1樓:忻雲德輝俏
導數通常用在bai
求函式單調性問題中du(多為複合zhi函式).首先要掌握求導公
dao式(包括:對數、指數、三角回函式等答求導公式.這是基礎)其次就是掌握函式的和、差、積、商求導.
以上為重點掌握的內容.得到的導數式,就可以求單調性.導當數式大於零,得到一個未知數的範
如何用導數求函式的極值單調性和最值請教數學高手 因
2樓:種淑英應甲
1、求函式的導抄數y'=f
'(x);
2、令導數
為0,求出函襲數的駐點及不可導點,這些點都是極值的候選點,用這些點將整個定義域分為若干個區間;
3、在第一個區間內判斷f
'(x)的符號,f
'(x)為正則函式單調遞增,為負則單調遞減,這樣就可以將每個區間的單調性判斷清楚;
4、函式的單調性清楚了,自然極值也就判斷出來了;
5、若要求最值還需加一個步驟,對於閉區間,需要算一下兩個端點的函式值,然後將所有的極值與端點的函式放在一起找出最大值和最小值。
3樓:饒穎卿苗亥
這是最基本的一種題型,無論你是中學生還是大學生,都是必須會做的。
1、求函式的導版數y'=f
'(x);
2、令導數為0,求權出函式的駐點及不可導點,這些點都是極值的候選點,用這些閥定脆剮詒溉錯稅氮粳點將整個定義域分為若干個區間;
3、在第一個區間內判斷f
'(x)的符號,f
'(x)正則單增,負則單減,這樣就可以將每個區間的單調性判斷清楚;
4、單調性清楚了,自然極值也就判斷出來了;
5、若還要求最值,還需加一個步驟,對於閉區間,需要算一下兩個端點的函式值,然後將所有的極值與端點的函式放在一起找出最大的和最小的。
如何用導數求函式的極值單調性和最值請教數學高手 因
4樓:
1、求函式的導數y'=f '(x);
2、令導數為0,求出函式的駐點及不可導點,這些點都是極值的候選點,用這些點將整個定義域分為若干個區間;
3、在第一個區間內判斷f '(x)的符號,f '(x)為正則函式單調遞增,為負則單調遞減,這樣就可以將每個區間的單調性判斷清楚;
4、函式的單調性清楚了,自然極值也就判斷出來了;
5、若要求最值還需加一個步驟,對於閉區間,需要算一下兩個端點的函式值,然後將所有的極值與端點的函式放在一起找出最大值和最小值。
含引數導數的單調性問題~~求數學高手解惑~~求調教啊^_^~~如果聽懂了會追加50或100分以表感激的
5樓:隨緣
討論3問原則:
1o問次 2o問口 3o根(有無;根的大小;根與定義域)
1、f(x)=(x^2)/2 - ainx (x>0)
f'(x)=x-a/x=(x2-a)/x
(前兩個環節跳過,進入第三個環節)
a≤0時,x2-a≥0恆成立,f'(x)≥0
f(x)在(0,+∞)內遞增
a>0時,f'(x)=(x+√a)(x-√a)/x
( 0,√a),遞減,(√a,+∞)遞增
3、f(x)=(-a/3)x^3+(1/2)x^2+(a-1)x
f'(x)=-ax2+x+(a-1)
當a=0時,f'(x)=x-1 【問次,將一次和二次分開考慮】
遞增區間(1,+∞),遞減區間(-∞,1)
當a≠0時, f'(x)=-a[ x2-1/ax+(1/a-1)]
=-a(x-1)[x-(1/a-1)]
a<0時,f'(x)開口朝上, 1/a-1<1 【問口,此時根的大小已定】
增區間(-∞,1/a-1),(1,+∞)
減區間 (1/a-1,1)
a>0時,f'(x)開口朝下, 【問口,此時根的大小不定,需問兩根大小】
【1/a-1=1 ==> a=1/2,草稿紙上分析的】
當01當a=1/2時, 1/a-1=1
當a>1/2時, 1/a-1<1
有問題,可以追問我,
6樓:
這個從頭說起吧,首先函式的單調性可以簡單地理解為由其導數的零點構成的性質
版.(因為有一些間斷的權比如x+a/x這樣的函式還要根據定義域來考慮)
所以研究其單調性可以轉化為求根.
