1樓:
彈性力學是固體力學的重要分支,主要研究彈性物體在外力和其他外界因素作用下產生的變形版和內力,又稱彈性權理論。
彈性力學及有限元則是在彈性力學的基礎上,用彈性力學的理論輔助有限元法計算結構的響應,它會用到彈性力學的基礎,但更多的集中在有限元方法的教學和實踐。
兩者的主要區別是:彈性力學偏向理論,而彈性力學及有限元偏向於有限元應用。
利用應力法求解彈性力學平面問題,需要以什麼為基本未知數
2樓:ip情敵
從而得出所設定的應力函式可以
解決什麼樣的問題。
半逆解法:根據所要求的問題,根據彈性體的邊界形狀和受力狀態,假設部分或者全部的應力分
量的函式形式,如果能全部滿足,從而得出應力函式,然後再考察這個應力函式能否滿足相容方程及應力
邊界條件逆解法:先設定各種形式的 滿足相容方程的應力函式,這些應力分量對應什麼樣的應力 ,求出應力分量,然後根據邊界條件來考察
在各種彈性體上,則假定的應力函式為
錯誤的,重新選取應力函式,就能得出正確答案,如果不能滿足
彈性力學平面問題的應力函式法
3樓:中地數媒
一、彈性力學平面問題的基本方程
真實的彈性體都是空間物體,但當其形狀和受力情況具有某些特點時,在數學上可按平面問題處理。平面問題分為平面應力問題和平面應變問題,兩種平面問題的基本未知量、平衡微分方程、幾何方程是相同的。
1.平衡微分方程
如不計體力,彈性力學平面問題的平衡微分方程如式(2-1)所示:
岩石斷裂與損傷
式中:σx、σy、τxy分別為正應力和切應力分量。
2.幾何方程
設平面內一點在x、y方向的位移分量為u、v;應變分量為εx、εy、γxy。則應變與位移的關係即幾何方程,如式(2-2)所示:
岩石斷裂與損傷
3.物理方程(本構方程)
平面應力問題和平面應變問題的物理方程(或稱為本構方程)不同,對於平面應力問題,在彈性範圍內,應力與應變關係如式(2-3)所示:
岩石斷裂與損傷
式中:e為材料的彈性模量;μ為泊松比;g為剪下彈性模量。對於平面應變問題,應將上式中的e、μ進行如下代換:
岩石斷裂與損傷
為求解上述方程,可採用位移法或應力法。將應力作為基本未知量求解彈性力學問題的方法稱為應力法。
二、airy應力函式法
眾多學者研究過彈性力學問題的解。2023年,airy給出一種解為
岩石斷裂與損傷
將式(24)代入式(21),不難驗證它滿足平衡微分方程。式(24)中ψ(x,y)稱為airy應力函式。為使應力函式ψ(x,y)滿足其他方程,ψ(x,y)還必須滿足變形協調條件:
岩石斷裂與損傷
即ψ(x,y)為雙調和函式,如果找到應力函式,通過應力邊界條件確定應力分量中的待定常數,然後由物理方程求應變分量,再由幾何方程求位移分量。
三、westergaard應力函式法
2023年,h.m.westergaard在《bearing pressures and cracks》中提出下列復變應力函式:
岩石斷裂與損傷
式中:分別是解析函式z=z(z)的一次積分和二次積分,即
岩石斷裂與損傷
顯然,也是解析函式。式中:z=x+iy,其中x、y都是實變數,表示單元體的位置座標。為了以後應用的方便,下面簡要介紹一下有關複變函式的一些性質。
如z=x+iy是一個復變數,則z(z)=rez(z)+iimz(z)為複變函式。若z(z)為解析函式,即複變函式z(z)在某區域上處處可導。則必須滿足柯西-黎曼條件(cauchy-riemann):
岩石斷裂與損傷
可以證明:
(1)如z(z)為解析函式,則:▽2rez=0,▽2imz=0。
即:任何復變解析函式及其實部與虛部都滿足調和方程,它們都是調和函式。
(2)z(z)可導,則有
岩石斷裂與損傷
(3)如z(z)為解析函式,則
岩石斷裂與損傷
岩石斷裂與損傷
根據複變函式的性質,可以證明式(2 6)所示的ψ是否可以作為應力函式,即證明ψ是否滿足雙調和方程:
岩石斷裂與損傷
因為z為調和函式,故
岩石斷裂與損傷
因為z為調和函式,
岩石斷裂與損傷
故ψ可作為應力函式。相應的應力分量為
岩石斷裂與損傷
將式(2-7)代入式(2-3)得
岩石斷裂與損傷
故岩石斷裂與損傷
同理可得y方向的位移分量v。位移分量u、v為
