1樓:匿名使用者
這個bai問題沒有明確的規定du。
情形一:如果是求單調區zhi間,令dao f'(x)>0,或f'(x)≥0,都行。
一般來說,如專果函式屬在區間的端點有定義,就寫成閉的。
情形二:若是用求導,來求引數的取值範圍,一般要帶上等號。
舉個簡單例子。
若f(x)=x3-3mx+1在(1,2)是增函式,求a的取值範圍。
解:f'(x)=3x2-3m,因為 f(x)在(1,2)是增函式,從而 f'(x)≥0對於 x∈[1,2]恆成立。
即 3x2-3m≥0, x∈[1,2]
m≤x2, x∈[1,2]
從而 m≤(x2)min, x∈[1,2]即 m≤1
2樓:匿名使用者
f'(x)>=0足以保證遞增。如果有零點,但f'(x)不是在某個區間上恆等於0,那麼f(x)就是嚴格單調遞增的,即f(x) 3樓:匿名使用者 可以有零點,但是取零的點不能是連續的一段,即不能再一個區間上為零,老師常舉x^3的例子,在x=0點導數為零卻單調增 如何用「導數法」求函式的單調性? 4樓: f'(x)是函式y=f(x)的導函式,簡稱導數。 我們利用導數的正與負來判斷原函式的增與減。 x∈a,當f'(x>0時,則函式f(x)在a上單調增; x∈a,當f'(x)<0時,則函式f(x)在a上單調減; 5樓:匿名使用者 分段函式需要單獨考慮每個分段 一階導數大於零,函式遞增 一階導數等於零,有極值(拐點) 一階導數小於零,函式遞減 6樓:幽谷百合 先求導數,讓導數大於0,得到的自變數範圍是單調遞增區間;讓讓導數小於0得到的自變數範圍是單調遞減區間 怎麼用導數判斷函式單調性 7樓:貿夏真唐諾 數的單調性的方法 利用導數判斷函式的單調性,其理論依據如下: 設函式在某個區間內可導,如果,則為增函式;如果,則為減函式。如果,則為常數。 要用導數判斷好函式的單調性除掌握以上依據外還須把握好以下兩點: 導數與函式的單調性的三個關係 我們在應用導數判斷函式的單調性時一定要搞清以下三個關係,才能準確無誤地判斷函式的單調性。以下以增函式為例作簡單的分析,前提條件都是函式在某個區間內可導。 1.與為增函式的關係。 由前知,能推出為增函式,但反之不一定。如函式在上單調遞增,但,∴是為增函式的充分不必要條件。 2.時,與為增函式的關係。 若將的根作為分界點,因為規定,即摳去了分界點,此時為增函式,就一定有。∴當時,是為增函式的充分必要條件。 3.與為增函式的關係。 由前分析,為增函式,一定可以推出,但反之不一定,因為,即為或。當函式在某個區間內恆有,則為常數,函式不具有單調性。∴是為增函式的必要不充分條件。 函式的單調性是函式一條重要性質,也是高中階段研究的重點,我們一定要把握好以上三個關係,用導數判斷好函式的單調性。因此新教材為解決單調區間的端點問題,都一律用開區間作為單調區間,避免討論以上問題,也簡化了問題。但在實際應用中還會遇到端點的討論問題,特別是研究以下問題時。 二.函式單調區間的合併 函式單調區間的合併主要依據是函式在單調遞增,在單調遞增,又知函式在處連續,因此在單調遞增。同理減區間的合併也是如此,即相鄰區間的單調性相同,且在公共點處函式連續,則二區間就可以合併為一個區間。 【例】用導數求函式()的單調區間。 解:(用第一種關係及單調區間的合併),當,即或時,∴在,上為增函式,又∵在處連續,且相鄰區間的單調性又相同,∴在上為增函式。 舊教材很少提到函式單調區間的合併,原因在於教師很難講,學生很難把握,但是新教材引進函式的連續性和導數之後就很容易說明,也很容易理解了。 綜之,用導數證明劃分函式的單調性是導數最常用、也是最基本的應用,其它重要性如極值、最值等都必須用到單調性。它比用單調性的定義證明要簡單許多,劃分也容易理解得多。討論可導函式得單調性可按如下步驟進行: 確定的定義域;(2)求,令,解方程求分界點; (3)用分屆點將定義域分成若干個開區間; (4)判斷在每個開區間內的符號,即可確定的單調性。 以下是前幾年高考用導數證明、求單調性的題目,舉例說明如下: 例1設,是上的偶函式。 (i)求的值;(ii)證明在上是增函式。(2023年天津卷) 解:(i)依題意,對一切有,即, ∴對一切成立,由此得到,,又∵,∴。 (ii)證明:由,得, 當時,有,此時。∴在上是增函式。 8樓:宓娜康河 導數大於零,函式單調遞增。導數小於零,函式單調遞減,,,,,,對於等於零的情況,只要在一個區間內不恆為零,要把等於零,考慮進去! 9樓:棟鵬濤花奇 函式解析式中含有引數時,求其單調區間問題往往要轉化為解含引數的不等式問題,這時應對所含引數進行適當地分類討論,做到不重不漏,最後要將各種情況分別進行表述。 10樓:匿名使用者 解:你的思路沒有錯,繼續求就是了! f'(x)=x2+ax+1 1)當a=0時; f'(x)=x2+1>0 因此,原函式在r上單內調遞增; 2)當a≠0,且a2-4<0,即:容a∈(-2,0)u(0,2)時,f'(x)=(x+1/2a)2+1-1/4a2≥1因此,原函式在r上單調遞增; 3)當a≠0,且|a|≥2時, 令:f'(x)=0,則: x1,2=[-a±√(a2-4)]/2,則: ∴x∈(-∞,[-a-√(a2-4)]/2]u[[-a+√(a2-4)]/2,+∞),f(x)↑ x∈(-a-√(a2-4)]/2,-a+√(a2-4)]/2),f(x)↓ 數的單調性的方法 利用導數判斷函式的單調性，其理論依據如下 設函式在某個區間內可導，如果，則為增函式 如果，則為減函式。如果，則為常數。要用導數判斷好函式的單調性除掌握以上依據外還須把握好以下兩點 導數與函式的單調性的三個關係 我們在應用導數判斷函式的單調性時一定要搞清以下三個關係，才能準確無誤地判... 1 先判斷函式y f x 在區間d內是否可導 可微 2 如果可導 可微 且x d時恆有f x 0，則函式y f x 在區間d內單調增加 反之，若x d時，f x 0,則稱函式y f x 在區間d內單調減少。其他判斷函式單調性的方法還有 1 圖象觀察法 如上所述，在單調區間上，增函式的圖象是上升的，減... x x 2 x x 2 2 x x x x x x h,xlnx lnh,xlnx lnh h h lnx 1,h x x lnx 1 h lnx 1 x x x x 2 x x 2 2 x x x x 2 x x lnx 1 x x 2 lnx 1 x x 2 e x 2 e x 2 x 2 e ...怎麼用導數判斷函式單調性，怎麼用導數來判斷函式單調性
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