比如第一道題,
1.f(x)的單調性:先求導f'(x)=x-a/x,然後求它的根.
也就是x=a/x. 注意一下定義域是x>0(通常這個是要一開始就要寫上去的),所以就是求x=a/x在x>0時的根,化簡得到x^2=a.
那麼根就是x=+-根號a,所以單調性....,這樣顯然是錯的,為什麼?--x=+-根號a這個式子有意義嗎?
如果a<0那不是米有意義了嗎?..這就是a的分類標準...這樣就可以分為a<0,a>=0云云.
7樓:沫沫滴貓
童鞋,在回答的你的問題前,我可以先問下高二年學過導數了嗎(就是函式方程求導)?
8樓:
其實我不是很清晰的理解你的題目型別,我猜想,你指的是不是一類給出具體函式討論函式單調性的問題? 比如說求ax^3+x^2 - x = 0的單調區間?
9樓:time一季斑駁
我想說高中時我數學對付這種題還是可以的,上了大學,兩年沒學,什麼都忘了。。。希望別人可以幫到你
10樓:匿名使用者
i don"t know
怎麼用導數來判斷函式單調性
11樓:路堯家的顧小言
1、先判斷函式y=f(x)在區間d內是否可導(可微);
2、如果可導(可微),且x∈d時恆有f'(x)>0,則函式y=f(x)在區間d內單調增加;反之,若x∈d時,f'(x)<0,則稱函式y=f(x)在區間d內單調減少。
其他判斷函式單調性的方法還有:
1、圖象觀察法
如上所述,在單調區間上,增函式的圖象是上升的,減函式的圖象是下降的。因此,在某一區間內,一直上升的函式圖象對應的函式在該區間單調遞增;
一直下降的函式圖象對應的函式在該區間單調遞減;
2、定義法
根據函式單調性的定義,在這裡只闡述用定義證明的幾個步驟:
1在區間d上,任取x1x2,令x12作差f(x1)-f(x2);
3對f(x1)-f(x2)的結果進行變形處理(通常是配方、因式分解、有理化、通分,利用公式等等);
4確定符號f(x1)-f(x2)的正負;
5下結論,根據「同增異減」原則,指出函式在區間上的單調性。
12樓:小蘋果
先寫出原函式的定義域,然後對原函式求導,令導數大於零,反解出x的範圍,該範圍即為該函式的增區間,同理令導數小於零,得到減區間。若定義域在增區間內,則函式單增,若定義域在減區間內則函式單減,若以上都不滿足,則函式不單調。
定義:如果函式y=f(x)在區間d內可導(可微),若x∈d時恆有f'(x)>0,則函式y=f(x)在區間d內單調增加;反之,若x∈d時,f'(x)<0,則稱函式y=f(x)在區間d內單調減少。
13樓:貿夏真唐諾
利用導數判斷函式的單調性的方法
利用導數判斷函式的單調性,其理論依據如下:
設函式在某個區間內可導,如果,則為增函式;如果,則為減函式。如果,則為常數。
要用導數判斷好函式的單調性除掌握以上依據外還須把握好以下兩點:
導數與函式的單調性的三個關係
我們在應用導數判斷函式的單調性時一定要搞清以下三個關係,才能準確無誤地判斷函式的單調性。以下以增函式為例作簡單的分析,前提條件都是函式在某個區間內可導。
1.與為增函式的關係。
由前知,能推出為增函式,但反之不一定。如函式在上單調遞增,但,∴是為增函式的充分不必要條件。
2.時,與為增函式的關係。
若將的根作為分界點,因為規定,即摳去了分界點,此時為增函式,就一定有。∴當時,是為增函式的充分必要條件。
3.與為增函式的關係。
由前分析,為增函式,一定可以推出,但反之不一定,因為,即為或。當函式在某個區間內恆有,則為常數,函式不具有單調性。∴是為增函式的必要不充分條件。