岩石斷裂與損傷
彈性力學應力函式差分解應用範圍和例項講解
4樓:匿名使用者
彈性力學所依據的基本規律
有三個:變形連續規律、應力-應變關係和運動(或平衡)規律,它們有時被稱為彈性力學三大基本規律。彈性力學中許多定理、公式和結論等,都可以從三大基本規律推匯出來。
連續變形規律是指彈性力學在考慮物體的變形時,只考慮經過連續變形後仍為連續的物體,如果物體中本來就有裂紋,則只考慮裂紋不擴充套件的情況。這裡主要使用數學中的幾何方程和位移邊界條件等方面的知識。 求解一個彈性力學問題,就是設法確定彈性體中各點的位移、應變和應力共15 相關書籍個函式。
從理論上講,只有15個函式全部確定後,問題才算解決。但在各種實際問題中,起主要作用的常常只是其中的幾個函式,有時甚至只是物體的某些部位的某幾個函式。所以常常用實驗和數學相結合的方法,就可求解。
5樓:從桂花穰凰
平面應力:只在平面內有應力,與該面垂直方向的應力可忽略,例如薄板拉壓問題。
平面應變:只在平面內有應變,與該面垂直方向的應變可忽略,例如水壩側向水壓問題
彈性力學:平面問題中應力函式φ須滿足什麼條件?
6樓:匿名使用者
應力函式φ應滿足相容方程(變形協調方程),由φ求出的應力分量在邊界上還應當滿足應力邊界條件。在求解位移時,多連體要額外考慮位移單值條件。
一個彈性力學問題,求助
7樓:匿名使用者
題目種給出的力是相反的,上底是20 下底是10 這樣就平衡了!
下面講一下解題的具體步驟:
1 用應力函式法
等厚薄板受均布載荷時屬於平面應力問題
建系,以中間截面為x方向,中點處的豎直線為y軸(好處:問題化為求,y=0時的各應力分量)
上下底不同必定有剪力存在,設應力函式為3次多項式的通式(因為滿足相容方程必定低於4次)有7個待定係數 忽略一次式和常數項,因為它們對應力分量沒有貢獻
2 將應力代入直角座標系下的應力表示的應變協調方程可以確定其中的一些常數
3確定邊界條件
主要邊界
上底:y=1 y向正應力=-20 剪力=0下底:y=-1 y向正應力=-10 剪力=0注:
方向根據「正面正向,負面負向」來判斷(當不能精確滿足時,可以應用聖維南定理,運用對邊界的應力的積分來等效代替)
次要邊界 是兩側面 將邊界條件代入
4確定各個係數後
對應力函式取2階導,求出x向和y向的正應力以及剪應力令y=0即可得出結果!
8樓:匿名使用者
貌似不平衡啊
還有,那個問題補充..有用麼??
慣性矩是傳說中的泊松比嗎?
建議:從中間切開,取一半分析,可以看成一個固定端約束的懸臂樑(有點深的樑)......
平面問題中應力函式需滿足什麼條件
9樓:擦毛毛雨
求解一個應力函式必須滿足下列條件:
(1)在區域內的相容方程
(2)在邊界s上的應力邊界條件(假設全部為應力邊界條件(3)對於多連體,還須滿足多連體重的位移單值條件
求導數求詳解謝謝啦，函式單調性導數法求詳解
x x 2 x x 2 2 x x x x x x h,xlnx lnh,xlnx lnh h h lnx 1,h x x lnx 1 h lnx 1 x x x x 2 x x 2 2 x x x x 2 x x lnx 1 x x 2 lnx 1 x x 2 e x 2 e x 2 x 2 e ...
配湊法求函式解析式，求具體題目，具體方法，高三速求
若正數a,b滿足a b 1,則a a 1 b b 1 的最大值為 遇到這種式子中分子 分母的未知數是一樣的，並且未知數的指數是同一個模型，所以首先想到分離常數法，所以原式中1 1 a b 1 1 b 1 變成2 1 a 1 1 b 1 意義從求前面式子的最大值變為求後面式子的最小值，我們用常規配湊法...
關於用導數求函式單調性的問題,如何用導數法求函式的單調性
這個bai問題沒有明確的規定du。情形一 如果是求單調區zhi間,令dao f x 0,或f x 0,都行。一般來說,如專果函式屬在區間的端點有定義,就寫成閉的。情形二 若是用求導,來求引數的取值範圍,一般要帶上等號。舉個簡單例子。若f x x3 3mx 1在 1,2 是增函式,求a的取值範圍。解 ...