1樓:精銳數學胡老師
基本(均值)不等式使用
一正:a,b為正實數
二定:定是和為定值或者積為定值
三相等:取等時看,a,b各取什麼
為什麼 高中數學均值不等式必須要和或積是定值才成立
2樓:匿名使用者
沒有限制,a和b可以任意取值,你覺得還有求最小值和最大值的必要麼?
均值不等式中為什麼如果必兩個數的積和和都不是定值,求出的範圍就會有誤差?
3樓:匿名使用者
所謂最大值或者最小值都是一個確定的常數,如果不是定製,也就意味著這個最大值或者最小值是一個關於自變數的函式,這個函式值依賴於等號成立的條件。那麼,如果等號取不到的話,是否最大值或者最小值就不存在了呢?不是的。
均值不等式中,為什麼積定值,和有最小值
4樓:匿名使用者
以三元不等式為例:
定理1:如果a,b,c∈r,那麼 a3+b3+c3 ≥3abc,當且僅版當a=b=c時,等號成立。
定理權2:如果a,b,c∈r+,那麼(a+b+c)/3≥3√(abc),當且僅當a=b=c時,等號成立。
結論:設x,y,z都是正數,則有
(1)若xyz=s(定值),則當x=y=z時,x+y+z有最小值33√s。
(2)若x+y+z=p(定值),則當x=y=z時,xyz有最大值p3/27。
記憶:「一正、二定、三相等」
所以:積定值,和有最小值;和定值,積有最大值。
關於均值不等式定值問題
5樓:匿名使用者
當運用均值不等式,最後的結果卻包含變數時,隨著變數的改變結果也會改變,例如
(設內原式x>0)
y=x^3+1/x^2>=2x^1/2
然後容x非常接近0的時候,只能得到y也非常接近0,這是沒有意義的,那麼該怎麼做呢?湊出一個常數!
y=x^3+1/x^2=1/2*x^3+1/2*x^3+1/(3x^2)+1/(3x^2)+1/(3x^2)>=6*(1/108)^(1/6)
x=(2/3)^(1/5)時取到極值
y=x^2+1/x=x^2+1/(2x)+1/(2x)>=3*(1/4)^(1/3)
x=(1/2)^(1/3)時取到極值
方法就是把x的係數消掉,然後就只留下了常數。
基本不等式和均值不等式的區別是什麼
正規的叫法是平均值不等式,而非基本不等式.基本不等式是課標教材中的一種稱謂,但不正規.很多不等式的常用結論,是不是也應納入基本不等式的行列?例如 lnx x 1,x 0 41題 1 基本不等式。和定積最大 當a b s時,ab s 2 4 a b取等 積定和最小 當ab p時,a b 2 p a b...
如果a，b，cR，且ab，則下列不等式一定成立的是
a 當baic 0時，ac bc，此時ac dubc不成立 b zhia b，a c b c，故b正確 c c 0時，c a?b 0 0不成立dao d c 0時，a b 專c2 0 0不成立 綜上可知 屬正確答案為b 故選b 若a b c r，且a b，則下列不等式一定成立的是 a ac bcb ...
高中數學中基本不等式,在使用時為什麼要當且僅
基本不等式,在使用時 當且僅當 是指等號成立的充要條件。其實只是數學解題的標準格式,在應用基本不等式不要忘記等號成立的條件,書寫時帶上 當且僅當 即可。高中數學基本不等式 當且僅當是怎麼回事 當且僅當的意思就是該值存在且唯一。當且僅當 是數抄學常用的術襲語。當 存在性 僅當 唯一性。含義 在xx時,...