函式的單調性是函式一條重要性質,也是高中階段研究的重點,我們一定要把握好以上三個關係,用導數判斷好函式的單調性。因此新教材為解決單調區間的端點問題,都一律用開區間作為單調區間,避免討論以上問題,也簡化了問題。但在實際應用中還會遇到端點的討論問題,特別是研究以下問題時。
二.函式單調區間的合併
函式單調區間的合併主要依據是函式在單調遞增,在單調遞增,又知函式在處連續,因此在單調遞增。同理減區間的合併也是如此,即相鄰區間的單調性相同,且在公共點處函式連續,則二區間就可以合併為一個區間。
【例】用導數求函式()的單調區間。
解:(用第一種關係及單調區間的合併),當,即或時,∴在,上為增函式,又∵在處連續,且相鄰區間的單調性又相同,∴在上為增函式。
舊教材很少提到函式單調區間的合併,原因在於教師很難講,學生很難把握,但是新教材引進函式的連續性和導數之後就很容易說明,也很容易理解了。
綜之,用導數證明劃分函式的單調性是導數最常用、也是最基本的應用,其它重要性如極值、最值等都必須用到單調性。它比用單調性的定義證明要簡單許多,劃分也容易理解得多。討論可導函式得單調性可按如下步驟進行:
確定的定義域;(2)求,令,解方程求分界點;
(3)用分屆點將定義域分成若干個開區間;
(4)判斷在每個開區間內的符號,即可確定的單調性。
以下是前幾年高考用導數證明、求單調性的題目,舉例說明如下:
例1設,是上的偶函式。
(i)求的值;(ii)證明在上是增函式。(2023年天津卷)
解:(i)依題意,對一切有,即,
∴對一切成立,由此得到,,又∵,∴。
(ii)證明:由,得,
當時,有,此時。∴在上是增函式。
14樓:匿名使用者
解:你的思路沒有錯,繼續求就是了!
f'(x)=x2+ax+1
1)當a=0時;
f'(x)=x2+1>0
因此,原函式在r上單調遞增;
2)當a≠0,且a2-4<0,即:a∈(-2,0)u(0,2)時,f'(x)=(x+1/2a)2+1-1/4a2≥1因此,原函式在r上單調遞增;
3)當a≠0,且|a|≥2時,
令:f'(x)=0,則:
x1,2=[-a±√(a2-4)]/2,則:
∴x∈(-∞,[-a-√(a2-4)]/2]u[[-a+√(a2-4)]/2,+∞),f(x)↑
x∈(-a-√(a2-4)]/2,-a+√(a2-4)]/2),f(x)↓
怎麼用導數判斷函式單調性，怎麼用導數來判斷函式單調性
數的單調性的方法 利用導數判斷函式的單調性，其理論依據如下 設函式在某個區間內可導，如果，則為增函式 如果，則為減函式。如果，則為常數。要用導數判斷好函式的單調性除掌握以上依據外還須把握好以下兩點 導數與函式的單調性的三個關係 我們在應用導數判斷函式的單調性時一定要搞清以下三個關係，才能準確無誤地判...
怎麼用導數來判斷函式單調性用導數怎麼來判斷函式的單調性
1 先判斷函式y f x 在區間d內是否可導 可微 2 如果可導 可微 且x d時恆有f x 0，則函式y f x 在區間d內單調增加 反之，若x d時，f x 0,則稱函式y f x 在區間d內單調減少。其他判斷函式單調性的方法還有 1 圖象觀察法 如上所述，在單調區間上，增函式的圖象是上升的，減...
用導數判斷函式單調性時,以使導數為零和不存在的點為界點,為何
有些點函式連續但不可導如y x 在x 0處不可導，右導數1 左導數 1。單調性以x 0為界點 導數不存在的點是駐點嗎 不是，導數為0的點是駐點。在某點導數不存在，有三種可能 1 函式影象在此點有尖角。尖角兩側的斜率不一樣，所以不可導。2 函式影象在此點中斷，不但中斷，而且兩側的極限也不相等，甚至是根...