1樓:萌魚滴小夥伴
可以得到原函式的凹凸性,當二階導數小於0則原函式呈凸型,大於0則為凹型,等於零時為原函式的拐點,是凹凸變化的點
2樓:
二階導主要用於判斷函式單調性和凹凸性等,可以判斷函式拐點,也可用於證明不等式,中值定理等
函式一階導和2階導與函式影象關係是啥啊
3樓:不是苦瓜是什麼
一階導表示該原函式的影象的單調性:在某區間裡,一階導》0表示單調遞增,影象是向上的,反之同理。通俗點說就是斜率了。
二階導表示原函式的影象的凹凸性,二階導》0表示影象是凸的,<0表示影象是凹的。
導函式其原函式的因變數在變數上的變化率,導函式的導函式是原函式相應變化率的變化率,也叫二階導函式,同理還有三階、四階......
求一次導數之後無法求出導函式的根,甚至也不能直接看出導函式的正負,因此無法判斷單調性,在高考中不管文理都有極大可能用到二階導數,雖然文科不談二階導數,其實只是把一階導數設為一個新函式,再對這個新函式求導,本質上依舊是二階導數。
4樓:匿名使用者
想想1階導數和函式的關係
5樓:事件視界
二階導大於零函式影象是凹的
6樓:逸逸不煩
二階導數大於零時,凹函式。小於零時,凸函式
反函式的導數與原函式的導數有什麼關係
7樓:薔祀
原函式的導數等於反函式導數的倒數。
設y=f(x),其反函式為x=g(y),
可以得到微分關係式:dy=(df/dx)dx ,dx=(dg/dy)dy .
那麼,由導數和微分的關係我們得到,
原函式的導數是 df/dx = dy/dx,
反函式的導數是 dg/dy = dx/dy .
所以,可以得到 df/dx = 1/(dg/dx) .
擴充套件資料:
反函式存在定理
定理:嚴格單調函式必定有嚴格單調的反函式,並且二者單調性相同。
在證明這個定理之前先介紹函式的嚴格單調性。
設y=f(x)的定義域為d,值域為f(d)。如果對d中任意兩點x1和x2,當x1y2,則稱y=f(x)在d上嚴格單調遞減。
證明:設f在d上嚴格單增,對任一y∈f(d),有x∈d使f(x)=y。
而由於f的嚴格單增性,對d中任一x'x,都有y''>y。總之能使f(x)=y的x只有一個,根據反函式的定義,f存在反函式f-1。
任取f(d)中的兩點y1和y2,設y1若此時x1≥x2,根據f的嚴格單增性,有y1≥y2,這和我們假設的y1因此x1如果f在d上嚴格單減,證明類似。
參考資料:
8樓:弈軒
答:設原函式為y=f(x),則其反函式在y點的導數與f'(x)互為倒數(即原函式,前提要f'(x)存在且不為0)。解釋如下圖:
一定要注意,是反函式與原函式關於y=x的對稱點的導數互為倒數,不能隨便對應哦!
附上反函式二階導公式。
9樓:默辰
其實啥都沒有,看一下吧我的理解。。。
10樓:自由的風的我
原函式的導數等於反函式導數的倒數
11樓:du知道君
解:令y=f(x)為原函式,那麼y'=f'(x)也就是f(x)的導數.那麼這樣變換,由於x=[f^(-1)(f(x))]',對其求導,也就是1=f'(x)*f'^(-1)(f(x)),也就是1=f'(x)*f'^(-1)(y)對於函式的反函式,應該將y與x互換,也就是把反函式作用的物件變為x,這樣1=f'(x)*f^(-1)(x)從而結論得證.
12樓:微生子語
反函式的導數=原函式導數的倒數。
y=f(x)的反函式為x=f^(-1)(y),對發f(x)求導f'(x)=1/f^(-1)'(y),即dy/dx=1/(dx/dy)
13樓:雲嘉秀
反函式的導數與原函式導數相乘等於一
14樓:花之淚淚
這個距離我實在太遙遠了,好想現在也記得,但,現實不允許啊!
15樓:匿名使用者
個人理解,不知道對不對?
16樓:_營琪
補充兩種證明,
1.反函式點與原函式點是關於y=x對稱的,及兩斜率也是對稱的。
2.微分dy/dx=1/(dy/dx),dy/dx=f^-1(y)。
17樓:黃鶴樓精
相乘為一所以說互為倒數
18樓:匿名使用者
反函式的導數=原函式導數的倒數。
y=f(x)的反函式為x=1/f(y),即dy/dx=1/(dx/dy)
函式一階二階導數的正負決定原函式的單調性和極值點嗎
19樓:匿名使用者
單調性的增減與一階導數的正負是充要關係
而一階導數等於0的點與該點是極值兩者之間沒有什麼充分不充分必要或者不必要的關係
一階導數等於0的點可能是極值也可能不是、、而極值點可能是一階導數等於0的點也可能是間斷點、很顯然間斷點都不一定導數存在、你何談導數等於0呢、、、所以上述兩者沒有什麼關係的
但是可以藉助二階導數來判斷一階導數等於0的點是不是極值點、、、
若一階導數等於0並且二階導數不等於0那麼就可以說該店一定是極值點、這個是可以用極限的保號性嚴格的證明的、、、
相應的可以推廣、若一階導數等於0並且偶數階導數不等於0 那麼就可以說該店一定是極值點;若偶數階導數值大於0則該點是極小值點、若為負則極大值點、、同樣可用極限的保號性證明
20樓:東東咚動動
一節導數大於零恆增小於零恆減二階導數大於零凹函式小於零凸函式
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