你先用證明某個數列的單調性,然後再證明這個數列的有界性,從而得出這個數列必是收斂的,也就是有極限存在,
然後在數列滿足的已知等式兩邊取極限假設為a,然後求方程解出a,這個a就是數列的極限值.
簡單的說,就是跟根據這個準則然後尋找兩個條件從而說明極限的存在,然後算出極限值.
高數書上有定理,單調有界數列必有極限,可以推廣到單調有界函式必有極限嗎
9樓:星魂
不可以。復
函式的極限情形比數制列要複雜的bai
多。數列只是在du變數n→∞時單調有界則zhi必有極限,而dao函式的變數變化則分多種情況:x→∞(+∞或-∞);x→a(a是常數,+a或-a)。
左右極限存在但不相等,則函式極限不存在。並且要考慮函式是否存在間斷點
單調數列必有極限嗎
10樓:無知滴銀
單調還必須有界
有界就是有上限或者有下限
證明的時候,只要證出來這個數列 不僅單調而且有界。就可以說明它一定有極限。
還有一個常用證明極限存在的定則是夾逼準則
11樓:匿名使用者
單調有界數列必有極限
怎麼證明單調有界數列必有極限?
12樓:
因為函式有界,所以函式的值域有界
所以函式值域必定有「最小上界」 (supreme), s因為是單調函式,所以對應任意小的e>0, 必定存在n>0使得對於任意x>n, 都有 | f(x) - s | < e
滿足極限的定義.
親~回答完畢~
希望對你有幫助
~\(^o^)/~祝學習進步~~~
13樓:手機使用者
同濟課本上對這個定理的說明是: 對於這個定理我們不做證明,只是給出它的在數軸上的幾何意義,你可以參看一下. 若要考試這個問題不會考定理證明的,而是要你先用證明某個數列的單調性,然後再證明這個數列的有界性,從而得出這個數列必是收斂的,也就是有極限存在, 然後在數列滿足的已知等式兩邊取極限假設為a,然後求方程解出a,這個a就是數列的極限值.
簡單的說,就是跟根據這個準則然後尋找兩個條件從而說明極限的存在,然後算出極限值.
14樓:至尊道無
下面介紹單增,單減同理
單調有界函式必有極限,單調有界函式必有極限在高數哪章節有說
如指數函式,當底數小於1大於0,再在前邊加一個負號,那麼他單調遞增,上確界為0,無下界。單調函式不一定有界,如最簡單的一次函式 其實我覺得這裡的有界是一種區域性性質,畢竟研究的極限也是在區域性範圍裡研究。研究的時候,你可以取x的某個鄰域,使得在這個鄰域裡f x 有界 當然也就是有上下界 無視其餘範圍...
單調有界函式必有極限嗎,為什麼單調有界函式未必有極限,而單調有界數列必有極限
這個當然是正確的啦,單調有界的函式,其任何一個子列都是有界的,從而有極限,這就證明了。這問題不屬於高等bai代數範圍du,應該歸數學分析管 函zhi數f x 在其定義dao域無界界是指回 對任意一個正數m,在答該函式定義域內總有x,使得 f x m,至於函式的單調性跟有界性並無直接關係,一個單調的函...
arctanx是收斂函式嗎？收斂，有界，有極限有什麼聯絡和區
這個符號在矩陣 中bai表示的是兩個矩 du陣zhi相似,也就是 設a,b為n階矩陣dao,如果有n階非奇內異矩陣p存在容,使得p 1 a p b成立,則稱矩陣a與b相似,記為a b.p 1 表示p的 1次冪,也就是p的逆矩陣,表示乘號,讀作 相似於 高數 收斂，有界，有極限 之間的聯絡與區別到底是...