求解兩道簡單數學函式題山東

2021-03-03 21:17:06 字數 976 閱讀 6879

1樓:匿名使用者

(1)(62616964757a686964616fe58685e5aeb9313332646232381)a=0時,-3x+1≥0在[-1,1]上不能恆成立

(2)a<0時,f』(x)=3ax^2-3<0,f(x)是減函式,其最小值為f(1).

若對x∈[-1,1],f(x)≥0恆成立,則需f(1)≥0

即a-3+1≥0 a≥2 又因a<0 所以此時無解.

(3)a>0時,

f(x)=ax^3-3x+1≥0恆成立,x∈[-1,1],

1x=0時,1≥0成立

20

令g(x)= (3x-1)/(x^3),求導得g』(x)=(3x^3-(3x-1)•3x^2)/(x^6)=(-6x+3)/(x^4)

易知0

所以g(x)最大值為g(1/2)=4 ∴a≥4

3-1≤x<0時,a≤(3x-1)/(x^3)

g(x)= (3x-1)/(x^3),求導得g』(x)=(-6x+3)/(x^4)

可知g(x)在-1

∴a≤4

由2知a≥4 ∴a=4.

綜上知a=4.

(2)設x1,x2在區間[1,+∞)上,且x1

得:f(x1)-f(x2)=(x2^2-x1^2)+2a(x1-x2)≥0

即(x2-x1)(x1+x2-2a)≥0

因為,x2-x1>0,所以

x1+x2-2a≥0

所以a≤(x1+x2)/2

所以a≤1

同理:g(x1)-g(x2)

=a/(x1+1)-a/(x2+1)

=a(x2-x1)/(x1+1)(x2+1)≥0

所以a≥0

結果,a的取值為

當a=0時,g(x)=0,為常數函式◆

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