1樓：匿名使用者
1、定義法
定義法：按照證明函式單調性的五個步驟（1取值，2作差，3變形，4判號，5定論）進行判斷。
定義如下：函式的單調性（monotonicity）也叫函式的增減性，可以定性描述在一個指定區間內，函式值變化與自變數變化的關係。
當函式f(x) 的自變數在其定義區間內增大（或減小）時，函式值也隨著增大（或減小），則稱該函式為在該區間上具有單調性（單調增加或單調減少） 。在集合論中，在有序集合之間的函式，如果它們保持給定的次序，是具有單調性的。
2、當a>0時，函式af(x)與f(x)有相同的單調性; 當a<0時，函式af(x)與f(x)有相反的單調性；
3、當函式f(x)恆為正（或恆為負）時，f(x)與1/f(x)有相反的單調性；
4、若f(x)非負，則f(x)與f(x)的算術平方根具有相同的單調性；
5、若f(x)與g(x)的單調性相同，則f(x)+g(x)的單調性與f(x)、g(x)的單調性相同；
6、若f(x)與g(x)的單調性相反，則f(x)-g(x)的單調性與f(x)的單調性相同。
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單調性的運用：
1、利用函式單調性求最值
求函式的最大(小)值有多種方法，但基本的方法是通過函式的單調性來判定，特別是對於小可導的連續點，開區問或無窮區問內最大(小)值的分析，一般都用單調性來判定。
2、利用函式單調性解方程
2樓：匿名使用者
常用解題方法：
在定義域上任取x1>x2
然後把x1，x2帶入函式，判斷f(x1)和f（x2）的大小如果f（x1）大，那麼就是遞增函式，如果f（x2）大，那麼就是遞減函式
如果有影象來判斷，上升的函式部分為遞增函式，下降的函式部分為遞減函式
3樓：匿名使用者
第一 看函式影象
第二 用定義方法證明 即設x1較結果與零的大小或結果與1的大小 即f(x1) 4樓：匿名使用者 用定義法 f(x1)-f(x2)並且x1f(x2)為單調帝減 5樓：的地方地方地 函式單調性的判斷的方法教學 如何判斷一個函式在某個區間的單調性 6樓：angela韓雪倩 函式單調性的定義是我們判斷函式單調性的主要依據。 一般地，設函式f(x)的定義域為ⅰ，如果對於定義域 ⅰ內的某個區間d上的任意兩個自變數的值x1，x2，當x1＜x2時，都有f(x1)＜f(x2)，那麼就說函式f(x)在區間d上是增函式。 對於定義域ⅰ內的某個區間d上的任意兩個自變數的值x1，x2，當x1＞x2時，都有f(x1)＞f(x2)，那麼就說函式f(x)在區間d上是減函式。 如果說明一個函式在某個區間d上具有單調性，則我們將d稱作函式的一個單調區間，則可判斷出： 1、d⊆q（q是函式的定義域）。 2、區間d上，對於函式f(x)，∀（任取值）x1，x2∈d且x1>x2，都有f(x1) >f(x2)。或，∀ x1，x2∈d且x1>x2，都有f(x1) 3、函式影象一定是上升或下降的。 4、該函式在e⊆d上與d上具有相同的單調性。 7樓：豬豬將軍 判斷一個函式在某個區間的單調性只有3種方法 求導法，定義法，如果是複合函式考慮複合函式的單調性 1.求導法 2.定義法：單調函式的定義 設函式的定義域為i,如果對於定義域i內某個區間d上的任意兩個自變數當時，都有，那麼就說函式在區間d上是增函式，i稱為xfy的單調增區間 當時，都有，那麼就說函式在區間d上是減函式，i稱為xfy的單調減區間 如果函式xfy在區間i上是單調增函式或是單調減函式，那麼就說函式xfy在區間i上具有單調性。單調增區間和單調減區間統稱為單調區間。 對函式單調性德理解應把握以下幾個方面： （1） 函式的單調性是函式在某個區間上的整體性質① 這個區間可以是整個定義域 如：y=2x在整個定義域﹙﹣∞，﹢∞﹚上是單調增函式＝﹣2x在整個定義域﹙﹣∞，﹢∞﹚上是單調減函式。 ② 這個區間也可以是定義域的真子集 如：y＝12x在定義域﹙﹣∞，﹢∞﹚上不具有單調性，但﹙﹣∞，0]上市單調減函式，在[0，﹢∞]上是單調增函式。 8樓：啥名字好呢呢呢 函式的單調性是函式的一個重要性質,學會判斷函式的單調性對學生來說尤為重要.函式單調性的定義是我們判斷函式單調性的主要依據. 一、判斷函式單調性的幾種方法 1.定義法:一般地,設函式f(x)的定義域為ⅰ,如果對於定義域 ⅰ內的某個區間d上的任意兩個自變數的值x1,x2,當x1＜x2時,都有f(x1)＜f(x2),那麼就說函式f(x)在區間d上是增函式;對於定義域ⅰ內的某個區間d上的任意兩個自變數的值x1,x2,當x1＞x2時,都有f(x1)＞f(x2),那麼就說函式f(x)在區間d上是減函式. 如何判斷函式的單調性？
10 9樓：碧振梅乾亥 判斷函式單調性的方法，當x1f(x2).那麼就說f(x)在這個區間上是減函式． 10樓：山野田歩美 理論依據：如果函bai數f(x)在區間 dui內可導，若x∈i時，f'(x)>0，則函式zhif(x)在區間i內單調增加；若x∈i時，f'(x)<0,則函式f(x)在區間i內單調減dao少。 解法步驟：計算導函式；判斷導函式的正負符號；下結論。 11樓：劉澤軍 這個一般是bai用導數法，對f(x)求導du，然後zhi令f'(x)＝0，然後解出結dao果，可得到單版調區間。然後符合函式還權 可以使用規律法，對於f(g(x))，如果f(x)，g(x)都單調遞增(減),則複合函式單調遞增，否則，單調遞減。口訣就是同增異減 12樓：旅成濟秋女 先在區間上取兩bai個值，一般都是 dux1、zhix2 設x1＞x2（或者x1＜x2） 然後把x1、x2代進dao去f(x)解析式專做差也就是f(x1)-f(x2) 關鍵一步就是化簡屬 一般化成乘或除的形式 這樣好判號 比如你設的是x1＞x2這個條件 最後化簡下來滿足 f(x1)-f(x2)＞0的話，它在區間上就是增函式一般判斷的依據就是 自變數（也就是x1、x2）大的對應函式值｛也就是f(x1)、f(x2)｝大的就是增函式，自變數對應函式值小的就是減函式 13樓：蹦擦擦蹦擦擦 1,定義法 2,求一階導數 14樓：曠煦禮靖 在函式的定義域內bai 任取x1,x2且x1duf(x1)zhi數dao在定義域內是版增函式。 在函式的定義域內任權取x1,x2且x1f(x2),則此函式在定義域內是減函式. 對於這道題來說，先取幾個特殊值。 令x1=x2=0,則有f(0+0)=f(0)+f(0),得f(0）=0 令x1=-x2,則有f(0)=f(x1)+f(-x1),f(x1)=-f(-x1), 由f(x1)=-f(-x1)和「對任意x大於零，都有f(x)小於零」可知「對任意x小於零，都有f(x)大於零」 設x10,所以f(x1)>f(x2),所以此函式在定義域內是減函式 就用這個方法最好 還有就是積分法 15樓：藍志厚子珍 沒錯，是這樣的。以後你們學了導數會更簡單 16樓：匿名使用者 複合函式的話 可以把函式化成幾個單一的函式。 比如說y=4/(x+5) 我們可以看成 回是y=5/x 和y=x+5兩個函式答的複合然後分別確定兩個函式的單調區間，當然前邊那個只是舉例，事實上一般都比那個複雜。 確定完單一函式的單調區間後取交集 比如：第一個單一函式的單調區間是 （3，6）遞增，[6，12）遞減，（13，15）遞增（假設這就是定義域） 第二個函式的單調區間是（3，12）單調遞減，（13，15）遞增那麼我們就要取他們的單調交集 因為第二個函式的遞減區間是（3，12） 而第一個正好是（3，6）和[6,12) 那麼就可以直接劃分成（3，6），[6,12)，（13，15）三個集合第一個集合是增減（即第一個函式是增，第2個函式是減）依此類推，第二個集合是減減，第三個增增 有一個定理是複合函式的單調性是 增增得增 減減得增 增減得減 其實就是正負號相乘，正正得正，負負得正 關鍵在於找到單一函式和取對交集 具體分類bai如下 1當a大於0時,du因為拋物線開zhi口朝上,dao所以x小於 b 2a時,函式單調減內,就是在容 對稱軸x b 2a 左邊 x大於 b 2a時,函式單調增 2當a小於0時,拋物線開口朝下,x小於 b 2a時,函式單調增,就是在 對稱軸x b 2a 左邊 x大於 b 2a時,函式... 求導f x x 2 a x 2 當抄a 0時,襲f x 0,f x 在 負無窮,0 0,正無窮 上遞增當a 0時,令g x x 2 a 則x1 根號 a,x2 根號a 所以f x 在 負無窮,根號a 根號a,正無窮 上遞增,在 根號a,0 0,根號a 上遞減 當a 0時,f x x,在r上遞增 設函... 數的單調性的方法 利用導數判斷函式的單調性，其理論依據如下 設函式在某個區間內可導，如果，則為增函式 如果，則為減函式。如果，則為常數。要用導數判斷好函式的單調性除掌握以上依據外還須把握好以下兩點 導數與函式的單調性的三個關係 我們在應用導數判斷函式的單調性時一定要搞清以下三個關係，才能準確無誤地判...如何快速判斷二次函式單調性,如何快速判斷二次函式單調性老師一眼就能看出來,不
設函式FXXAX,判斷函式的單調性
怎麼用導數判斷函式單調性，怎麼用導數來判斷函式單調性